Finite Group Databasebeta

← #28562532

Subgroups — #28562532

Order 15104.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837960C211yesmaximal, characteristic
2#21434854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423117C214yesmaximal, complemented
6#21423049C214yesmaximal, complemented
7#21422663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D59—21no—
11#16837960—22no—
12#16837960—22no—
13#16837960—22no—
14#16837960C2214yes—
15C2×#14273712—21no—
16C2×#14273709—21no—
17C2×#14273706C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×#14273699—21no—
20C2×#14273697—21no—
21C2×#14273695—21no—
22C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
23#16837733—21no—
24#16837732—21no—
25#16837721C2212yescomplemented
26#16837718C2212yescomplemented
27#16837631—22no—
28#16837629—22no—
29#16837555—21no—
30#16837553—21no—
31#16837543C2212yescomplemented
32#16837540C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
34#16837339C2212yescomplemented
35#16837324—22no—
36#16837315C2212yescomplemented
37#16837277—21no—
38#16837257—21no—
39#16837135C2214yescomplemented
40#16837125C2214yescomplemented
41C2×#121×C59C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#380C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#327C2214yescomplemented
45C24×D59—21no—
46C24×D59D411yescharacteristic
47C22×Dic118C2311yescharacteristic, complemented
48C22×D236—21no—
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—21no—
51C22×C22⋊D59—21no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C2×D4×D59—24no—
54C2×D4×D59—24no—
55C2×D4×D59—44no—
56C2×D4×D59—44no—
57C23×Dic59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59—21no—
59C2×#11745660—22no—
60C2×#11745670—22no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273712—24no—
63#14273712—24no—
64#14273709—24no—
65#14273709—24no—
66#14273706—21no—
67#14273706—21no—
68#14273706—21no—
69#14273706—21no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72#14273701D412yes—
73#14273701C2312yes—
74#14273699—24no—
75#14273699—24no—
76#14273697—24no—
77#14273697—24no—
78#14273695—24no—
79#14273695—24no—
80C2×C4⋊Dic59—22no—
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic, complemented
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
97#14273659—22no—
98#14273658—22no—
99#14273652—22no—
100#14273650—22no—
101#14273649—22no—
102#14273648—22no—
103C22⋊(C59⋊C8)—21no—
104C22⋊(C59⋊C8)C2312yescomplemented
105C59⋊#95—22no—
106C22×D4×C59—21no—
107C22×D4×C59D411yescharacteristic
108C23×C4×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112#121×C59D412yes—
113#121×C59C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117C2×C22⋊C4×C59—21no—
118C22⋊C8×C59—21no—
119C22⋊C8×C59C2312yescomplemented
120#95×C59C2312yescomplemented
121C24×C59—21no—
122C24×C59C2×D411yescharacteristic
123C23×D59—21no—
124C23×D59—21no—
125C23×D59—22no—
126C23×D59—21no—
127C23×D59—24no—
128C23×D59—44no—
129C23×D59—81no—
130C23×D59—81no—
131C23×D59—82no—
132C23×D59—82no—
133C23×D59SD1614yescomplemented
134C23×D59C2×D412yes—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—42no—
139C2×D4×C59—42no—
140C2×D4×C59—81no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—81no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—24no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—24no—
155C2×C22⋊D59—44no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C2×C22⋊D59—82no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—81no—
165C22×Dic59C2×D412yes—
166D4×D59—48no—
167D4×D59—416no—
168D4×D59—48no—
169C2×D236—24no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—44no—
172C2×D236—81no—
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×C4×D59—24no—
175C2×C4×D59—44no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—81no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—81no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—81no—
183C4⋊C4×C59C2×D412yes—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—42no—
187C22⋊Dic59—24no—
188C22⋊Dic59—41no—
189C22⋊Dic59—41no—
190#11745670—82no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—82no—
199(C2×D59)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—82no—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C2×C59⋊C8—81no—
210#11745660—82no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—42no—
