Finite Group Databasebeta

← #28562576

Subgroups — #28562576

Order 15104.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434866C212yesmaximal, complemented
3#21429986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423126C212yesmaximal, complemented
5#21423115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423028C212yesmaximal, complemented
7#21423019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422651C212yesmaximal, complemented
10#21422411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838001—22no—
13#16838001C2212yes—
14#16837992—22no—
15#16837992—21no—
16#16837964—21no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837938—22no—
19#16837938—21no—
20#16837915—22no—
21#16837915C2212yes—
22C2×#14273702C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16837729—22no—
26#16837720C2212yes—
27#16837639—22no—
28#16837634—22no—
29#16837552C2212yescomplemented
30#16837550—22no—
31#16837538C2212yes—
32C22⋊C8×D59C2212yescomplemented
33#16837340C2211yescharacteristic, complemented
34#16837320C2211yescharacteristic, complemented
35#16837319—21no—
36#16837311—21no—
37#16837311C2211yescharacteristic
38#16837292—21no—
39#16837279—21no—
40#16837264C2211yescharacteristic, complemented
41#16837139C2212yescomplemented
42#16837137C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837127C2212yescomplemented
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#484C2212yescomplemented
48C59×#399C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745689D412yescomplemented
52C22×D236—21no—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—21no—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
57C23×Dic59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59—21no—
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60C2×#11745671—22no—
61C2×D472—22no—
62C2×C8×D59—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273718—21no—
67#14273718—22no—
68#14273716—22no—
69#14273716—21no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273711—22no—
74#14273711—22no—
75#14273711—22no—
76#14273703—22no—
77#14273703D412yescomplemented
78#14273702—22no—
79#14273702—22no—
80#14273702—22no—
81#14273702D412yescomplemented
82#14273701—22no—
83#14273701—22no—
84#14273701—21no—
85#14273701C2312yes—
86#14273697—22no—
87#14273697—22no—
88#14273697—22no—
89Q8×Dic59—21no—
90#14273689—21no—
91#14273689—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98#14273685—22no—
99#14273685D412yescomplemented
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59—21no—
110C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
111#14273658—22no—
112#14273649—22no—
113#14273647—22no—
114#14273647—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116(C2×D59)⋊C8—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#107×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59—21no—
136C23×D59—21no—
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C2×C22⋊D59—42no—
153C2×C22⋊D59—42no—
154C2×C22⋊D59—81no—
155C2×C22⋊D59—81no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—81no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164#11745689—82no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—42no—
170C2×D236—81no—
171C2×D236—81no—
172C2×D236—81no—
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—81no—
177C2×C4×D59—82no—
178C2×C4×D59C2×D412yes—
179C2×C4×D59C2×D412yes—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—81no—
186C4⋊C4×C59C2×D412yes—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—81no—
191#11745671—82no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—42no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—81no—
205(C2×D59)⋊C4—81no—
206(C2×D59)⋊C4—81no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219D472—82no—
220C8×D59—82no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59#13512yes—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—81no—
241C22×D59—81no—
242C22×D59#12012yes—
243Q8×C59—42no—
244Q8×C59—81no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—81no—
257C2×C4×C59—81no—
258C2×C4×C59C22×D412yes—
259C22⋊D59—44no—
260C22⋊D59—44no—
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—84no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—81no—
277C2×Dic59#12011yescharacteristic
278C2×Dic59#12011yescharacteristic
279D236—42no—
280D236—42no—
281D236—42no—
282D236—82no—
283D236—82no—
284D236—81no—
285D236—84no—
286C4×D59—42no—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—44no—
289C4×D59—82no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—42no—
292#18290—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59C2×#13511yescharacteristic
302C22×C59#57511yescharacteristic
303C2×D59—22no—
304C2×D59—22no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—84no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C4×C59—22no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59—81no—
325Dic59—21no—
326Dic59—21no—
327Dic59—41no—
328Dic59—42no—
329Dic59—41no—
330Dic59—81no—
331#3459—591no—
332#3188—592no—
333#2635—591no—
334#1615—592no—
335#1614D5911yescharacteristic, complemented
336#1613—591no—
337#1597—592no—
338#1596—591no—
339#1595—591no—
340#1516—592no—
341#1459—591no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—42no—
345C2×C59#300211yescharacteristic
346C2×C59#302111yescharacteristic
347C2×C59#302611yescharacteristic
348D59—42no—
349D59—82no—
350D59—161no—
351#543C2×D5911yescharacteristic
352#539—592no—
353#539—1182no—
354#538—1181no—
355#538—1182no—
