Finite Group Databasebeta

← #28562447

Subgroups — #28562447

Order 15104.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434145C211yesmaximal, characteristic
4#21429263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423140C212yesmaximal, complemented
6#21423129C212yesmaximal, complemented
7#21423038C212yesmaximal, complemented
8#21423027C212yesmaximal
9#21422622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564—21no—
13#16838156—21no—
14#16838129—21no—
15#16838107—21no—
16#16838090—21no—
17#16838087—21no—
18#16838087—22no—
19#16838033C2212yes—
20#16838032—21no—
21#16838015—21no—
22#16838011—22no—
23#16837999C2212yes—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27#16837738C2212yes—
28#16837738C2211yescharacteristic
29#16837721C2211yescharacteristic
30#16837703—21no—
31#16837683—21no—
32#16837618—21no—
33#16837608—21no—
34#16837555C2211yescharacteristic
35#16837555C2212yes—
36#16837538C2211yescharacteristic
37#16837504—22no—
38C4×#11745660—21no—
39C4×D472—21no—
40#16837341C2212yes—
41#16837319C2212yes—
42#16837292—22no—
43#16837259—21no—
44#16837259—21no—
45C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
46#16837140C2212yes—
47#16837140C2212yes—
48#16837140C2212yes—
49#16837137C2212yes—
50C2×#125×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#431C2211yescharacteristic
53C59×#324C2212yes—
54C59×#324C2212yes—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C4×D59—21no—
57C2×#11745660—21no—
58C2×#11745660—22no—
59C2×D472—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273726—21no—
63#14273726—22no—
64#14273726—22no—
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273722—22no—
68#14273722—22no—
69#14273721—21no—
70#14273719—21no—
71#14273719D411yescharacteristic
72#14273718—22no—
73#14273718—21no—
74#14273718—22no—
75#14273718—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273717—22no—
80#14273717—22no—
81#14273715D411yescharacteristic
82#14273712—22no—
83#14273710—21no—
84#14273710—22no—
85#14273707—22no—
86#14273707—21no—
87#14273707—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706—22no—
90#14273706C2311yescharacteristic
91#14273706C2312yes—
92#14273705—22no—
93#14273705—22no—
94#14273701C2311yescharacteristic
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118D411yescharacteristic
97C4×Dic118D412yes—
98#14273692—22no—
99#14273692—21no—
100#14273692—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D59—21no—
107C4×C22⋊D59—22no—
108#14273686—21no—
109#14273686—22no—
110#14273685—22no—
111#14273685—21no—
112#14273684—21no—
113C2×C4⋊Dic59—21no—
114C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×D59—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic59—21no—
120#14273661—22no—
121#14273661—21no—
122#14273659—21no—
123#14273652—21no—
124#14273652—22no—
125#14273649—21no—
126#14273649—22no—
127#14273649—21no—
128#14273649—21no—
129C59⋊#95—22no—
130C59⋊#95—22no—
131C59⋊#95C2312yes—
132#125×C59—21no—
133#125×C59—21no—
134#125×C59—21no—
135#125×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59D412yes—
139C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59—21no—
142C4⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59C2312yes—
144C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146#97×C59—21no—
147C4×C8×C59—21no—
148C23×D59—21no—
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—22no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118C2×D412yes—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—21no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—44no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—82no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—42no—
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—81no—
228D472—42no—
229#11745660—44no—
230#11745660—42no—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—22no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D59—41no—
256C22⋊D59—41no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—42no—
268D236—22no—
269D236—22no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—82no—
275C4×D59—82no—
276C4×D59—82no—
277Dic118—42no—
278Dic118—41no—
279Dic118—42no—
280Dic118—82no—
281C8×C59—42no—
282C8×C59—41no—
283C8×C59—41no—
284#18278—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C22×C59#57711yescharacteristic
289C22×C59#57811yescharacteristic
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59#45412yes—
308Dic59—41no—
309Dic59—42no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—42no—
313Dic59—82no—
314Dic59—81no—
315#3563—591no—
316#3110—591no—
317#3105—591no—
318#2562—591no—
319#1617—592no—
320#1615—592no—
321#1599—592no—
322#1597—592no—
323#1509—591no—
324#1503—591no—
325#1470D5911yescharacteristic, complemented
326C2×C59—21no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59#301311yescharacteristic
329C2×C59C2×#45411yescharacteristic
330C2×C59#302511yescharacteristic
