Finite Group Databasebeta

← #28562453

Subgroups — #28562453

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438699C211yesmaximal, characteristic
2#21434226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423102C212yesmaximal, complemented
5#21423090C212yesmaximal
6#21423068C212yesmaximal, complemented
7#21423056C212yesmaximal
8#21422621C211yesmaximal, characteristic
9#21422596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3108C211yesmaximal, characteristic
12C59⋊#564—21no—
13#16838152—21no—
14#16838130—21no—
15#16838109—21no—
16#16838092—21no—
17#16838092—21no—
18#16838089—22no—
19#16838031C2212yes—
20#16838030—21no—
21#16838014—21no—
22#16838009—22no—
23#16837997C2212yes—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837732C2212yes—
27#16837687—21no—
28#16837612—21no—
29#16837558C2212yes—
30#16837507—22no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837333C2212yes—
33#16837321C2212yes—
34#16837300—21no—
35#16837300—21no—
36#16837297—22no—
37C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
38#16837140C2212yes—
39#16837140C2212yes—
40#16837139C2212yes—
41#16837136C2212yes—
42#16837127C2212yes—
43#16837127C2212yes—
44C59×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#483C2211yescharacteristic
47C59×#480C2211yescharacteristic
48C59×#479—21no—
49C59×#464—21no—
50C59×#451C2211yescharacteristic
51C59×#448C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C59—21no—
53C4×SD16×C59—21no—
54C59×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11745672—22no—
56#14273727—21no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273726—22no—
60#14273725—22no—
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273720—22no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719—21no—
71#14273718—22no—
72#14273718—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273708—22no—
80#14273708—22no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706C2312yes—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118D412yes—
93#14273692—22no—
94D4×Dic59—22no—
95#14273686—21no—
96#14273686—21no—
97#14273683—22no—
98#14273683—22no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4—22no—
104C2×Dic59⋊C4—22no—
105C2×Dic59⋊C4D412yes—
106C2×Dic59⋊C4C2312yes—
107C2×C4×Dic59—21no—
108#14273658—22no—
109C4⋊(C59⋊C8)—21no—
110#14273651—22no—
111#14273650—22no—
112C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113#14273638—21no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120#126×C59—21no—
121#125×C59D411yescharacteristic
122#124×C59D411yescharacteristic
123#123×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
125#121×C59C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59D411yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59D411yescharacteristic
133#117×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139#106×C59—21no—
140C4⋊C8×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147C4×C8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163C22×Dic59C2×D412yes—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118C2×D412yes—
167Q16×C59—42no—
168SD16×C59—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—41no—
188C42×C59—41no—
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197#11745672—44no—
198C4⋊Dic59—24no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—44no—
222Dic59⋊C4—82no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—81no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic59—24no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—82no—
270Dic118—42no—
271Dic118—42no—
272Dic118—82no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C59⋊C8—42no—
276#18279—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59C2×#12011yescharacteristic
283C22×C59#57711yescharacteristic
284C22×C59#57811yescharacteristic
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59#45612yes—
296Dic59—44no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301#3563—591no—
302#3113—591no—
303#3108D5911yescharacteristic
304#2584—591no—
305#1611—592no—
306#1609—592no—
307#1605—592no—
308#1603—592no—
309#1509—591no—
310#1503—591no—
311#1470—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—81no—
315C2×C59#301311yescharacteristic
316C2×C59C2×#45611yescharacteristic
317C2×C59#302511yescharacteristic
318#564—1181no—
319#563—1181no—
320#557—1181no—
321#554—1181no—
322#552—1181no—
323#552—1182no—
324#552—1181no—
325#544—592no—
326#544—1181no—
327#541—1181no—
328#541—1182no—
329#539—592no—
330#533—591no—
331#529C2×D5911yescharacteristic
332C2×#125—591no—
333C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
334#483—592no—
335#483C2×D5911yescharacteristic
336#480C2×D5911yescharacteristic
337#479—21no—
338#475—1181no—
339#464—21no—
340#462—1181no—
341#451—592no—
342#451C2×D5911yescharacteristic
343#448C2×D5911yescharacteristic
344#441—1182no—
345C4×Q16—21no—
346C4×SD16—21no—
347#432—591no—
348#431C2×D5911yescharacteristic
349#398—592no—
350#395—592no—
351#389—1181no—
352#389—1181no—
353#389—1182no—
354C4×C4⋊C4—591no—
355#328—592no—
356#328—592no—
357#328—592no—
358#327—592no—
359#324—592no—
360#324—592no—
361C59#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—1182no—
365C2×SD16—21no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8—1182no—
370C4⋊Q8—1182no—
371#126—21no—
372#126—1182no—
373#126—1182no—
374#126—1182no—
375#126—1182no—
376#125—1181no—
377#125—1182no—
378#125—1182no—
379#125—1182no—
380#125—1182no—
381#125—1182no—
382#125—1182no—
383#125—1182no—
384#125—1182no—
385#125—1181no—
386#125—1181no—
387#125—1181no—
388#125—1181no—
389#125—1181no—
390#125C22⋊D5911yescharacteristic
391#124C22⋊D5911yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395C22⋊Q8—592no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
404#121C22×D5911yescharacteristic
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—592no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—1182no—
420#117—1182no—
421#117—1181no—
422#117—1181no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—592no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—592no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436#107—21no—
437#106—21no—
438#106—1182no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1181no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—1182no—
445#103—1182no—
446#102—21no—
447C22⋊C8—592no—
448C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
450#97—1181no—
451C4×C8—21no—
452#95—592no—
453#95—1182no—
454#95—1182no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—592no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—592no—
468C22×C4—592no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474Q16—42no—
475Q16—2364no—
476SD16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1182no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—592no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1184no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—4722no—
512C4⋊C4—2364no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—1182no—
528C42—1182no—
529C42—1182no—
530C42—1182no—
531C42—4721no—
532C42D4×D5911yescharacteristic
533C42D4×D5911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C2×D4×D5911yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—4722no—
544Q8—2362no—
545Q8—2362no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—1184no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4#1427369511yescharacteristic
575C2×C4#1427369511yescharacteristic
576C2×C4#1427369511yescharacteristic
577C2×C4#1427369511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2362no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#1427369511yescharacteristic
589C22#1683820911yescharacteristic
590C22#1683821611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—2364no—
602C4—2362no—
603C4—2362no—
604C4—2362no—
605C4—2362no—
606C4#1683758312yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#2143340711yescharacteristic
611C2C2×#1683758311yescharacteristic
612C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3108C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59C23
hypercenter#3108D59
hypocenterC59#18279
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434226C2semidirect
3. #21429484C2semidirect
4. #21423102C2semidirect
6. #21423068C2semidirect
9. #21422596C2semidirect
10. #21422451C2semidirect
361. C59#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386992
#214342262
#214294842
#214231022
#214230902
#214230682
#214230562
#214226212
#214225962
#214224512
C59×#31082
#1827959