Finite Group Databasebeta

← #28562454

Subgroups — #28562454

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434172C211yesmaximal, characteristic
3#21429485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423104C212yesmaximal, complemented
5#21423093C212yesmaximal
6#21423070C212yesmaximal, complemented
7#21423059C212yesmaximal
8#21422621C211yesmaximal, characteristic
9#21422595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
13#16837730C2211yescharacteristic
14#16837730C2212yes—
15#16837713C2211yescharacteristic
16#16837706—21no—
17#16837684—21no—
18#16837621—21no—
19#16837609—21no—
20#16837557C2211yescharacteristic
21#16837557C2212yes—
22#16837540C2211yescharacteristic
23#16837507—22no—
24C4×#11745672—21no—
25C4×#11745670—21no—
26#16837459C2211yescharacteristic
27#16837455C2211yescharacteristic
28#16837332C2212yes—
29#16837322C2212yes—
30#16837298—21no—
31#16837298—21no—
32#16837297—22no—
33C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
34#16837139C2212yes—
35#16837139C2212yes—
36#16837139C2212yes—
37#16837136C2212yes—
38#16837128C2212yes—
39#16837128C2212yes—
40C59×#564—21no—
41C59×#563—21no—
42C59×#557—21no—
43C59×#554—21no—
44C59×#552—21no—
45C59×#552—22no—
46C59×#552—21no—
47C59×#544—21no—
48C59×#544C2212yes—
49C59×#541—21no—
50C59×#541—22no—
51C59×#539C2212yes—
52C59×#533C2211yescharacteristic
53C59×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C59C2211yescharacteristic
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C2×#11745672—21no—
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745670—21no—
59C4×Dic118—21no—
60C4×Dic118—21no—
61C4×Dic118—21no—
62C4×Dic118—21no—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
65C2×Dic59⋊C4—21no—
66C2×Dic59⋊C4—22no—
67C2×Dic59⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic59—21no—
69C2×C4×Dic59—21no—
70#14273660—21no—
71#14273658—22no—
72#14273658—21no—
73C4⋊(C59⋊C8)—21no—
74C4⋊(C59⋊C8)—21no—
75#14273651—21no—
76#14273651—22no—
77#14273650—22no—
78#14273650—21no—
79#14273650—21no—
80#14273648—21no—
81C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
82C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
84#14273638—21no—
85C4×C59⋊C8—21no—
86C59⋊#95—22no—
87C59⋊#95—22no—
88C59⋊#95C2312yes—
89C4⋊Q8×C59—21no—
90C4⋊Q8×C59—22no—
91C4⋊Q8×C59—22no—
92C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
94#126×C59—22no—
95#126×C59—22no—
96#126×C59—22no—
97#126×C59—22no—
98#126×C59—21no—
99#125×C59—22no—
100#125×C59—22no—
101#125×C59—22no—
102#125×C59—22no—
103#125×C59—21no—
104#125×C59—22no—
105#125×C59—22no—
106#125×C59—22no—
107#125×C59—22no—
108#125×C59—21no—
109#125×C59—21no—
110#125×C59—21no—
111#125×C59—21no—
112#125×C59—21no—
113#125×C59D411yescharacteristic
114#124×C59D411yescharacteristic
115#123×C59—22no—
116#123×C59—21no—
117#123×C59—22no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—22no—
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C59C2312yes—
127#121×C59C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—22no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59D411yescharacteristic
133C4×Q8×C59D412yes—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—22no—
136C4×D4×C59D411yescharacteristic
137#117×C59—22no—
138#117×C59—21no—
139#117×C59—21no—
140#117×C59—22no—
141#117×C59—21no—
142C2×C4⋊C4×C59—21no—
143C2×C4⋊C4×C59D412yes—
144C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D412yes—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—42no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C42×C59—22no—
205C42×C59—22no—
206C42×C59—22no—
207C42×C59—22no—
208C42×C59—21no—
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C42×C59C2×D411yescharacteristic
212C42×C59C2×D411yescharacteristic
213#11745672—42no—
214#11745672—44no—
215#11745670—42no—
216C4⋊Dic59—24no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219Dic59⋊C4—44no—
220Dic59⋊C4—41no—
221Dic59⋊C4—41no—
222Dic59⋊C4—82no—
223C4×Dic59—41no—
224C4×Dic59—41no—
225C4×Dic59—81no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—42no—
233Q8×C59—42no—
234Q8×C59—82no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—82no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—24no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269Dic118—22no—
270Dic118—22no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—42no—
276#18279—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59C2×#12011yescharacteristic
