Finite Group Databasebeta

← #28562439

Subgroups — #28562439

Order 15104.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434143C211yesmaximal, characteristic
3#21429262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423136C212yesmaximal, complemented
5#21423126C212yesmaximal, complemented
6#21423034C212yesmaximal, complemented
7#21423024C212yesmaximal
8#21422622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564—21no—
13#16838156—21no—
14#16838128—21no—
15#16838110—21no—
16#16838094—21no—
17#16838093—21no—
18#16838085—22no—
19#16838031C2212yes—
20#16838029—21no—
21#16838013—21no—
22#16838010—22no—
23#16838001C2212yes—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837737C2211yescharacteristic
27#16837720C2211yescharacteristic
28#16837702—21no—
29#16837617—21no—
30#16837553C2211yescharacteristic
31#16837536C2211yescharacteristic
32C4×#11745670—21no—
33C4×#11745669—21no—
34#16837455C2211yescharacteristic
35#16837340C2212yes—
36#16837316C2212yes—
37#16837296—22no—
38#16837262—21no—
39#16837262—21no—
40C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837127C2212yes—
46#16837127C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#484C2212yes—
50C59×#474—21no—
51C59×#461—21no—
52C59×#450C2212yes—
53C59×#440—22no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745670—21no—
56C2×#11745669—21no—
57#14273726—21no—
58#14273726—22no—
59#14273725—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273721—22no—
64#14273721—21no—
65#14273719—22no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719D411yescharacteristic
71#14273718—22no—
72#14273718—21no—
73#14273718—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273715D411yescharacteristic
80#14273712—22no—
81#14273711—22no—
82#14273710—21no—
83#14273707—22no—
84#14273706C2311yescharacteristic
85#14273705—22no—
86#14273704—22no—
87#14273703—21no—
88#14273703—21no—
89#14273703—22no—
90#14273701C2311yescharacteristic
91Q8×Dic59—21no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118—22no—
94C4×Dic118D411yescharacteristic
95C4×D236D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D59—21no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98#14273685—21no—
99#14273684—22no—
100#14273684—21no—
101#14273683—22no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
105C2×Dic59⋊C4D412yes—
106C2×Dic59⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D59—21no—
108C2×C22⋊Dic59—22no—
109C2×C22⋊Dic59—22no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111#14273660—21no—
112#14273658—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273650—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273647—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C59⋊C8—21no—
121C59⋊#95—22no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C59C2311yescharacteristic
125C23×C4×C59—21no—
126C2×SD16×C59—22no—
127C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
129#125×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59C2312yes—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59D412yes—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138#117×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#107×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147#97×C59—21no—
148C24×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D412yes—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—42no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—42no—
156C22×C4×C59—42no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—21no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59C2×D412yes—
165C22×Dic59C2×D412yes—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171SD16×C59—44no—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—22no—
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—21no—
190C22⋊Dic59—44no—
191C22⋊Dic59—82no—
192#11745670—42no—
193#11745669—42no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—42no—
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—21no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—81no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—42no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—82no—
256C2×C4×C59—82no—
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D59—41no—
264C22⋊D59—41no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276D236—41no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—82no—
279Dic118—41no—
280Dic118—82no—
281C8×C59—42no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284#18278—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59C2×#12011yescharacteristic
295C22×C59#57711yescharacteristic
296C22×C59#57811yescharacteristic
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59#45412yes—
309Dic59—42no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—42no—
314Dic59—82no—
315#3563—591no—
316#3110D5911yescharacteristic, complemented
317#3105—591no—
