Finite Group Databasebeta

← #28562545

Subgroups — #28562545

Order 15104.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21434870C212yesmaximal, complemented
3#21429902C211yesmaximal, characteristic
4#21423120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423119C212yesmaximal, complemented
6#21423055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423054C212yesmaximal, complemented
8#21423053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422666C212yesmaximal, complemented
10#323×D59C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028—21no—
13#16838028C2211yescharacteristic
14#16838027—22no—
15#16838027—22no—
16#16838027—21no—
17#16838027C2212yes—
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D59—22no—
20C22⋊Q8×D59—21no—
21C22⋊Q8×D59—22no—
22C22⋊Q8×D59C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D59—21no—
24C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25#16837739—22no—
26#16837737C2212yescomplemented
27#16837644—22no—
28#16837642—22no—
29#16837560C2212yescomplemented
30#16837559—22no—
31#16837557C2212yescomplemented
32C22⋊C8×D59C2212yes—
33#16837337C2211yescharacteristic
34#16837325—21no—
35#16837324—21no—
36#16837315C2211yescharacteristic
37#16837314C2211yescharacteristic
38#16837273—21no—
39#16837261C2211yescharacteristic
40#16837257—21no—
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837139C2212yescomplemented
43#16837138C2212yescomplemented
44#16837126C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#484C2212yescomplemented
48C59×#399C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C24×D59D411yescharacteristic
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D59—21no—
54C2×Q8×D59D412yes—
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59—21no—
57C22×C4×D59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59C2311yescharacteristic
59C2×Dic236—22no—
60C2×#11745672—22no—
61C2×C8×D59—22no—
62#14273707—21no—
63#14273707—22no—
64#14273707—22no—
65#14273707—22no—
66#14273707—22no—
67#14273707D412yes—
68#14273706—22no—
69#14273706—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706C2312yes—
72#14273705—22no—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273703—21no—
85#14273703—22no—
86#14273703—22no—
87#14273703D412yes—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D59—21no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C4⋊C4×D59—22no—
94C4⋊C4×D59D412yes—
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C2×C22⋊Dic59—21no—
97C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D59—22no—
107C22⋊C4×D59—22no—
108C22⋊C4×D59—22no—
109C22⋊C4×D59—22no—
110C22⋊C4×D59—22no—
111C22⋊C4×D59—22no—
112#14273660—22no—
113#14273652—22no—
114#14273650—22no—
115#14273650—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#107×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59—21no—
136C23×D59—21no—
137C23×D59—22no—
138C23×D59—81no—
139C23×D59—81no—
140C23×D59Q1614yescomplemented
141C23×D59C2×D411yescharacteristic
142C23×D59C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157Q8×D59—82no—
158Q8×D59—82no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—81no—
166C2×C4×D59—82no—
167C2×C4×D59—82no—
168C2×C4×D59—81no—
169C2×C4×D59C2×D412yes—
170C2×C4×D59C2×D412yes—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—81no—
176C2×Dic118C2×D412yes—
177C2×C8×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—81no—
183C4⋊C4×C59C2×D412yes—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—81no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—81no—
192#11745672—82no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—42no—
202(C2×D59)⋊C4—81no—
203(C2×D59)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—42no—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—81no—
216Dic59⋊C4—81no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218Dic236—82no—
219C8×D59—82no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59C2×Q1612yes—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—24no—
229C22×D59—24no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—81no—
237C22×D59—81no—
238C22×D59—84no—
239C22×D59—84no—
240C22×D59#12011yescharacteristic
241C22×D59#12011yescharacteristic
242C22×D59C2×Q1612yes—
243C22×D59C2×Q1612yes—
244C22×D59#13712yes—
245Q8×C59—42no—
246Q8×C59—81no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—81no—
259C2×C4×C59—81no—
260C2×C4×C59C22×D412yes—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—81no—
273C2×Dic59—81no—
274C2×Dic59#12012yes—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—44no—
279C4×D59—44no—
280C4×D59—81no—
281C4×D59—82no—
282C4×D59—82no—
283Dic118—42no—
284Dic118—42no—
285Dic118—42no—
286Dic118—82no—
287Dic118—82no—
288Dic118—81no—
289C8×C59—42no—
290C59⋊C8—42no—
291#18287—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59C2×#12011yescharacteristic
300C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
301C22×C59C2×#13711yescharacteristic
302C2×D59—21no—
303C2×D59—21no—
304C2×D59—21no—
305C2×D59—21no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—48no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—84no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59#45112yes—
316C2×D59#45112yes—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323Dic59—22no—
324Dic59—41no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329C2×#543—591no—
330#3189—592no—
331#2626—591no—
332#1614—592no—
333#1614—591no—
334#1614D5911yescharacteristic, complemented
335#1602—592no—
336#1602—591no—
