Finite Group Databasebeta

← #28562571

Subgroups — #28562571

Order 15104.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434857C212yesmaximal, complemented
2#21429980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423127C212yesmaximal, complemented
4#21423121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423025C212yesmaximal, complemented
7#21423019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422652C212yesmaximal, complemented
10#21422414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273701C2211yescharacteristic, complemented
13#16837735C2212yescomplemented
14#16837726—22no—
15#16837718C2212yes—
16#16837636—22no—
17#16837633—22no—
18#16837552C2212yescomplemented
19#16837547—22no—
20#16837535C2212yes—
21C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
22#16837341C2211yescharacteristic, complemented
23#16837338C2211yescharacteristic
24#16837319C2211yescharacteristic, complemented
25#16837317—21no—
26#16837311C2211yescharacteristic
27#16837310—21no—
28#16837293—21no—
29#16837281—21no—
30#16837265C2211yescharacteristic, complemented
31#16837139C2212yescomplemented
32#16837139C2212yescomplemented
33#16837136C2212yes—
34#16837136C2212yes—
35#16837128C2212yescomplemented
36#16837126C2211yescharacteristic
37#16837126C2211yescharacteristic
38C59×#543C2211yescharacteristic
39C59×#539—22no—
40C59×#539C2212yes—
41C59×#538—22no—
42C59×#538—21no—
43C59×#534—21no—
44C59×#534C2211yescharacteristic
45C59×#529—22no—
46C59×#529—21no—
47C59×#525—22no—
48C59×#525C2212yes—
49C2×C4×D4×C59—21no—
50C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59—21no—
54C2×#11745671—22no—
55C2×#11745669—22no—
56C22×C59⋊C8—22no—
57#14273701—22no—
58#14273701—22no—
59C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
60C2×Dic59⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic59—21no—
62C2×C22⋊Dic59—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
67#14273660—22no—
68#14273658—22no—
69#14273651—22no—
70#14273648—22no—
71#14273647—22no—
72#14273647—22no—
73C22⋊(C59⋊C8)—22no—
74C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
75C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
76C59⋊#95—21no—
77C59⋊#95—21no—
78C59⋊#95—21no—
79C59⋊#95C2311yescharacteristic
80C59⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C59D412yescomplemented
82C22×D4×C59—21no—
83C22×D4×C59D411yescharacteristic
84C23×C4×C59—21no—
85C23×C4×C59D411yescharacteristic
86C23×C4×C59C2311yescharacteristic
87#126×C59—22no—
88#126×C59—22no—
89#126×C59—22no—
90#125×C59—21no—
91#125×C59—22no—
92#124×C59—22no—
93#124×C59—21no—
94#123×C59—22no—
95#123×C59—22no—
96#123×C59—22no—
97#123×C59—22no—
98#123×C59—22no—
99#123×C59—22no—
100C22⋊Q8×C59—22no—
101C22⋊Q8×C59—22no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59—22no—
104C22⋊Q8×C59D412yescomplemented
105C22⋊Q8×C59C2312yes—
106#121×C59—22no—
107#121×C59—22no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59D412yescomplemented
111#121×C59C2312yes—
112#120×C59—22no—
113#120×C59—22no—
114#120×C59—22no—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×D4×C59—22no—
117C4×D4×C59—22no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—22no—
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—22no—
123C4×D4×C59—22no—
124#117×C59—22no—
125#117×C59D412yescomplemented
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C42×C59—21no—
133C2×C42×C59D411yescharacteristic
134C24×C59—21no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C23×D59—21no—
138#41×C59—82no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59C2×D412yes—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—41no—
149C2×D4×C59—42no—
150C2×D4×C59—42no—
151C2×D4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—81no—
160C22×C4×C59—81no—
161C22×C4×C59—82no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D412yes—
167C22×C4×C59C2×D412yes—
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—42no—
170C2×C22⋊D59—42no—
171C2×C22⋊D59—81no—
172C2×C22⋊D59—81no—
173C2×C22⋊D59—81no—
174C2×C22⋊D59—81no—
175C22×Dic59—21no—
176C22×Dic59—21no—
177C22×Dic59—21no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236—81no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59C2×D412yes—
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C42×C59—22no—
204C42×C59—22no—
205C42×C59—21no—
206C42×C59—21no—
207C22⋊Dic59—81no—
208C22⋊Dic59—81no—
209#11745671—82no—
210#11745669—82no—
211(C2×D59)⋊C4—42no—
212(C2×D59)⋊C4—41no—
213(C2×D59)⋊C4—41no—
214(C2×D59)⋊C4—81no—
215(C2×D59)⋊C4—81no—
216C4⋊Dic59—22no—
217Dic59⋊C4—81no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220C2×C59⋊C8—82no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—42no—
231C23×C59—81no—
232C23×C59—81no—
233C23×C59#12012yes—
234C23×C59#13512yes—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243Q8×C59—42no—
244Q8×C59—81no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—44no—
247D4×C59—44no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—82no—
251D4×C59—82no—
252D4×C59—81no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—44no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—81no—
271C2×C4×C59—81no—
272C2×C4×C59—82no—
273C2×C4×C59—81no—
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D412yes—
277C22⋊D59—84no—
278C22⋊D59—84no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288D236—42no—
289D236—42no—
290C59⋊C8—42no—
291C59⋊C8—42no—
