Finite Group Databasebeta

← #28562525

Subgroups — #28562525

Order 15104.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423083C214yesmaximal, complemented
6#21423015C214yesmaximal, complemented
7#21422663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D59—21no—
11#16837960—22no—
12#16837960—22no—
13#16837960—22no—
14#16837960C2214yes—
15C2×#14273712—21no—
16C2×#14273709—21no—
17C2×#14273701C2211yescharacteristic
18C2×#14273701C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14273699—21no—
20C2×#14273697—21no—
21C2×#14273697—21no—
22C2×#14273695—21no—
23C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
24#16837716—21no—
25#16837716C2212yescomplemented
26#16837715—21no—
27#16837713C2212yescomplemented
28#16837638—22no—
29#16837636—22no—
30#16837538—21no—
31#16837538C2212yescomplemented
32#16837536—21no—
33#16837535C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#16837329C2212yescomplemented
36#16837319—22no—
37#16837312C2212yescomplemented
38#16837279—21no—
39#16837135C2214yescomplemented
40#16837125C2214yescomplemented
41C2×#121×C59C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#380C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#327C2214yescomplemented
45C24×D59—21no—
46C24×D59D411yescharacteristic
47C22×D236—21no—
48C22×D236—22no—
49C22×D236D411yescharacteristic, complemented
50C22×D236C2311yescharacteristic, complemented
51C22×C22⋊D59—21no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C22⋊D59—21no—
55C2×D4×D59—24no—
56C2×D4×D59—24no—
57C2×D4×D59—44no—
58C2×D4×D59—44no—
59C23×Dic59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59—21no—
61C2×D472—22no—
62C2×#11745669—22no—
63C22×C59⋊C8—21no—
64#14273712—24no—
65#14273712—24no—
66#14273709—24no—
67#14273709—24no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74#14273701D412yescomplemented
75#14273701C2312yes—
76#14273699—24no—
77#14273699—24no—
78#14273697—24no—
79#14273697—24no—
80#14273697—44no—
81#14273695—24no—
82#14273695—24no—
83C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic, complemented
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
98#14273661—22no—
99#14273660—22no—
100#14273649—22no—
101#14273649—22no—
102#14273648—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yescomplemented
106C59⋊#95—22no—
107C22×D4×C59—21no—
108C22×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113#121×C59D412yescomplemented
114#121×C59C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C59—21no—
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C22⋊C8×C59—21no—
120C22⋊C8×C59C2312yescomplemented
121#95×C59C2312yescomplemented
122C24×C59—21no—
123C24×C59C2×D411yescharacteristic
124C23×D59—21no—
125C23×D59—21no—
126C23×D59—22no—
127C23×D59—21no—
128C23×D59—24no—
129C23×D59—21no—
130C23×D59—44no—
131C23×D59—81no—
132C23×D59—81no—
133C23×D59—82no—
134C23×D59—82no—
135C23×D59D814yescomplemented
136C23×D59C2×D412yes—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—42no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—81no—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—81no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—24no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—24no—
157C2×C22⋊D59—44no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C2×C22⋊D59—42no—
164C2×C22⋊D59—82no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—81no—
170C22×Dic59C2×D412yes—
171D4×D59—48no—
172D4×D59—416no—
173D4×D59—48no—
174C2×D236—24no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—44no—
179C2×D236—44no—
180C2×D236—81no—
181C2×D236—81no—
182C2×D236—82no—
183C2×D236—82no—
184C2×D236C2×D412yes—
185C2×C4×D59—24no—
186C2×C4×D59—44no—
187C2×C8×C59—22no—
188C2×C8×C59—81no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—81no—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—42no—
195C22⋊Dic59—24no—
196#11745669—82no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—44no—
205(C2×D59)⋊C4—41no—
206(C2×D59)⋊C4—41no—
207(C2×D59)⋊C4—82no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212Dic59⋊C4—24no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C2×C59⋊C8—81no—
215D472—82no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59#12011yescharacteristic
223C23×C59#12011yescharacteristic
224C23×C59C2×D812yes—
225C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—22no—
228C22×D59—24no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—24no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—48no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—42no—
