Finite Group Databasebeta

← #28562593

Subgroups — #28562593

Order 15104.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423100C214yesmaximal, complemented
6#21423032C214yesmaximal, complemented
7#21422663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16837127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745687—21no—
11#16837979—22no—
12#16837979—22no—
13#16837979—22no—
14#16837979C2214yes—
15C2×#14273711—21no—
16C2×#14273705—21no—
17C2×#14273704—21no—
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×#14273701C2211yescharacteristic
20C2×#14273700—21no—
21C2×#14273699—21no—
22C2×#14273699—21no—
23C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
24#16837716—21no—
25#16837716C2212yescomplemented
26#16837715—21no—
27#16837713C2212yescomplemented
28#16837638—22no—
29#16837636—22no—
30#16837538—21no—
31#16837538C2212yescomplemented
32#16837536—21no—
33#16837535C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16837334C2212yescomplemented
36#16837324—22no—
37#16837320C2212yescomplemented
38#16837279—21no—
39#16837135C2214yescomplemented
40#16837127C2214yescomplemented
41C2×#121×C59C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#380C2211yescharacteristic
44C59×#327C2214yescomplemented
45C2×#11745687—24no—
46C2×#11745687—24no—
47C2×#11745687—44no—
48C2×#11745687—44no—
49C22×Dic118—21no—
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C22⋊D59—21no—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C23×Dic59—21no—
57C23×Dic59D411yescharacteristic
58C23×Dic59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59—21no—
60C2×D472—22no—
61C2×#11745669—22no—
62C22×C59⋊C8—21no—
63#14273711—44no—
64#14273705—24no—
65#14273705—24no—
66#14273704—24no—
67#14273704—24no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74#14273701D412yes—
75#14273701C2312yes—
76#14273700—24no—
77#14273700—24no—
78#14273699—24no—
79#14273699—24no—
80#14273699—24no—
81#14273699—24no—
82C2×C4⋊Dic59—22no—
83C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4D412yes—
91C2×Dic59⋊C4C2312yes—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98#14273661—22no—
99#14273660—22no—
100#14273649—22no—
101#14273649—22no—
102#14273648—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C59⋊#95—22no—
107C22×D4×C59—21no—
108C22×D4×C59D411yescharacteristic
109C23×C4×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113#121×C59D412yes—
114#121×C59C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C59—21no—
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C22⋊C8×C59—21no—
120C22⋊C8×C59C2312yes—
121#95×C59C2312yes—
122C24×C59—21no—
123C24×C59C2×D411yescharacteristic
124C23×D59—21no—
125C23×D59—21no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—42no—
130C2×D4×C59—42no—
131C2×D4×C59—81no—
132C2×D4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—81no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—44no—
147C2×C22⋊D59—42no—
148C2×C22⋊D59—42no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C2×C22⋊D59—42no—
153C2×C22⋊D59—82no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—24no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—44no—
163C22×Dic59—81no—
164C22×Dic59D814yescomplemented
165C22×Dic59C2×D412yes—
166C22×Dic59C2×D412yes—
167#11745687—48no—
168#11745687—416no—
169#11745687—48no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—81no—
174C2×D236—81no—
175C2×D236C2×D412yes—
176C2×C4×D59—24no—
177C2×C4×D59—44no—
178C2×Dic118—24no—
179C2×Dic118—44no—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—81no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—81no—
184C4⋊C4×C59C2×D412yes—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—42no—
188C22⋊Dic59—24no—
189#11745669—82no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—44no—
196(C2×D59)⋊C4—82no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—44no—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—24no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C2×C59⋊C8—81no—
209D472—82no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59—42no—
215C23×C59—42no—
216C23×C59#12011yescharacteristic
217C23×C59#12011yescharacteristic
218C23×C59C2×D812yes—
219C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—22no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—44no—
234D4×C59—81no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D59—48no—
251C22⋊D59—42no—
252C22⋊D59—42no—
253C22⋊D59—44no—
254C22⋊D59—84no—
255C22⋊D59—82no—
256C22⋊D59—82no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—24no—
260C2×Dic59—24no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—48no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—81no—
271C2×Dic59C2×D814yes—
