Finite Group Databasebeta

← #28562563

Subgroups — #28562563

Order 15104.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837997C211yesmaximal, characteristic
2#21434871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434853C211yesmaximal, characteristic
4#21429912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423128C214yesmaximal, complemented
6#21423060C214yesmaximal, complemented
7#21422667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16837127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1519C211yesmaximal, characteristic
10#16837997—22no—
11#16837997—22no—
12#16837997—22no—
13#16837997C2214yes—
14C2×#14273720—21no—
15C2×#14273717—21no—
16C2×#14273708—21no—
17C2×#14273708—21no—
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273706C2211yescharacteristic
20C2×#14273704—21no—
21C2×D4×Dic59—21no—
22C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
23#16837738—21no—
24#16837738C2212yescomplemented
25#16837732—21no—
26#16837718C2212yes—
27#16837643—22no—
28#16837629—22no—
29#16837560—21no—
30#16837560C2212yescomplemented
31#16837553—21no—
32#16837540C2212yes—
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16837342C2212yescomplemented
35#16837332—22no—
36#16837323C2212yescomplemented
37#16837277—21no—
38#16837263—21no—
39#16837138C2214yescomplemented
40#16837127C2214yescomplemented
41C2×#121×C59C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#380C2211yescharacteristic
44C59×#327C2214yes—
45C22×Dic118D411yescharacteristic
46C22×Dic118C2311yescharacteristic
47C23×Dic59—21no—
48C23×Dic59D411yescharacteristic
49C23×Dic59D411yescharacteristic
50C2×Dic236—22no—
51C2×#11745670—22no—
52C22×C59⋊C8—21no—
53#14273720—24no—
54#14273720—24no—
55#14273717—24no—
56#14273717—24no—
57#14273708—24no—
58#14273708—24no—
59#14273708—24no—
60#14273708—24no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63#14273706—21no—
64#14273706—21no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67#14273706D412yes—
68#14273706C2312yes—
69#14273704—24no—
70#14273704—24no—
71D4×Dic59—24no—
72D4×Dic59—24no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—22no—
75C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4D412yes—
86C2×Dic59⋊C4C2312yes—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93#14273661—22no—
94#14273658—22no—
95#14273652—22no—
96#14273652—22no—
97#14273650—22no—
98#14273648—22no—
99C22⋊(C59⋊C8)—21no—
100C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
101C59⋊#95—22no—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C22×D4×C59—21no—
105C22×D4×C59D411yescharacteristic
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59—21no—
108#121×C59—21no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59D412yes—
111#121×C59C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C22⋊C8×C59—21no—
117C22⋊C8×C59C2312yes—
118#95×C59C2312yes—
119C24×C59—21no—
120C24×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—42no—
125C2×D4×C59—42no—
126C2×D4×C59—81no—
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—81no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—24no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—81no—
149C22×Dic59—82no—
150C22×Dic59C2×D412yes—
151C22×Dic59C2×D412yes—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—81no—
156C2×Dic118—81no—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—81no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—81no—
162C4⋊C4×C59C2×D412yes—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—42no—
166C22⋊Dic59—24no—
167C22⋊Dic59—24no—
168C22⋊Dic59—24no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173#11745670—82no—
174C4⋊Dic59—24no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—82no—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190C4×Dic59—24no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—81no—
193Dic236—82no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59#12011yescharacteristic
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C23×C59#13512yes—
203C23×C59#13712yes—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205D4×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—44no—
209D4×C59—81no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—81no—
242C2×Dic59—84no—
243Dic118—42no—
244Dic118—42no—
245Dic118—42no—
246Dic118—81no—
247C8×C59—42no—
248C59⋊C8—42no—
249#18289—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—84no—
262C22×C59#45212yes—
263C22×C59#45212yes—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C22×C59C2×#13511yescharacteristic
266C22×C59C2×#13711yescharacteristic
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—82no—
273Dic59—42no—
274Dic59—42no—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—81no—
278Dic59—81no—
279C2×#539—591no—
280#3189—591no—
281#3187—591no—
282#2627—591no—
283#1615—594no—
284#1603—594no—
285#1520—591no—
286#1519D5911yescharacteristic