215C23×C59—42no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59#12011yescharacteristic
218C23×C59#12011yescharacteristic
219C23×C59C2×SD1612yes—
220C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—22no—
223C22×D59—24no—
224C22×D59—22no—
225C22×D59—24no—
226C22×D59—22no—
227C22×D59—48no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—42no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—42no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—84no—
236C22×D59—81no—
237C22×D59—81no—
238C22×D59—84no—
239C22×D59—84no—
240C22×D59—84no—
241C22×D59—816no—
242C22×D59C2×SD1614yes—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—44no—
247D4×C59—81no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D59—48no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—44no—
267C22⋊D59—84no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—81no—
278D236—42no—
279D236—48no—
280D236—81no—
281C4×D59—48no—
282Dic118—42no—
283Dic118—42no—
284C8×C59—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#18285—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—84no—
299C22×C59#45012yes—
300C22×C59#45012yes—
301C22×C59C2×#12011yescharacteristic
302C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D59—24no—
305C2×D59—48no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—44no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—82no—
313C2×D59—84no—
314C2×D59—816no—
315C2×D59—84no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—82no—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326C2×#534—591no—
327#3187—591no—
328#3187—591no—
329#2626—591no—
330#1613—594no—
331#1601—594no—
332#1519—591no—
333#1519D5911yescharacteristic, complemented
334C2×#323—591no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—22no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—22no—
339C2×C59—82no—
340C2×C59C2×#45011yescharacteristic
341C2×C59#301911yescharacteristic
342C2×C59#302611yescharacteristic
343D59—44no—
344D59—82no—
345C23×D4—1181no—
346#534—594no—
347#534—1182no—
348#534—1182no—
349#534—1182no—
350C2×#123—1181no—
351C2×#123—1181no—
352C2×C22⋊Q8—591no—
353C2×#121—591no—
354C2×#121—1181no—
355C2×#121C2×D5911yescharacteristic
356C2×#120—1181no—
357C2×#120—1181no—
358C22×C22⋊C4—591no—
359#483—1181no—
360#483—1181no—
361#481—592no—
362#481—592no—
363#465—1182no—
364#465—1182no—
365#450—1181no—
366#450—1181no—
367#448—592no—
368#448—592no—
369C2×C22⋊C8—591no—
370C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
371#399—592no—
372#396—1182no—
373#393—592no—
374#385—1181no—
375#380C2×D5911yescharacteristic, complemented
376#379—1181no—
377#327—594no—
378#327C2×D5914yescomplemented
379#323—594no—
380C59#1828511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—591no—
382C25—1181no—
383C22×Q8—591no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—591no—
386C22×D4—1181no—
387C22×D4—1184no—
388C22×D4—1184no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1181no—
391C22×D4—1181no—
392C22×D4—2364no—
393C22×D4—2364no—
394C22×D4D23611yescharacteristic
395C23×C4—591no—
396C23×C4—1181no—
397C23×C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×SD16—1182no—
399C2×SD16—1182no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1181no—
402#123—1184no—
403#123—1184no—
404#123—1184no—
405#123—1184no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8—1181no—
409C22⋊Q8—1181no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—592no—
413#121—592no—
414#121—1184no—
415#121—1184no—
416#121—1181no—
417#121—1181no—
418#121D23612yes—
419#121C22×D5912yes—
420#120—1184no—
421#120—1184no—
422#120—1184no—
423#120—1184no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1182no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—592no—
434C2×C22⋊C4—592no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1182no—
443C2×C22⋊C4—1182no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445#106—1182no—
446#106—1182no—
447#103—1182no—
448#103—1182no—
449#102—1182no—
450#102—1182no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—592no—
453C22⋊C8—1181no—
454C22⋊C8C22×D5912yescomplemented
455#95—1182no—
456#95C22×D5912yescomplemented
457C24—21no—
458C24—594no—
459C24—592no—
460C24—1184no—
461C24—1181no—
462C24—1182no—
463C24—1181no—
464C24—1181no—