356#534—591no—
357#534—1181no—
358#529—1181no—
359#529—1182no—
360#525—592no—
361#525—1182no—
362C2×#121—591no—
363C2×C4×D4—591no—
364C2×C4×D4—1181no—
365#484C2×D5912yescomplemented
366#482—1182no—
367#481—592no—
368#466—1182no—
369#465—1182no—
370#450—592no—
371#449—1182no—
372#447—592no—
373C2×C22⋊C8—592no—
374#400—591no—
375#399C2×D5911yescharacteristic
376#394—591no—
377#394—1181no—
378#392—591no—
379#392—1181no—
380#388—1181no—
381#386—1181no—
382#381—591no—
383#328—592no—
384#328C2×D5912yescomplemented
385#327—592no—
386#327—592no—
387#324—592no—
388#323—591no—
389#323C2×D5911yescharacteristic
390C59#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—592no—
392C22×D4—591no—
393C22×D4—591no—
394C22×D4—1181no—
395C22×D4—1181no—
396C22×D4—1181no—
397C23×C4—591no—
398C23×C4—591no—
399C23×C4—1181no—
400C2×SD16—1182no—
401C2×D8—1182no—
402C22×C8—1182no—
403#126—1182no—
404#126—1182no—
405#126—1182no—
406#125—1182no—
407#125—1181no—
408#124—1181no—
409#124—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—592no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8C22×D5912yes—
422#121—592no—
423#121—592no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—1181no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#120—1182no—
431#120—1182no—
432#120—1182no—
433C4×Q8—1181no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1181no—
442#117—592no—
443#117—1182no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—591no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
458C2×C42—591no—
459C2×C42—1181no—
460#107—22no—
461#106—1182no—
462#103—22no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466C22⋊C8—592no—
467C22⋊C8—1182no—
468C22⋊C8C22×D5912yes—
469#95—591no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95C22×D5911yescharacteristic
474C24—591no—
475C24—1181no—
476C24—1181no—
477C24D4×D5911yescharacteristic
478#41—4722no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8D4×D5912yes—
481C2×D4—592no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—4721no—
491C2×D4—4721no—
492C2×D4—4721no—
493C2×D4—4721no—
494C2×D4—4721no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4—2361no—
497C2×D4—2362no—
498C2×D4—2362no—
499C2×D4—2362no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—592no—
506C22×C4—592no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—4721no—
516C22×C4—4722no—
517C22×C4—4721no—
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520SD16—4722no—
521D8—4722no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1182no—
524C2×C8—4722no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—592no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4D4×D5912yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—4721no—
553C22⋊C4—4721no—
554C22⋊C4—2361no—
555C22⋊C4—2361no—
556C22⋊C4—2362no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C42—1182no—
560C42—1182no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—592no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1182no—
569C23—4721no—
570C23—4721no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2362no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23#1427375012yes—
582C23C2×D4×D5911yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—4722no—
586D4—4722no—
587D4—4721no—
588D4—4724no—
589D4—4724no—
590D4—2362no—
591D4—2362no—
592D4—2362no—
593D4—2364no—
594D4—2364no—
595D4—2362no—
596D4—2362no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—591no—
611C2×C4—591no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—4722no—
618C2×C4—4721no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2364no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4C2×D4×D5912yes—
630C8—42no—
631C8—2362no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—1182no—
640C22—1182no—
641C22—1182no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—4724no—
649C22—4721no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—2362no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22#120×D5911yescharacteristic
656C22C2×#1427375011yescharacteristic
657C22#1683820111yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—1181no—
665C4—1181no—
666C4—4721no—
667C4—2361no—
668C4—2361no—
669C4—2362no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—9441no—
674C2—4722no—
675C2—2362no—
676C2#2143331911yescharacteristic
677C2#2143346411yescharacteristic
678C2#2143349411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1614C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1614D59
hypocenterC59#18290
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437508C2semidirect
2. #21434866C2semidirect
3. #21429986C2semidirect
4. #21423126C2semidirect
5. #21423115C2semidirect
6. #21423028C2semidirect
7. #21423019C2semidirect
8. #21423016C2semidirect
9. #21422651C2semidirect
10. #21422411C2semidirect
11. C59×#1614C2semidirect
22. C2×#14273702C22semidirect
29. #16837552C22semidirect
32. C22⋊C8×D59C22semidirect
33. #16837340C22semidirect
34. #16837320C22semidirect
40. #16837264C22semidirect
41. #16837139C22semidirect
44. #16837127C22semidirect
47. C59×#484C22semidirect
49. C59×#328C22semidirect
51. C2×#11745689D4semidirect
77. #14273703D4semidirect
81. #14273702D4semidirect
99. #14273685D4semidirect
335. #1614D59semidirect
365. #484C2×D59semidirect
384. #328C2×D59semidirect
390. C59#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375082
#214348662
#214299862
#214231262
#214231152
#214230282
#214230192
#214230162
#214226512
#214224112
C59×#16142
#1829059