287C2×#324—591no—
288C2×C59—21no—
289C2×C59—22no—
290C2×C59—21no—
291C2×C59—22no—
292C2×C59—82no—
293C2×C59C2×#45211yescharacteristic
294C2×C59#302011yescharacteristic
295C2×C59#302611yescharacteristic
296#539—594no—
297#539—1182no—
298#539—1182no—
299#539—1182no—
300C2×#126—1181no—
301C2×#125—1181no—
302C2×#123—1181no—
303C2×#123—1181no—
304C2×C22⋊Q8—591no—
305C2×C22⋊Q8—591no—
306C2×C22⋊Q8—1181no—
307C2×#121C2×D5911yescharacteristic
308C2×C4×D4—1181no—
309C22×C4⋊C4—591no—
310#484—592no—
311#484—1181no—
312#483—1181no—
313#481—592no—
314#467—1182no—
315#465—1182no—
316#451—592no—
317#451—1181no—
318#450—1181no—
319#448—592no—
320C2×C22⋊C8—591no—
321C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
322#400—592no—
323#398—1182no—
324#395—592no—
325#385—1181no—
326#381—1181no—
327#380C2×D5911yescharacteristic
328#328—594no—
329#327C2×D5914yes—
330#324—594no—
331C59#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—591no—
333C22×Q8—591no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4D23611yescharacteristic
336C23×C4—591no—
337C23×C4—591no—
338C23×C4—1181no—
339C23×C4C22×D5911yescharacteristic
340C2×Q16—1182no—
341C2×SD16—1182no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—1181no—
344#126—1184no—
345#126—1184no—
346#125—1184no—
347#125—1184no—
348#123—1184no—
349#123—1184no—
350#123—1184no—
351#123—1184no—
352C22⋊Q8—592no—
353C22⋊Q8—592no—
354C22⋊Q8—1184no—
355C22⋊Q8—1184no—
356C22⋊Q8—1181no—
357C22⋊Q8—1181no—
358C22⋊Q8—1181no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121D23612yes—
365#121C22×D5912yes—
366C4×D4—1184no—
367C4×D4—1184no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—592no—
371C2×C4⋊C4—592no—
372C2×C4⋊C4—591no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1182no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C42—1181no—
392#107—1182no—
393#106—1182no—
394#103—1182no—
395#103—1182no—
396#103—1182no—
397#102—1182no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—592no—
400C22⋊C8—1181no—
401C22⋊C8C22×D5912yes—
402#95—1182no—
403#95—1182no—
404#95—1182no—
405#95C22×D5912yes—
406C24—21no—
407C24D4×D5911yescharacteristic
408C2×Q8—592no—
409C2×Q8—1181no—
410C2×Q8—1181no—
411C2×Q8—1181no—
412C2×Q8—4721no—
413C2×Q8—4721no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4C2×D23612yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—592no—
425C22×C4—592no—
426C22×C4—1184no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—4722no—
438C22×C4—4721no—
439C22×C4C2×D23611yescharacteristic
440C22×C4C2×D23611yescharacteristic
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4D4×D5911yescharacteristic
444C22×C4C23×D5911yescharacteristic
445Q16—4722no—
446SD16—4722no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—1182no—
450C2×C8—4721no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—592no—
454C4⋊C4—1184no—
455C4⋊C4—1184no—
456C4⋊C4—1184no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—4722no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4C2×D23612yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2361no—
480C42—1184no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23#1427369711yescharacteristic
488C23#1427369711yescharacteristic
489C23#1427374612yes—
490C23#1427375612yes—
491C23C2×D4×D5911yescharacteristic
492Q8—4721no—
493Q8—2362no—
494Q8—2362no—
495Q8—2362no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—81no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—4721no—
519C2×C4—4724no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4#1427369711yescharacteristic
531C2×C4#1427369711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C22×D23611yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2362no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—84no—
548C22#1683756512yes—
549C22#1683756512yes—
550C22C2×#1427369711yescharacteristic
551C22C2×#1427374611yescharacteristic
552C22C2×#1427375611yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—4721no—
560C4—4721no—
561C4—2362no—
562C4—2362no—
563C4—2362no—
564C4—2362no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—82no—
570C2C2×#1683756511yescharacteristic
571C2#2143346211yescharacteristic
572C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1519C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#121×C59C22
hypercenter#1519D59
hypocenterC59#18289
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434871C2semidirect
4. #21429912C2semidirect
5. #21423128C2semidirect
6. #21423060C2semidirect
7. #21422667C2semidirect
8. C2×#16837127C2semidirect
24. #16837738C22semidirect
30. #16837560C22semidirect
34. #16837342C22semidirect
36. #16837323C22semidirect
39. #16837138C22semidirect
40. #16837127C22semidirect
331. C59#18289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379972
#214348712
#214348532
#214299122
#214231282
#214230602
#214226672
C2×#168371272
C59×#15192
#1828959