Finite Group Databasebeta

← #28562459

Subgroups — #28562459

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438699C211yesmaximal, characteristic
2#21434227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434172C211yesmaximal, characteristic
4#21429479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423105C212yesmaximal, complemented
6#21423094C212yesmaximal
7#21423071C212yesmaximal, complemented
8#21423060C212yesmaximal
9#21422594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1509C211yesmaximal, characteristic
12C59⋊#564—21no—
13#16838152—21no—
14#16838130—21no—
15#16838109—21no—
16#16838092—21no—
17#16838092—21no—
18#16838089—22no—
19#16838031C2212yes—
20#16838030—21no—
21#16838014—21no—
22#16838009—22no—
23#16837997C2212yes—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27#16837733C2212yes—
28#16837730C2211yescharacteristic
29#16837713C2211yescharacteristic
30#16837706—21no—
31#16837688—21no—
32#16837621—21no—
33#16837613—21no—
34#16837560C2212yes—
35#16837557C2211yescharacteristic
36#16837540C2211yescharacteristic
37#16837510—22no—
38C4×#11745672—21no—
39C4×#11745670—21no—
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837334C2212yes—
42#16837323C2212yes—
43#16837301—21no—
44#16837301—21no—
45#16837300—22no—
46#16837138C2212yes—
47#16837138C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837127C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#327C2212yes—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C2×Dic236—22no—
57C2×#11745672—21no—
58C2×#11745670—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273726—22no—
63#14273725—22no—
64#14273720—22no—
65#14273720—22no—
66#14273720—22no—
67#14273720—22no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719—21no—
71#14273719—21no—
72#14273719—21no—
73#14273719—21no—
74#14273718—22no—
75#14273718—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273717—22no—
80#14273717—22no—
81#14273717—22no—
82#14273708—22no—
83#14273708—22no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706C2312yes—
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273704—22no—
91#14273704—22no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118D412yes—
100#14273692—22no—
101D4×Dic59—22no—
102#14273686—21no—
103#14273686—21no—
104#14273683—22no—
105#14273683—22no—
106C2×C4⋊Dic59—21no—
107C2×C4⋊Dic59—22no—
108C2×C4⋊Dic59—22no—
109C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
112C2×Dic59⋊C4—21no—
113C2×Dic59⋊C4D412yes—
114C2×Dic59⋊C4C2312yes—
115C2×C4×Dic59—21no—
116#14273660—21no—
117#14273659—22no—
118#14273658—21no—
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120#14273652—22no—
121#14273652—22no—
122#14273651—21no—
123#14273650—21no—
124#14273650—21no—
125#14273648—21no—
126C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8—21no—
129C59⋊#95—22no—
130C59⋊#95—22no—
131#126×C59—21no—
132#125×C59D411yescharacteristic
133#124×C59D411yescharacteristic
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#121×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59D411yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D411yescharacteristic
140#117×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59—21no—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2312yes—
146#97×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D412yes—
160C22×Dic59C2×D412yes—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118C2×D412yes—
167C2×C8×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—24no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—81no—
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190#11745672—42no—
191#11745670—42no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—44no—
204C4⋊Dic59—82no—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—41no—
219Dic59⋊C4—41no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—41no—
225C4×Dic59—41no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228Dic236—44no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231Q8×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—24no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—82no—
266Dic118—22no—
267Dic118—22no—
268Dic118—41no—
269Dic118—41no—
270Dic118—42no—
271Dic118—42no—
272Dic118—82no—
273C8×C59—42no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#18279—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59C2×#12011yescharacteristic
283C22×C59#57711yescharacteristic
284C22×C59#57811yescharacteristic
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—44no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59#45612yes—
295Dic59—42no—
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—81no—
301#3563—591no—
302#3113—591no—
303#3108—591no—
304#2584—591no—
305#1611—592no—
306#1609—592no—
307#1605—592no—
308#1603—592no—