292#18290—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—84no—
309C22×C59C2×#12011yescharacteristic
310C22×C59C2×#13511yescharacteristic
311C22×C59#57511yescharacteristic
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C4×C59—22no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—42no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331#3459D5911yescharacteristic, complemented
332#3188—592no—
333#2635—591no—
334#1615—592no—
335#1614—591no—
336#1613—591no—
337#1597—592no—
338#1596—591no—
339#1595—591no—
340#1516—592no—
341#1459—591no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—42no—
345C2×C59—42no—
346C2×C59—82no—
347C2×C59#300211yescharacteristic
348C2×C59#302111yescharacteristic
349C2×C59#302611yescharacteristic
350D59—161no—
351#543C2×D5911yescharacteristic
352#539—22no—
353#539C2×D5912yes—
354#538—22no—
355#538—21no—
356#534—21no—
357#534C2×D5911yescharacteristic
358#529—22no—
359#529—21no—
360#525—22no—
361#525C2×D5912yes—
362C2×#121—591no—
363C2×C4×D4—21no—
364C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
365#484—592no—
366#482—1182no—
367#481—592no—
368#466—1182no—
369#465—1182no—
370#450—592no—
371#449—1182no—
372#447—592no—
373C2×C22⋊C8—592no—
374#400—591no—
375#399—591no—
376#394—591no—
377#394—1181no—
378#392—591no—
379#392—1181no—
380#388—1181no—
381#386—1181no—
382#381—591no—
383#328—592no—
384#328—592no—
385#327—592no—
386#327—592no—
387#324—592no—
388#323—591no—
389#323—591no—
390C59#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41C22⋊D5912yescomplemented
392C22×D4—21no—
393C22×D4—591no—
394C22×D4—1181no—
395C22×D4—1181no—
396C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
399C23×C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×SD16—1182no—
401C2×D8—1182no—
402C22×C8—1182no—
403#126—22no—
404#126—22no—
405#126—22no—
406#125—21no—
407#125—22no—
408#124—22no—
409#124—21no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
421C22⋊Q8C22×D5912yes—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428#121C22⋊D5912yescomplemented
429#121C22×D5912yes—
430#120—22no—
431#120—22no—
432#120—22no—
433C4×Q8—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442#117—22no—
443#117C22⋊D5912yescomplemented
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
458C2×C42—21no—
459C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
460#107—1182no—
461#106—1182no—
462#103—1182no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466C22⋊C8—592no—
467C22⋊C8—592no—
468C22⋊C8—1182no—
469#95—591no—
470#95—591no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474C24—21no—
475C24—1181no—
476C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478#41—82no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—4721no—
493C2×D4—4721no—
494C2×D4—4721no—
495C2×D4—4721no—
496C2×D4—4721no—
497C2×D4—2362no—
498C2×D4—2362no—
499C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
518C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520SD16—4722no—
521D8—4722no—
522C2×C8—1182no—
523C2×C8—1182no—
524C2×C8—4722no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—4721no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—4721no—
553C22⋊C4—4721no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2361no—
556C22⋊C4—2361no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23#1427369612yes—
581C23#1427374712yes—
582C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—81no—
593D4—4724no—
594D4—4724no—
595D4—2362no—
596D4—2362no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4#1427369611yescharacteristic
628C2×C4#1427369611yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
630C8—2362no—
631C8—2362no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—84no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—4721no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22C2×#1427369611yescharacteristic
656C22C2×#1427374711yescharacteristic
657C22#1683820011yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—4721no—
668C4—4721no—
669C4—4721no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—82no—
675C2—9441no—
676C2#2143331411yescharacteristic
677C2#2143346811yescharacteristic
678C2#2143349311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3459C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3459D59
hypocenterC59#18290
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434857C2semidirect
2. #21429980C2semidirect
3. #21423127C2semidirect
4. #21423121C2semidirect
5. #21423116C2semidirect
6. #21423025C2semidirect
7. #21423019C2semidirect
8. #21423014C2semidirect
9. #21422652C2semidirect
10. #21422414C2semidirect
11. C59×#3459C2semidirect
12. C2×#14273701C22semidirect
13. #16837735C22semidirect
18. #16837552C22semidirect
21. C2×C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
22. #16837341C22semidirect
24. #16837319C22semidirect
30. #16837265C22semidirect
31. #16837139C22semidirect
32. #16837139C22semidirect
35. #16837128C22semidirect
81. C2×#41×C59D4semidirect
104. C22⋊Q8×C59D4semidirect
110. #121×C59D4semidirect
125. #117×C59D4semidirect
331. #3459D59semidirect
390. C59#18290semidirect
391. C2×#41C22⋊D59semidirect
420. C22⋊Q8C22⋊D59semidirect
428. #121C22⋊D59semidirect
443. #117C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348572
#214299802
#214231272
#214231212
#214231162
#214230252
#214230192
#214230142
#214226522
#214224142
C59×#34592
#1829059