318#2562—591no—
319#1617—592no—
320#1615—592no—
321#1599—592no—
322#1597—592no—
323#1509—591no—
324#1503—591no—
325#1470—591no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—82no—
329C2×C59#301311yescharacteristic
330C2×C59C2×#45411yescharacteristic
331C2×C59#302511yescharacteristic
332D59—81no—
333#564—1181no—
334#563—1181no—
335#557—1181no—
336#554—1181no—
337#552—1182no—
338#552—1181no—
339#552—1181no—
340#544—592no—
341#544—1181no—
342#541—1181no—
343#541—1182no—
344#539—592no—
345#533C2×D5911yescharacteristic
346#529—591no—
347C2×#125—591no—
348C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
349#484—591no—
350#484C2×D5912yes—
351#481—591no—
352#478—1181no—
353#474—21no—
354#463—1181no—
355#461—21no—
356#450—591no—
357#450C2×D5912yes—
358#447—591no—
359#440—22no—
360C4×SD16—1181no—
361C4×D8—1181no—
362#432C2×D5911yescharacteristic
363#431—591no—
364#400—592no—
365#394—592no—
366#388—1182no—
367#380—1181no—
368#380—1181no—
369C4×C4⋊C4—591no—
370#328—592no—
371#328—592no—
372#328—592no—
373#327—592no—
374#324—592no—
375#324—592no—
376C59#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4C22×D5911yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C4⋊Q8—1182no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8—1182no—
385C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
387#126—1182no—
388#126—1182no—
389#126—1182no—
390#126—1182no—
391#126—1181no—
392#125—21no—
393#125—591no—
394#125—1182no—
395#125—1182no—
396#125—1182no—
397#125—1182no—
398#125—1182no—
399#125—1182no—
400#125—1181no—
401#125—1182no—
402#125—1182no—
403#125—1181no—
404#125—1181no—
405#125—1181no—
406#125—1181no—
407#124—591no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1181no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—591no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8C22×D5912yes—
420#121—591no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—591no—
423C4×Q8—1182no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8C22⋊D5912yes—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—591no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1181no—
434#117—21no—
435#117—1182no—
436#117—1182no—
437#117—1181no—
438#117—1181no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—592no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—592no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1182no—
448C2×C22⋊C4—1182no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1181no—
453#106—1181no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1181no—
456#103—22no—
457#103—1181no—
458#102—22no—
459#102—1181no—
460#102—1181no—
461#102—1181no—
462C22⋊C8—591no—
463C22⋊C8—591no—
464C22⋊C8C22×D5912yes—
465#97—21no—
466C4×C8—1181no—
467#95—592no—
468#95—1182no—
469#95—1182no—
470C24—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—591no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—591no—
479C2×D4—1181no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—592no—
486C22×C4—592no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493SD16—44no—
494SD16—2362no—
495D8—2362no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—2362no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—4722no—
542C22⋊C4—2364no—
543C42—22no—
544C42—1182no—
545C42—1182no—
546C42—1182no—
547C42—1181no—
548C42—4721no—
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42D4×D5911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1181no—
561C23C2×D4×D5911yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—4722no—
565Q8—2361no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4#1427369511yescharacteristic
598C2×C4#1427369511yescharacteristic
599C2×C4#1427369511yescharacteristic
600C2×C4#1427369511yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—2361no—
605C8—2361no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22C2×#1427369511yescharacteristic
619C22#1683821111yescharacteristic
620C22#1683821811yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—4722no—
630C4—2362no—
631C4—2361no—
632C4—2361no—
633C4—2362no—
634C4—2361no—
635C4#1683757312yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—4721no—
640C2#2143341011yescharacteristic
641C2C2×#1683757311yescharacteristic
642C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3110C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837536C22
hypercenter#3110D59
hypocenterC59#18278
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438706C2semidirect
3. #21429262C2semidirect
4. #21423136C2semidirect
5. #21423126C2semidirect
6. #21423034C2semidirect
8. #21422622C2semidirect
9. #21422595C2semidirect
10. #21422453C2semidirect
11. C59×#3110C2semidirect
316. #3110D59semidirect
376. C59#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387062
#214341432
#214292622
#214231362
#214231262
#214230342
#214230242
#214226222
#214225952
#214224532
C59×#31102
#1827859