Finite Group Databasebeta

← #28562452

Subgroups — #28562452

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438702C211yesmaximal, characteristic
2#21434226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434176C211yesmaximal, characteristic
4#21423103C212yesmaximal, complemented
5#21423091C212yesmaximal
6#21423069C212yesmaximal, complemented
7#21423057C212yesmaximal
8#21422619C211yesmaximal, characteristic
9#21422594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564—21no—
13#16838156—21no—
14#16838129—21no—
15#16838107—21no—
16#16838090—21no—
17#16838087—22no—
18#16838087—21no—
19#16838033C2212yes—
20#16838032—21no—
21#16838015—21no—
22#16838011—22no—
23#16837999C2212yes—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837732C2211yescharacteristic
27#16837732C2212yes—
28#16837715C2211yescharacteristic
29#16837709—21no—
30#16837687—21no—
31#16837624—21no—
32#16837612—21no—
33#16837558C2211yescharacteristic
34#16837558C2212yes—
35#16837541C2211yescharacteristic
36#16837507—22no—
37C4×#11745672—21no—
38C4×#11745671—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837128C2212yes—
46#16837128C2212yes—
47C2×#125×C59C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#398C2212yes—
50C59×#395C2212yes—
51C59×#389—21no—
52C59×#389—22no—
53C59×#389—21no—
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745672—21no—
56C2×#11745672—22no—
57C2×#11745671—21no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273726—21no—
61#14273726—22no—
62#14273726—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273721—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719D411yescharacteristic
70#14273718—22no—
71#14273718—21no—
72#14273718—22no—
73#14273718—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273715D411yescharacteristic
80#14273712—22no—
81#14273710—21no—
82#14273710—22no—
83#14273707—22no—
84#14273707—21no—
85#14273707—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706—22no—
88#14273706C2311yescharacteristic
89#14273706C2312yes—
90#14273705—22no—
91#14273705—22no—
92#14273701C2311yescharacteristic
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118D411yescharacteristic
95C4×Dic118D412yes—
96#14273692—22no—
97#14273692—21no—
98#14273692—21no—
99C4×D236D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102#14273686—21no—
103#14273686—22no—
104#14273685—22no—
105#14273685—21no—
106#14273684—21no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108#14273660—21no—
109#14273658—22no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273651—22no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—22no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125#125×C59—21no—
126#125×C59—21no—
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—22no—
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—22no—
137C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59D412yes—
139C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
142C2×C42×C59—21no—
143C2×C42×C59—21no—
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145#95×C59—22no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—21no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—24no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—44no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59—82no—
182C42×C59—41no—
183C42×C59—41no—
184C42×C59—81no—
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—21no—
191#11745672—42no—
192#11745672—44no—
193#11745671—42no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—22no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—22no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—21no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—24no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D59—41no—
260C22⋊D59—41no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266D236—41no—
267C4×D59—42no—
268C4×D59—82no—
269Dic118—42no—
270Dic118—41no—
271Dic118—42no—
272Dic118—82no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—42no—
275C59⋊C8—41no—
276#18279—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C22×C59#57711yescharacteristic
281C22×C59#57811yescharacteristic
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—44no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59#45612yes—
296Dic59—41no—
297Dic59—42no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—42no—
301#3563—591no—
302#3113—591no—
303#3108—591no—
304#2584D5911yescharacteristic, complemented
305#1611—592no—
306#1609—592no—
307#1605—592no—
308#1603—592no—
309#1509—591no—
310#1503—591no—
311#1470—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59#301311yescharacteristic
315C2×C59C2×#45611yescharacteristic
316C2×C59#302511yescharacteristic
317D59—81no—
318#564—1181no—
319#563—1181no—
320#557—1181no—
321#554—1181no—
322#552—1181no—
323#552—1182no—
324#552—1181no—
325#544—592no—
326#544—1181no—
327#541—1182no—
328#541—1181no—
329#539—592no—
330#533—591no—
331#529—591no—
332C2×#125C2×D5911yescharacteristic
333C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
334#483—591no—
335#483—592no—
336#480—591no—
337#479—1181no—
338#475—1181no—
339#464—1181no—
340#462—1181no—
341#451—591no—
342#451—592no—
343#448—591no—
344#441—1182no—
345C4×Q16—1181no—
346C4×SD16—1181no—
347#432—591no—
348#431—591no—
349#398C2×D5912yes—
350#395C2×D5912yes—
351#389—21no—
352#389—22no—
353#389—21no—
354C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
355#328—592no—
356#328—592no—
357#328—592no—
358#327—592no—
359#324—592no—
360#324—592no—
361C59#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16—1182no—
365C2×SD16—1181no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8—1182no—
369C4⋊Q8—1182no—
370C4⋊Q8—1181no—
371#126—1182no—
372#126—1182no—
373#126—1182no—
374#126—1182no—
375#126—1181no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—591no—
381#125—1182no—
382#125—1182no—
383#125—1182no—
384#125—1182no—
385#125—1182no—
386#125—1182no—
387#125—1182no—
388#125—1181no—
389#125—1182no—
390#125—1181no—
391#124—591no—
392#123—1182no—
393#123—1181no—
394#123—1182no—
395C22⋊Q8—591no—
396C22⋊Q8—592no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1182no—
404#121—591no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—592no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×D4—591no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1182no—
418#117—1182no—
419#117—1181no—
420#117—1181no—
421#117—1182no—
422#117—1181no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
430C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436#107—1181no—
437#106—1181no—
438#106—1182no—
439C4⋊C8—1181no—
440C4⋊C8—1181no—
441#103—1181no—
442#103—1182no—
443#103—1181no—
444#103—1181no—
445#103—1182no—
446#102—1181no—
447C22⋊C8—592no—
448C22⋊C8—591no—
449C22⋊C8—591no—
450#97—1181no—
451C4×C8—1181no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95C22×D5912yes—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—592no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—1182no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—1181no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
470C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474Q16—2362no—
475Q16—2364no—
476SD16—2362no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1182no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—81no—
527C42—1182no—
528C42—1182no—
529C42—1182no—
530C42—1182no—
531C42—1181no—
532C42D4×D5911yescharacteristic
533C42D4×D5911yescharacteristic
534C42D4×D5911yescharacteristic
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C23—1181no—
537C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—4722no—
543Q8—2361no—
544Q8—2362no—
545Q8—2362no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4#1427369511yescharacteristic
575C2×C4#1427369511yescharacteristic
576C2×C4#1427369511yescharacteristic
577C2×C4#1427369511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C8—2362no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—2361no—
586C22—2361no—
587C22—2361no—
588C22C2×#1427369511yescharacteristic
589C22#1683821311yescharacteristic
590C22#1683821711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—2361no—
602C4—2361no—
603C4—2362no—
604C4—2362no—
605C4—2361no—
606C4#1683758412yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—4721no—
610C2#2143340811yescharacteristic
611C2C2×#1683758411yescharacteristic
612C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2584C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701C23
hypercenter#2584D59
hypocenterC59#18279
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434226C2semidirect
4. #21423103C2semidirect
6. #21423069C2semidirect
9. #21422594C2semidirect
10. #21422452C2semidirect
11. C59×#2584C2semidirect
304. #2584D59semidirect
361. C59#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387022
#214342262
#214341762
#214231032
#214230912
#214230692
#214230572
#214226192
#214225942
#214224522
C59×#25842
#1827959