Finite Group Databasebeta

← #28562577

Subgroups — #28562577

Order 15104.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437502C211yesmaximal, characteristic
2#21434874C212yesmaximal, complemented
3#21430019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423094C212yesmaximal, complemented
5#21423089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423056C212yesmaximal, complemented
8#21423052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422649C212yesmaximal, complemented
10#21422411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028C2211yescharacteristic
13#16837997C2212yes—
14#16837996—22no—
15#16837989—21no—
16#16837987—22no—
17#16837961—21no—
18#16837933—21no—
19#16837929—22no—
20#16837912C2212yes—
21#16837908—22no—
22C2×#14273703C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic59—21no—
24C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16837741—22no—
26#16837733C2212yescomplemented
27#16837713C2212yes—
28#16837642—22no—
29#16837628—22no—
30#16837561—22no—
31#16837558C2212yescomplemented
32C22⋊C8×D59C2212yescomplemented
33#16837334C2211yescharacteristic, complemented
34#16837331—21no—
35#16837327C2211yescharacteristic
36#16837321C2211yescharacteristic, complemented
37#16837318—21no—
38#16837285—21no—
39#16837274—21no—
40#16837264C2211yescharacteristic, complemented
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837138C2212yescomplemented
43#16837136C2212yes—
44#16837127C2212yescomplemented
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#534C2211yescharacteristic
47C59×#448C2212yes—
48C59×#393C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745687D412yes—
52C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
53C23×Dic59—21no—
54C23×Dic59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59C2311yescharacteristic
56C2×#11745672—22no—
57C2×C8×D59—22no—
58#14273722—22no—
59#14273720—22no—
60#14273720—22no—
61#14273718—21no—
62#14273717—22no—
63#14273714—21no—
64#14273713—22no—
65#14273711—22no—
66#14273710—22no—
67#14273709—22no—
68#14273708—22no—
69#14273708—22no—
70#14273707D412yes—
71#14273706—21no—
72#14273706C2312yes—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273703—22no—
77#14273703—22no—
78#14273699—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273698D412yes—
82#14273696—22no—
83#14273695—22no—
84#14273692—21no—
85D4×Dic59—21no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88D4×Dic59—22no—
89D4×Dic59—22no—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93#14273685D412yes—
94#14273683—22no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109#14273660—22no—
110#14273659—22no—
111#14273652—22no—
112#14273651—22no—
113#14273648—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115(C2×D59)⋊C8—22no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C22×D4×C59—21no—
123C2×SD16×C59—22no—
124#123×C59—22no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59C2312yes—
127#120×C59—22no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59—21no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—81no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—81no—
164C22×Dic59—82no—
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168#11745687—82no—
169C2×C4×D59—81no—
170C2×C4×D59C2×D412yes—
171C2×C4×D59C2×D412yes—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118C2×D412yes—
174SD16×C59—82no—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—81no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—42no—
189#11745672—82no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—42no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—81no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C8×D59—82no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59—81no—
222C23×C59—81no—
223C23×C59#13512yes—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59#12012yes—
230Q8×C59—42no—
231Q8×C59—42no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—44no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—81no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59C22×D412yes—
249C22⋊D59—44no—
250C22⋊D59—82no—
251C22⋊D59—82no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—44no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—81no—
269C2×Dic59—81no—
270C2×Dic59—81no—
271C2×Dic59—82no—
272C2×Dic59#12011yescharacteristic
273C2×Dic59#12011yescharacteristic
274C4×D59—42no—
275C4×D59—42no—
276Dic118—42no—
277Dic118—81no—
278C8×C59—42no—
279C59⋊C8—42no—
280#18291—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—22no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—84no—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59C2×#13511yescharacteristic
294C22×C59#57511yescharacteristic
295C2×D59—22no—
296C2×D59—22no—
297C2×D59—22no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305Dic59—21no—
306Dic59—21no—
307Dic59—41no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—41no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313#3459—591no—
314#3190—592no—
315#2638—591no—
316#1609—592no—
317#1608—591no—
318#1607—591no—
319#1603—592no—
320#1602—591no—
321#1601D5911yescharacteristic, complemented