465C24—4722no—
466C24—4722no—
467C24—4721no—
468C24—4721no—
469C24—2364no—
470C24D4×D5911yescharacteristic
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—4721no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—592no—
481C2×D4—1184no—
482C2×D4—1184no—
483C2×D4—1184no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—4721no—
488C2×D4—4722no—
489C2×D4—2364no—
490C2×D4—2368no—
491C2×D4—2368no—
492C2×D4—23616no—
493C2×D4—2364no—
494C2×D4—2362no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4C2×D23612yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—592no—
501C22×C4—1184no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—4721no—
508C22×C4—2364no—
509C22×C4C2×D23611yescharacteristic
510C22×C4C2×D23611yescharacteristic
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515SD16—4722no—
516SD16—4722no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—1182no—
520C2×C8—4721no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—592no—
524C4⋊C4—1184no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—4722no—
529C4⋊C4—2361no—
530C4⋊C4—2361no—
531C4⋊C4C2×D23612yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—1184no—
536C22⋊C4—1184no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—4722no—
544C22⋊C4—4722no—
545C22⋊C4—2361no—
546C22⋊C4—2361no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—594no—
554C23—1182no—
555C23—1184no—
556C23—1182no—
557C23—1184no—
558C23—1182no—
559C23—4721no—
560C23—4721no—
561C23—4724no—
562C23—4724no—
563C23—4724no—
564C23—4724no—
565C23—47216no—
566C23—2362no—
567C23—2362no—
568C23—2362no—
569C23—2362no—
570C23—2362no—
571C23—2362no—
572C23—2368no—
573C23—2362no—
574C23#1427369711yescharacteristic
575C23#1427369711yescharacteristic
576C23SD16×D5912yes—
577C23#1427375112yes—
578C23C2×D4×D5911yescharacteristic
579Q8—2362no—
580Q8—2362no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—81no—
586D4—4721no—
587D4—4724no—
588D4—2362no—
589D4—2368no—
590D4—2368no—
591D4—2362no—
592D4—2362no—
593D4—2364no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—4721no—
608C2×C4—2368no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4#1427369711yescharacteristic
617C2×C4#1427369711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
619C2×C4C22×D23611yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—2362no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—84no—
634C22—1184no—
635C22—4724no—
636C22—4724no—
637C22—4722no—
638C22—47216no—
639C22—2364no—
640C22—2368no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22#1683755412yes—
647C22#1683755412yes—
648C22C2×#1427369711yescharacteristic
649C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
650C22C2×#1427375111yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—4721no—
658C4—4721no—
659C4—2362no—
660C4—2362no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—82no—
666C2—4722no—
667C2—2364no—
668C2C2×#1683755411yescharacteristic
669C2#2143345511yescharacteristic
670C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1519C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16837960C2
hypercenter#1519D59
hypocenterC59#18285
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434854C2semidirect
3. #21434853C2semidirect
4. #21429904C2semidirect
5. #21423117C2semidirect
6. #21423049C2semidirect
7. #21422663C2semidirect
8. C2×#16837125C2semidirect
9. C59×#1519C2semidirect
17. C2×#14273706C22semidirect
25. #16837721C22semidirect
26. #16837718C22semidirect
31. #16837543C22semidirect
32. #16837540C22semidirect
33. C2×C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
34. #16837339C22semidirect
36. #16837315C22semidirect
39. #16837135C22semidirect
40. #16837125C22semidirect
42. C2×C22⋊C8×C59C22semidirect
43. C59×#380C22semidirect
44. C59×#327C22semidirect
47. C22×Dic118C23semidirect
82. C2×C4⋊Dic59C23semidirect
104. C22⋊(C59⋊C8)C23semidirect
119. C22⋊C8×C59C23semidirect
120. #95×C59C23semidirect
133. C23×D59SD16semidirect
333. #1519D59semidirect
370. C2×C22⋊C8C2×D59semidirect
375. #380C2×D59semidirect
378. #327C2×D59semidirect
380. C59#18285semidirect
454. C22⋊C8C22×D59semidirect
456. #95C22×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379602
#214348542
#214348532
#214299042
#214231172
#214230492
#214226632
C2×#168371252
C59×#15192
#1828559