239C22×D59—42no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—84no—
246C22×D59—81no—
247C22×D59—81no—
248C22×D59—84no—
249C22×D59—84no—
250C22×D59—84no—
251C22×D59—816no—
252C22×D59C2×D814yes—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—44no—
257D4×C59—81no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D59—48no—
274C22⋊D59—42no—
275C22⋊D59—42no—
276C22⋊D59—44no—
277C22⋊D59—84no—
278C22⋊D59—82no—
279C22⋊D59—82no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—81no—
289D236—42no—
290D236—42no—
291D236—42no—
292D236—48no—
293D236—81no—
294D236—88no—
295C4×D59—48no—
296C8×C59—42no—
297C59⋊C8—42no—
298#18284—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—84no—
311C22×C59#44712yes—
312C22×C59#44712yes—
313C22×C59C2×#12011yescharacteristic
314C22×C59C22×D811yescharacteristic
315C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D59—24no—
317C2×D59—48no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—44no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—82no—
325C2×D59—84no—
326C2×D59—816no—
327C2×D59—84no—
328C2×D59—82no—
329C2×D59—82no—
330C2×D59—81no—
331C2×D59—81no—
332C2×D59—81no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—42no—
338C4×C59—82no—
339Dic59—42no—
340Dic59—42no—
341Dic59—81no—
342C2×#534—591no—
343#3186—591no—
344#3186—591no—
345#2617—591no—
346#1607—594no—
347#1595—594no—
348#1519—591no—
349#1519D5911yescharacteristic, complemented
350C2×#323—591no—
351C2×C59—21no—
352C2×C59—22no—
353C2×C59—21no—
354C2×C59—22no—
355C2×C59—82no—
356C2×C59C2×#44711yescharacteristic
357C2×C59#301911yescharacteristic
358C2×C59#302611yescharacteristic
359D59—44no—
360D59—82no—
361D59—161no—
362C23×D4—1181no—
363#534—594no—
364#534—1182no—
365#534—1182no—
366#534—1182no—
367C2×#123—1181no—
368C2×#123—1181no—
369C2×#121—591no—
370C2×#121—591no—
371C2×#121—1181no—
372C2×#121C2×D5911yescharacteristic
373C2×#120—1181no—
374C2×#120—1181no—
375C2×#120—1181no—
376C22×C22⋊C4—591no—
377#480—592no—
378#480—592no—
379#480—1181no—
380#480—1181no—
381#466—1182no—
382#466—1182no—
383#447—592no—
384#447—592no—
385#447—1181no—
386#447—1181no—
387C2×C22⋊C8—591no—
388C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
389#397—592no—
390#394—1182no—
391#392—592no—
392#386—1181no—
393#380C2×D5911yescharacteristic, complemented
394#327—594no—
395#327C2×D5914yescomplemented
396#323—594no—
397C59#1828411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C25—591no—
399C25—1181no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—591no—
402C22×D4—591no—
403C22×D4—1181no—
404C22×D4—1182no—
405C22×D4—1184no—
406C22×D4—1184no—
407C22×D4—1181no—
408C22×D4—1181no—
409C22×D4—1181no—
410C22×D4—1181no—
411C22×D4—2364no—
412C22×D4—2364no—
413C22×D4D23611yescharacteristic, complemented
414C23×C4—591no—
415C23×C4—1181no—
416C23×C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×D8—1182no—
418C2×D8—1182no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—1181no—
421#123—1184no—
422#123—1184no—
423#123—1184no—
424#123—1184no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—592no—
428#121—592no—
429#121—1184no—
430#121—1184no—
431#121—1181no—
432#121—1181no—
433#121—1181no—
434#121—1181no—
435#121—1181no—
436#121—1181no—
437#121D23612yescomplemented
438#121C22×D5912yes—
439#120—1184no—
440#120—1184no—
441#120—1184no—
442#120—1184no—
443#120—2364no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic, complemented
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—592no—
452C2×C22⋊C4—592no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1182no—
461C2×C22⋊C4—1182no—
462C2×C22⋊C4—1181no—
463#107—1182no—
464#107—1182no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468#102—1182no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—592no—
471C22⋊C8—1181no—
472C22⋊C8C22×D5912yescomplemented
473#95—1182no—
474#95C22×D5912yescomplemented
475C24—21no—
476C24—594no—
477C24—592no—
478C24—1184no—
479C24—1181no—
480C24—1182no—
481C24—1181no—
482C24—1181no—
483C24—1181no—
484C24—4722no—
485C24—4722no—
486C24—4721no—
487C24—4721no—
488C24—2364no—
489C24D4×D5911yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—592no—
497C2×D4—1184no—
498C2×D4—1184no—
499C2×D4—1184no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—4722no—
506C2×D4—4722no—
507C2×D4—4721no—
508C2×D4—4721no—
509C2×D4—4722no—
510C2×D4—2364no—
511C2×D4—2364no—
512C2×D4—2368no—
513C2×D4—2368no—
514C2×D4—23616no—
515C2×D4—2361no—