283C22×C59#57711yescharacteristic
284C22×C59#57811yescharacteristic
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59#45612yes—
298Dic59—44no—
299Dic59—42no—
300Dic59—81no—
301#3563D5911yescharacteristic
302#3113—591no—
303#3108—591no—
304#2584—591no—
305#1611—592no—
306#1609—592no—
307#1605—592no—
308#1603—592no—
309#1509—591no—
310#1503—591no—
311#1470—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—81no—
315C2×C59#301311yescharacteristic
316C2×C59C2×#45611yescharacteristic
317C2×C59#302511yescharacteristic
318#564—21no—
319#563—21no—
320#557—21no—
321#554—21no—
322#552—21no—
323#552—22no—
324#552—21no—
325#544—21no—
326#544C2×D5912yes—
327#541—21no—
328#541—22no—
329#539C2×D5912yes—
330#533C2×D5911yescharacteristic
331#529C2×D5911yescharacteristic
332C2×#125C2×D5911yescharacteristic
333C2×C4×Q8—591no—
334#483—591no—
335#483—592no—
336#480—591no—
337#479—1181no—
338#475—1181no—
339#464—1181no—
340#462—1181no—
341#451—591no—
342#451—592no—
343#448—591no—
344#441—1182no—
345C4×Q16—1181no—
346C4×SD16—1181no—
347#432—591no—
348#431—591no—
349#398—592no—
350#395—592no—
351#389—1182no—
352#389—1181no—
353#389—1181no—
354C4×C4⋊C4—591no—
355#328—592no—
356#328—592no—
357#328—592no—
358#327—592no—
359#324—592no—
360#324—592no—
361C59#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16—1182no—
365C2×SD16—1181no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
371#126—22no—
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—21no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—22no—
380#125—21no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#125—22no—
384#125—22no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125C22⋊D5911yescharacteristic
391#124C22⋊D5911yescharacteristic
392#123—22no—
393#123—21no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
403C22⋊Q8C22×D5912yes—
404#121C22×D5911yescharacteristic
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
414C4×Q8C22⋊D5912yes—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
418#117—22no—
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—22no—
422#117—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1182no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436#107—1181no—
437#106—1181no—
438#106—1182no—
439C4⋊C8—1181no—
440C4⋊C8—1181no—
441#103—1181no—
442#103—1182no—
443#103—1181no—
444#103—1181no—
445#103—1182no—
446#102—1181no—
447C22⋊C8—592no—
448C22⋊C8—591no—
449C22⋊C8—591no—
450#97—1181no—
451C4×C8—1181no—
452#95—592no—
453#95—1182no—
454#95—1182no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—2362no—
460C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
461C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
470C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474Q16—2362no—
475Q16—2364no—
476SD16—2362no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1182no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—1184no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—4722no—
509C4⋊C4—2364no—
510C4⋊C4—2361no—
511C4⋊C4—2361no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—4721no—
530C42—2361no—
531C42—2361no—
532C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—1182no—
543Q8—1182no—
544Q8—2361no—
545Q8—2361no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—1184no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4#1427369611yescharacteristic
575C2×C4#1427369611yescharacteristic
576C2×C4#1427369611yescharacteristic
577C2×C4#1427369611yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C8—2362no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#1427369611yescharacteristic
589C22#1683821011yescharacteristic
590C22#1683821711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—4721no—
604C4—2364no—
605C4—2362no—
606C4#1683758512yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#2143341111yescharacteristic
611C2C2×#1683758511yescharacteristic
612C2#2143348811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3563C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59C23
hypercenter#3563D59
hypocenterC59#18279
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434222C2semidirect
3. #21429485C2semidirect
4. #21423104C2semidirect
6. #21423070C2semidirect
9. #21422595C2semidirect
10. #21422452C2semidirect
361. C59#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214342222
#214341722
#214294852
#214231042
#214230932
#214230702
#214230592
#214226212
#214225952
#214224522
C59×#35632
#1827959