309#1509D5911yescharacteristic
310#1503—591no—
311#1470—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—81no—
315C2×C59#301311yescharacteristic
316C2×C59C2×#45611yescharacteristic
317C2×C59#302511yescharacteristic
318#564—1181no—
319#563—1181no—
320#557—1181no—
321#554—1181no—
322#552—1181no—
323#552—1182no—
324#552—1181no—
325#544—592no—
326#544—1181no—
327#541—1181no—
328#541—1182no—
329#539—592no—
330#533—591no—
331#529C2×D5911yescharacteristic
332C2×#125—591no—
333C2×C4×Q8—591no—
334#483—591no—
335#483—592no—
336#480—591no—
337#479—1181no—
338#475—1181no—
339#464—1181no—
340#462—1181no—
341#451—591no—
342#451—592no—
343#448—591no—
344#441—1182no—
345C4×Q16—1181no—
346C4×SD16—1181no—
347#432C2×D5911yescharacteristic
348#431—591no—
349#398—592no—
350#395—592no—
351#389—1182no—
352#389—1181no—
353#389—1181no—
354C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
355#328—592no—
356#328—592no—
357#328C2×D5912yes—
358#327C2×D5912yes—
359#324—592no—
360#324—592no—
361C59#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—591no—
363C2×Q16—1182no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8—1182no—
370C4⋊Q8—1182no—
371#126—21no—
372#126—1182no—
373#126—1182no—
374#126—1182no—
375#126—1182no—
376#125—1181no—
377#125—1182no—
378#125—1182no—
379#125—1182no—
380#125—1182no—
381#125—1182no—
382#125—1182no—
383#125—1182no—
384#125—1182no—
385#125—1181no—
386#125—1181no—
387#125—1181no—
388#125—1181no—
389#125—1181no—
390#125D23611yescharacteristic
391#124D23611yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395C22⋊Q8—592no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
404#121C22×D5911yescharacteristic
405C4×Q8—592no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1182no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8D23611yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4D23611yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—1182no—
420#117—1182no—
421#117—1181no—
422#117—1181no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—592no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—592no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436#107—1181no—
437#106—1182no—
438#106—1181no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1181no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—1181no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#102—1181no—
447C22⋊C8—591no—
448C22⋊C8—591no—
449C22⋊C8C22×D5912yes—
450#97—21no—
451C4×C8—1181no—
452#95—1182no—
453#95—1182no—
454#95C22×D5912yes—
455C2×Q8—592no—
456C2×Q8—1182no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—2362no—
461C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×D23611yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—592no—
467C22×C4—592no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474Q16—2364no—
475Q16—2362no—
476SD16—2362no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—592no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—4722no—
510C4⋊C4—2364no—
511C4⋊C4—2361no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
514C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C42—21no—
525C42—81no—
526C42—1182no—
527C42—1182no—
528C42—1182no—
529C42—1182no—
530C42—2361no—
531C42—2361no—
532C42C2×D23611yescharacteristic
533C42C2×D23611yescharacteristic
534C42D4×D5911yescharacteristic
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C2×D4×D5911yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—1182no—
540Q8—1182no—
541Q8—4722no—
542Q8—2362no—
543Q8—2361no—
544Q8—2361no—
545Q8—2362no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4#1427369711yescharacteristic
575C2×C4#1427369711yescharacteristic
576C2×C4#1427369711yescharacteristic
577C2×C4#1427369711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C22×D23611yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2361no—
582C8—2361no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#1427369711yescharacteristic
589C22#1683821211yescharacteristic
590C22#1683821811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—4721no—
601C4—2362no—
602C4—2362no—
603C4—2362no—
604C4—2362no—
605C4—2362no—
606C4#1683758612yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#2143341311yescharacteristic
611C2C2×#1683758611yescharacteristic
612C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1509C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59C23
hypercenter#1509D59
hypocenterC59#18279
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434227C2semidirect
4. #21429479C2semidirect
5. #21423105C2semidirect
7. #21423071C2semidirect
9. #21422594C2semidirect
10. #21422453C2semidirect
361. C59#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386992
#214342272
#214341722
#214294792
#214231052
#214230942
#214230712
#214230602
#214225942
#214224532
C59×#15092
#1827959