516C2×D4—2361no—
517C2×D4—2362no—
518C2×D4—2362no—
519C2×D4—2364no—
520C2×D4—2362no—
521C2×D4—2362no—
522C2×D4C2×D23612yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—592no—
527C22×C4—1184no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—4721no—
533C22×C4—2364no—
534C22×C4C2×D23611yescharacteristic
535C22×C4C2×D23611yescharacteristic
536C22×C4D4×D5911yescharacteristic
537C22×C4D4×D5911yescharacteristic
538C22×C4D4×D5911yescharacteristic
539C22×C4C23×D5911yescharacteristic
540D8—4722no—
541D8—4722no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—81no—
544C2×C8—1182no—
545C2×C8—4721no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—592no—
549C4⋊C4—1184no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4C2×D23612yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—1184no—
558C22⋊C4—1184no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—4722no—
566C22⋊C4—2364no—
567C22⋊C4—2361no—
568C22⋊C4—2361no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—594no—
576C23—1182no—
577C23—1184no—
578C23—1182no—
579C23—1184no—
580C23—1182no—
581C23—4721no—
582C23—4721no—
583C23—4724no—
584C23—4724no—
585C23—4724no—
586C23—4724no—
587C23—47216no—
588C23—2362no—
589C23—2362no—
590C23—2362no—
591C23—2362no—
592C23—2362no—
593C23—2362no—
594C23—2362no—
595C23—2362no—
596C23—2368no—
597C23—2361no—
598C23—2361no—
599C23—2361no—
600C23—2362no—
601C23#1427369711yescharacteristic
602C23#1427369711yescharacteristic
603C23D8×D5912yes—
604C23#1427375412yes—
605C23C2×D4×D5911yescharacteristic
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—81no—
611D4—4721no—
612D4—4728no—
613D4—4722no—
614D4—4722no—
615D4—4724no—
616D4—2362no—
617D4—2362no—
618D4—2362no—
619D4—2368no—
620D4—2368no—
621D4—2362no—
622D4—2362no—
623D4—2364no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—1182no—
636C2×C4—1182no—
637C2×C4—4721no—
638C2×C4—2368no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2362no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4—2362no—
645C2×C4#1427369711yescharacteristic
646C2×C4#1427369711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
648C2×C4C22×D23611yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—2362no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—84no—
663C22—1184no—
664C22—4722no—
665C22—4722no—
666C22—4724no—
667C22—4724no—
668C22—4722no—
669C22—47216no—
670C22—4721no—
671C22—4721no—
672C22—4721no—
673C22—2364no—
674C22—2368no—
675C22—2362no—
676C22—2362no—
677C22—2362no—
678C22—2362no—
679C22—2362no—
680C22#1683753712yes—
681C22#1683753712yes—
682C22C2×#1427369711yescharacteristic
683C22C2×D8×D5911yescharacteristic
684C22C2×#1427375411yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—4721no—
692C4—2362no—
693C4—2362no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—9441no—
700C2—4722no—
701C2—2364no—
702C2C2×#1683753711yescharacteristic
703C2#2143345511yescharacteristic
704C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1519C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1519D59
hypocenterC59#18284
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837960C2semidirect
2. #21434847C2semidirect
3. #21434844C2semidirect
4. #21429833C2semidirect
5. #21423083C2semidirect
6. #21423015C2semidirect
7. #21422663C2semidirect
8. C2×#16837125C2semidirect
9. C59×#1519C2semidirect
18. C2×#14273701C22semidirect
25. #16837716C22semidirect
27. #16837713C22semidirect
31. #16837538C22semidirect
33. #16837535C22semidirect
34. C2×C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
35. #16837329C22semidirect
37. #16837312C22semidirect
39. #16837135C22semidirect
40. #16837125C22semidirect
42. C2×C22⋊C8×C59C22semidirect
43. C59×#380C22semidirect
44. C59×#327C22semidirect
49. C22×D236D4semidirect
50. C22×D236C23semidirect
74. #14273701D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic59C23semidirect
105. C22⋊(C59⋊C8)C23semidirect
108. C22×D4×C59D4semidirect
113. #121×C59D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
120. C22⋊C8×C59C23semidirect
121. #95×C59C23semidirect
135. C23×D59D8semidirect
349. #1519D59semidirect
388. C2×C22⋊C8C2×D59semidirect
393. #380C2×D59semidirect
395. #327C2×D59semidirect
397. C59#18284semidirect
413. C22×D4D236semidirect
437. #121D236semidirect
448. C2×C4⋊C4D236semidirect
472. C22⋊C8C22×D59semidirect
474. #95C22×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379602
#214348472
#214348442
#214298332
#214230832
#214230152
#214226632
C2×#168371252
C59×#15192
#1828459