337#1602—591no—
338#1520—592no—
339C2×#323—591no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—42no—
343C2×C59C2×#45111yescharacteristic
344C2×C59#301911yescharacteristic
345C2×C59#302611yescharacteristic
346D59—22no—
347D59—22no—
348D59—42no—
349#543—592no—
350#543—591no—
351#543—1181no—
352#543—1181no—
353#543—1182no—
354#543—1182no—
355#543C2×D5911yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—592no—
357C2×C22⋊Q8—591no—
358C2×C22⋊Q8—1182no—
359C2×C22⋊Q8—1181no—
360C2×C22⋊Q8—1182no—
361C22×C22⋊C4—591no—
362C22×C22⋊C4—1181no—
363#484—592no—
364#484—1182no—
365#484C2×D5912yescomplemented
366#467—1182no—
367#467—1182no—
368#451—592no—
369#451—592no—
370#451—1182no—
371C2×C22⋊C8—592no—
372#399—591no—
373#399C2×D5911yescharacteristic
374#396—1181no—
375#396—1181no—
376#393—591no—
377#393—591no—
378#385—1181no—
379#380—591no—
380#379—1181no—
381#328—592no—
382#328—592no—
383#328—592no—
384#328C2×D5912yescomplemented
385#323—591no—
386#323—592no—
387#323C2×D5911yescharacteristic
388C59#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—591no—
390C22×Q8—592no—
391C22×Q8—591no—
392C22×Q8—1181no—
393C23×C4—591no—
394C23×C4—591no—
395C23×C4—1181no—
396C23×C4—1181no—
397C2×Q16—1182no—
398C2×Q16—1182no—
399C22×C8—1182no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—592no—
404C22⋊Q8—592no—
405C22⋊Q8—592no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1181no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8C22×D5912yes—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—592no—
432C2×C4⋊C4—1182no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—591no—
442C2×C22⋊C4—591no—
443C2×C22⋊C4—591no—
444C2×C22⋊C4—1182no—
445C2×C22⋊C4—1182no—
446C2×C22⋊C4—1182no—
447C2×C22⋊C4—1182no—
448C2×C22⋊C4—1182no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
459#107—22no—
460#107—1182no—
461#103—22no—
462#103—1182no—
463#103—1182no—
464#103—1182no—
465C22⋊C8—592no—
466C22⋊C8—1182no—
467C22⋊C8C22×D5912yes—
468#95—591no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95C22×D5911yescharacteristic
472C24—591no—
473C24—594no—
474C24—591no—
475C24—1181no—
476C24—1182no—
477C24—1181no—
478C24—4721no—
479C24—4721no—
480C24D4×D5911yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—592no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×Q8—4721no—
488C2×Q8—4722no—
489C2×Q8—4722no—
490C2×Q8D4×D5912yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—592no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—4721no—
510C22×C4—4721no—
511C22×C4—4722no—
512C22×C4—4722no—
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515Q16—4722no—
516Q16—4722no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1182no—
519C2×C8—4722no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—4721no—
536C4⋊C4—4721no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4D4×D5912yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—4721no—
553C22⋊C4—4721no—
554C22⋊C4—4721no—
555C22⋊C4—2361no—
556C22⋊C4—2361no—
557C22⋊C4—2362no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—591no—
563C23—591no—
564C23—592no—
565C23—592no—
566C23—592no—
567C23—1184no—
568C23—1184no—
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23—4721no—
572C23—4721no—
573C23—4724no—
574C23—4724no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2362no—
580C23—2362no—
581C23Q16×D5912yes—
582C23C2×D4×D5911yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—4722no—
586Q8—4721no—
587Q8—4722no—
588Q8—2362no—
589Q8—2362no—
590Q8—2362no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—592no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—4721no—
609C2×C4—4722no—
610C2×C4—4722no—
611C2×C4—4721no—
612C2×C4—4721no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2364no—
617C2×C4—2364no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4C2×D4×D5912yes—
627C8—42no—
628C8—2362no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—81no—
636C22—592no—
637C22—592no—
638C22—1181no—
639C22—1181no—
640C22—1181no—
641C22—1181no—
642C22—1182no—
643C22—4721no—
644C22—4724no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22—2368no—
649C22—2361no—
650C22—2361no—
651C22#120×D5911yescharacteristic
652C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
653C22#137×D5911yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—1182no—
661C4—4721no—
662C4—4721no—
663C4—2362no—
664C4—2361no—
665C4—2362no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—1182no—
670C2—1182no—
671C2—2362no—
672C2#451×D5911yescharacteristic
673C2#2143345011yescharacteristic
674C2#2143349411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1614C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×D59D4
hypercenter#1614D59
hypocenterC59#18287
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434870C2semidirect
4. #21423120C2semidirect
5. #21423119C2semidirect
6. #21423055C2semidirect
7. #21423054C2semidirect
8. #21423053C2semidirect
9. #21422666C2semidirect
11. C59×#1614C2semidirect
26. #16837737C22semidirect
29. #16837560C22semidirect
31. #16837557C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837139C22semidirect
43. #16837138C22semidirect
47. C59×#484C22semidirect
49. C59×#328C22semidirect
140. C23×D59Q16semidirect
334. #1614D59semidirect
365. #484C2×D59semidirect
384. #328C2×D59semidirect
388. C59#18287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D592
#214348702
#214299022
#214231202
#214231192
#214230552
#214230542
#214230532
#214226662
#323×D592
C59×#16142
#1828759