Finite Group Databasebeta

← #28562450

Subgroups — #28562450

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438706C211yesmaximal, characteristic
2#21434176C211yesmaximal, characteristic
3#21429484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423102C212yesmaximal, complemented
5#21423092C212yesmaximal
6#21423068C212yesmaximal, complemented
7#21423058C212yesmaximal
8#21422622C211yesmaximal, characteristic
9#21422595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564—21no—
13#16838156—21no—
14#16838128—21no—
15#16838110—21no—
16#16838094—21no—
17#16838093—21no—
18#16838085—22no—
19#16838031C2212yes—
20#16838029—21no—
21#16838013—21no—
22#16838010—22no—
23#16838001C2212yes—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837732C2211yescharacteristic
27#16837715C2211yescharacteristic
28#16837709—21no—
29#16837624—21no—
30#16837558C2211yescharacteristic
31#16837541C2211yescharacteristic
32C4×#11745672—21no—
33C4×#11745671—21no—
34#16837455C2211yescharacteristic
35#16837333C2212yes—
36#16837321C2212yes—
37#16837300—21no—
38#16837300—21no—
39#16837297—22no—
40C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837127C2212yes—
46#16837127C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#483C2212yes—
50C59×#475—21no—
51C59×#462—21no—
52C59×#451C2212yes—
53C59×#441—22no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745672—21no—
56C2×#11745671—21no—
57#14273726—21no—
58#14273726—22no—
59#14273725—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273721—22no—
64#14273721—21no—
65#14273719—22no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719D411yescharacteristic
71#14273718—22no—
72#14273718—21no—
73#14273718—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273715D411yescharacteristic
80#14273712—22no—
81#14273711—22no—
82#14273710—21no—
83#14273707—22no—
84#14273706C2311yescharacteristic
85#14273705—22no—
86#14273704—22no—
87#14273703—21no—
88#14273703—21no—
89#14273703—22no—
90#14273701C2311yescharacteristic
91Q8×Dic59—21no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118—22no—
94C4×Dic118D411yescharacteristic
95C4×D236D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D59—21no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98#14273685—21no—
99#14273684—22no—
100#14273684—21no—
101#14273683—22no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
105C2×Dic59⋊C4—22no—
106C2×Dic59⋊C4—22no—
107C2×Dic59⋊C4D412yes—
108C2×Dic59⋊C4C2312yes—
109C4⋊C4×D59—21no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111#14273660—21no—
112#14273658—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273647—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C59⋊C8—21no—
121C59⋊#95—22no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C59—22no—
126C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
128#125×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59C2312yes—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59D412yes—
137#117×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C42×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#106×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#103×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147#97×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—42no—
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—21no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59C2×D412yes—
161C22×Dic59C2×D412yes—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167Q16×C59—44no—
168C2×C8×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C42×C59—22no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59—41no—
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—21no—
188#11745672—42no—
189#11745671—42no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic59—24no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—44no—
221Dic59⋊C4—82no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—81no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—21no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—42no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—42no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D59—41no—
256C22⋊D59—41no—
257C2×Dic59—24no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268D236—41no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—82no—
271Dic118—41no—
272Dic118—82no—
273C8×C59—42no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#18279—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C22×C59#57711yescharacteristic
281C22×C59#57811yescharacteristic
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59#45612yes—
295Dic59—44no—
296Dic59—42no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—42no—
301#3563—591no—
302#3113D5911yescharacteristic, complemented
303#3108—591no—
304#2584—591no—
305#1611—592no—
306#1609—592no—
307#1605—592no—
308#1603—592no—
309#1509—591no—
310#1503—591no—
311#1470—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59#301311yescharacteristic
315C2×C59C2×#45611yescharacteristic
316C2×C59#302511yescharacteristic
317D59—81no—
318#564—1181no—
319#563—1181no—
320#557—1181no—
321#554—1181no—
322#552—1182no—
323#552—1181no—
324#552—1181no—
325#544—592no—
326#544—1181no—
327#541—1181no—
328#541—1182no—
329#539—592no—
330#533C2×D5911yescharacteristic
331#529—591no—
332C2×#125—591no—
333C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
334#483—591no—
335#483C2×D5912yes—
336#480—591no—
337#479—1181no—
338#475—21no—
339#464—1181no—
340#462—21no—
341#451—591no—
342#451C2×D5912yes—
343#448—591no—
344#441—22no—
345C4×Q16—1181no—
346C4×SD16—1181no—
347#432C2×D5911yescharacteristic
348#431—591no—
349#398—592no—
350#395—592no—
351#389—1181no—
352#389—1181no—
353#389—1182no—
354C4×C4⋊C4—591no—
355#328—592no—
356#328—592no—
357#328—592no—
358#327—592no—
359#324—592no—
360#324—592no—
361C59#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C4⋊Q8—1182no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1182no—
369C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
371#126—1182no—
372#126—1182no—
373#126—1182no—
374#126—1182no—
375#126—1181no—
376#125—21no—
377#125—591no—
378#125—1182no—
379#125—1182no—
380#125—1182no—
381#125—1182no—
382#125—1182no—
383#125—1182no—
384#125—1181no—
385#125—1182no—
386#125—1182no—
387#125—1181no—
388#125—1181no—
389#125—1181no—
390#125—1181no—
391#124—591no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1181no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—591no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8C22×D5912yes—
404#121—591no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8C22⋊D5912yes—
415C4×D4—591no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1181no—
418#117—21no—
419#117—1182no—
420#117—1182no—
421#117—1181no—
422#117—1181no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—592no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—592no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436#107—1181no—
437#106—22no—
438#106—1181no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1181no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—1181no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#102—1181no—
447C22⋊C8—591no—
448C22⋊C8—591no—
449C22⋊C8C22×D5912yes—
450#97—21no—
451C4×C8—1181no—
452#95—592no—
453#95—1182no—
454#95—1182no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—1182no—
461C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—1181no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—592no—
467C22×C4—592no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474Q16—44no—
475Q16—2362no—
476SD16—2362no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—591no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1184no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—4722no—
513C4⋊C4—2364no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—1182no—
528C42—1182no—
529C42—1182no—
530C42—1181no—
531C42—4721no—
532C42D4×D5911yescharacteristic
533C42D4×D5911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C23—1181no—
537C23C2×D4×D5911yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—4722no—
545Q8—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1184no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4#1427369511yescharacteristic
575C2×C4#1427369511yescharacteristic
576C2×C4#1427369511yescharacteristic
577C2×C4#1427369511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2361no—
582C8—2361no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—2361no—
586C22—2361no—
587C22—2361no—
588C22C2×#1427369511yescharacteristic
589C22#1683821111yescharacteristic
590C22#1683821811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—2364no—
601C4—2362no—
602C4—2361no—
603C4—2361no—
604C4—2362no—
605C4—2361no—
606C4#1683758312yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—4721no—
610C2#2143341011yescharacteristic
611C2C2×#1683758311yescharacteristic
612C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3113C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701C23
hypercenter#3113D59
hypocenterC59#18279
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429484C2semidirect
4. #21423102C2semidirect
6. #21423068C2semidirect
9. #21422595C2semidirect
10. #21422453C2semidirect
11. C59×#3113C2semidirect
302. #3113D59semidirect
361. C59#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387062
#214341762
#214294842
#214231022
#214230922
#214230682
#214230582
#214226222
#214225952
#214224532
C59×#31132
#1827959