322#1516—592no—
323#1459—591no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—42no—
327C2×C59—82no—
328C2×C59#300211yescharacteristic
329C2×C59#302211yescharacteristic
330C2×C59#302611yescharacteristic
331D59—42no—
332#543—591no—
333#539—592no—
334#539—1182no—
335#538—1181no—
336#538—1182no—
337#534—1181no—
338#534C2×D5911yescharacteristic
339#529—1181no—
340#529—1182no—
341#525—592no—
342#525—1182no—
343C2×C22⋊Q8—591no—
344C2×C4×D4—591no—
345C2×C4×D4—1181no—
346#485—1182no—
347#483—592no—
348#480—592no—
349#467—1182no—
350#465—1182no—
351#452—1182no—
352#451—592no—
353#448C2×D5912yes—
354C2×C22⋊C8—592no—
355#398—591no—
356#397—591no—
357#397—1181no—
358#395—591no—
359#394—1181no—
360#393C2×D5911yescharacteristic
361#387—1181no—
362#385—1181no—
363#381—591no—
364#328—592no—
365#328—592no—
366#327—592no—
367#327C2×D5912yes—
368#324—592no—
369#323—591no—
370#323C2×D5911yescharacteristic
371C59#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—592no—
373C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
374C22×D4—21no—
375C22×D4—591no—
376C23×C4—591no—
377C23×C4—591no—
378C23×C4—1181no—
379C2×Q16—1182no—
380C2×SD16—22no—
381C22×C8—1182no—
382#126—1182no—
383#126—1182no—
384#126—1182no—
385#125—1181no—
386#125—1182no—
387#124—1182no—
388#124—1181no—
389#123—22no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395C22⋊Q8—592no—
396C22⋊Q8—592no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403#121—21no—
404#121—592no—
405#121—1182no—
406#121—1182no—
407#121—1182no—
408#121C22×D5912yes—
409#120—22no—
410#120—1182no—
411#120—1182no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1181no—
421#117—592no—
422#117—1182no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—591no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C42—591no—
438C2×C42—1181no—
439#107—1182no—
440#106—1182no—
441#103—22no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#102—1182no—
445C22⋊C8—592no—
446C22⋊C8—1182no—
447C22⋊C8C22×D5912yes—
448#95—21no—
449#95—591no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95C22×D5911yescharacteristic
455C24—21no—
456C24—591no—
457C24D4×D5911yescharacteristic
458#41—4722no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—592no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4D4×D5912yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—592no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—4721no—
491C22×C4—4722no—
492C22×C4—4721no—
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4C23×D5911yescharacteristic
495Q16—4722no—
496SD16—82no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1182no—
499C2×C8—4722no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—4721no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4D4×D5912yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—4721no—
530C22⋊C4—2362no—
531C22⋊C4—2362no—
532C42—1181no—
533C42—1181no—
534C42—1182no—
535C42—1182no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—592no—
545C23—1181no—
546C23—1181no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23#1427374812yes—
550C23C2×D4×D5911yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—4721no—
554Q8—2362no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—4722no—
561D4—4722no—
562D4—2364no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—591no—
575C2×C4—591no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—4721no—
583C2×C4—4721no—
584C2×C4—4722no—
585C2×C4—4721no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2364no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4C2×D4×D5912yes—
599C8—42no—
600C8—2362no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—84no—
612C22—1182no—
613C22—1182no—
614C22—1182no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22#120×D5911yescharacteristic
618C22C2×#1427374811yescharacteristic
619C22#1683819811yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—1181no—
626C4—1181no—
627C4—4721no—
628C4—4721no—
629C4—2362no—
630C4—2361no—
631C4—2362no—
632C4—2361no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—82no—
637C2—2362no—
638C2#2143331511yescharacteristic
639C2#2143347111yescharacteristic
640C2#2143349111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1601C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437502C2
hypercenter#1601D59
hypocenterC59#18291
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434874C2semidirect
3. #21430019C2semidirect
4. #21423094C2semidirect
5. #21423089C2semidirect
6. #21423082C2semidirect
7. #21423056C2semidirect
8. #21423052C2semidirect
9. #21422649C2semidirect
10. #21422411C2semidirect
11. C59×#1601C2semidirect
22. C2×#14273703C22semidirect
26. #16837733C22semidirect
31. #16837558C22semidirect
32. C22⋊C8×D59C22semidirect
33. #16837334C22semidirect
36. #16837321C22semidirect
40. #16837264C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837138C22semidirect
44. #16837127C22semidirect
321. #1601D59semidirect
371. C59#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375022
#214348742
#214300192
#214230942
#214230892
#214230822
#214230562
#214230522
#214226492
#214224112
C59×#16012
#1829159