331D59—81no—
332D59—82no—
333#564—1181no—
334#563—1181no—
335#557—1181no—
336#554—1181no—
337#552—1181no—
338#552—1181no—
339#552—1182no—
340#544—592no—
341#544—1181no—
342#541—1182no—
343#541—1181no—
344#539—592no—
345#533—591no—
346#529—591no—
347C2×#125C2×D5911yescharacteristic
348C2×C4×D4—591no—
349#484—591no—
350#484—592no—
351#481—591no—
352#478—1181no—
353#474—1181no—
354#463—1181no—
355#461—1181no—
356#450—591no—
357#450—592no—
358#447—591no—
359#440—1182no—
360C4×SD16—1181no—
361C4×D8—1181no—
362#432C2×D5911yescharacteristic
363#431C2×D5911yescharacteristic
364#400—592no—
365#394—592no—
366#388—1182no—
367#380—1181no—
368#380—1181no—
369C4×C4⋊C4—591no—
370#328—592no—
371#328—592no—
372#328—592no—
373#327—592no—
374#324C2×D5912yes—
375#324C2×D5912yes—
376C59#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—591no—
378C23×C4—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1182no—
381C2×D8—1181no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—1182no—
385C4⋊Q8—1182no—
386C4⋊Q8—1181no—
387#126—1182no—
388#126—1182no—
389#126—1182no—
390#126—1182no—
391#126—1181no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—591no—
397#125—1182no—
398#125—1182no—
399#125—1182no—
400#125—1182no—
401#125—1182no—
402#125—1182no—
403#125—1182no—
404#125—1181no—
405#125—1182no—
406#125—1181no—
407#124—591no—
408#123—1182no—
409#123—1181no—
410#123—1182no—
411C22⋊Q8—591no—
412C22⋊Q8—592no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1182no—
420#121—591no—
421C4×Q8—591no—
422C4×Q8—592no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8—1182no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×D4—591no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434#117—1182no—
435#117—1181no—
436#117—1181no—
437#117—1182no—
438#117—1181no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
443C2×C4⋊C4D23612yes—
444C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
446C2×C22⋊C4—1182no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1182no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451#107—1181no—
452#107—1182no—
453#106—1181no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—1181no—
457#103—1182no—
458#102—1181no—
459#102—1181no—
460#102—1182no—
461#102—1181no—
462C22⋊C8C22×D5912yes—
463C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
465#97—21no—
466C4×C8—21no—
467#95—592no—
468#95—1182no—
469#95—1182no—
470C24—1181no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—591no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×D4—591no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—2362no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4—2361no—
487C22×C4—2361no—
488C22×C4C2×D23612yes—
489C22×C4C2×D23611yescharacteristic
490C22×C4C2×D23611yescharacteristic
491C22×C4C2×D23612yes—
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493SD16—2362no—
494SD16—2364no—
495D8—2362no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—592no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—2362no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—4722no—
540C22⋊C4—2364no—
541C22⋊C4—2361no—
542C22⋊C4—2361no—
543C42—1182no—
544C42—1182no—
545C42—1182no—
546C42—1182no—
547C42—1181no—
548C42—4721no—
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42D4×D5911yescharacteristic
551C42D4×D5911yescharacteristic
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C23—1182no—
554C23—1181no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23C22×D23611yescharacteristic
562Q8—4722no—
563Q8—2361no—
564Q8—2362no—
565Q8—2362no—
566D4—1182no—
567D4—1182no—
568D4—2361no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4#1427369711yescharacteristic
598C2×C4#1427369711yescharacteristic
599C2×C4#1427369711yescharacteristic
600C2×C4#1427369711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2362no—
618C22C2×#1427369711yescharacteristic
619C22#1683821411yescharacteristic
620C22#1683821911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—4722no—
629C4—4721no—
630C4—2361no—
631C4—2361no—
632C4—2362no—
633C4—2362no—
634C4—2361no—
635C4#1683757712yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—4722no—
639C2—4721no—
640C2#2143341411yescharacteristic
641C2C2×#1683757711yescharacteristic
642C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1470C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837538C22
hypercenter#1470D59
hypocenterC59#18278
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438702C2semidirect
2. #21434196C2semidirect
4. #21429263C2semidirect
5. #21423140C2semidirect
6. #21423129C2semidirect
7. #21423038C2semidirect
9. #21422622C2semidirect
10. #21422596C2semidirect
11. C59×#1470C2semidirect
325. #1470D59semidirect
376. C59#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387022
#214341962
#214341452
#214292632
#214231402
#214231292
#214230382
#214230272
#214226222
#214225962
C59×#14702
#1827859