272D236—42no—
273D236—42no—
274D236—42no—
275D236—81no—
276C4×D59—48no—
277Dic118—48no—
278C8×C59—42no—
279C59⋊C8—42no—
280#18292—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—84no—
293C22×C59#44712yes—
294C22×C59#44712yes—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59C22×D811yescharacteristic
297C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—84no—
302C2×D59—82no—
303C2×D59—82no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—82no—
313Dic59—24no—
314Dic59—42no—
315Dic59—42no—
316Dic59—81no—
317C2×#537—591no—
318#3186—591no—
319#3186—591no—
320#2618—591no—
321#1610—594no—
322#1598—594no—
323#1519—591no—
324#1519D5911yescharacteristic, complemented
325C2×#324—591no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—22no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—22no—
330C2×C59—82no—
331C2×C59C2×#44711yescharacteristic
332C2×C59#302011yescharacteristic
333C2×C59#302611yescharacteristic
334D59—82no—
335D59—161no—
336C22×#41—1181no—
337#537—594no—
338#537—1182no—
339#537—1182no—
340#537—1182no—
341C2×#123—1181no—
342C2×C22⋊Q8—1181no—
343C2×C22⋊Q8—1181no—
344C2×#121—591no—
345C2×#121—591no—
346C2×#121—1181no—
347C2×#121—1181no—
348C2×#121—1181no—
349C2×#121C2×D5911yescharacteristic
350C22×C4⋊C4—591no—
351#480—592no—
352#480—592no—
353#480—1181no—
354#480—1181no—
355#466—1182no—
356#466—1182no—
357#447—592no—
358#447—592no—
359#447—1181no—
360#447—1181no—
361C2×C22⋊C8—591no—
362C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
363#398—592no—
364#396—1182no—
365#394—592no—
366#386—1181no—
367#380C2×D5911yescharacteristic
368#327—594no—
369#327C2×D5914yescomplemented
370#324—594no—
371C59#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1184no—
373C2×#41—1184no—
374C2×#41—2364no—
375C2×#41—2364no—
376C22×Q8—1181no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—591no—
379C22×D4—591no—
380C22×D4—1181no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C22×D4—1181no—
384C22×D4D23611yescharacteristic
385C23×C4—591no—
386C23×C4—591no—
387C23×C4—1181no—
388C23×C4—1181no—
389C23×C4C22×D5911yescharacteristic
390C2×D8—1182no—
391C2×D8—1182no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1181no—
394#123—2364no—
395C22⋊Q8—1184no—
396C22⋊Q8—1184no—
397C22⋊Q8—1184no—
398C22⋊Q8—1184no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—592no—
402#121—592no—
403#121—1184no—
404#121—1184no—
405#121—1184no—
406#121—1184no—
407#121—1184no—
408#121—1184no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411#121—1181no—
412#121—1181no—
413#121—1181no—
414#121—1181no—
415#121D23612yes—
416#121C22×D5912yes—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—592no—
420C2×C4⋊C4—592no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1182no—
428C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1182no—
435C2×C22⋊C4—1182no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437#107—1182no—
438#107—1182no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441#102—1182no—
442#102—1182no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—592no—
445C22⋊C8—1181no—
446C22⋊C8C22×D5912yes—
447#95—1182no—
448#95C22×D5912yes—
449C24—21no—
450C24—1181no—
451C24—1181no—
452C24D4×D5911yescharacteristic
453#41—2368no—
454#41—2368no—
455#41—23616no—
456C2×Q8—1184no—
457C2×Q8—2364no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—592no—
465C2×D4—1184no—
466C2×D4—1184no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—4722no—
475C2×D4—2364no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4—2362no—
481C2×D4—2362no—
482C2×D4C2×D23612yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—594no—
487C22×C4—592no—
488C22×C4—592no—
489C22×C4—1184no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1184no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—4721no—
499C22×C4—2364no—
500C22×C4—2364no—
501C22×C4C2×D23611yescharacteristic
502C22×C4C2×D23611yescharacteristic
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4C23×D5911yescharacteristic
507D8—4722no—
508D8—4722no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—1182no—
512C2×C8—4721no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—1184no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—2364no—
525C4⋊C4C2×D23612yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—1184no—
530C22⋊C4—1184no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—4722no—
534C22⋊C4—2364no—
535C22⋊C4—2361no—
536C22⋊C4—2361no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—1182no—
544C23—2362no—
545C23—2362no—
546C23—2362no—
547C23—2362no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2362no—
552C23#1427369711yescharacteristic
553C23#1427369711yescharacteristic
554C23D8×D5912yes—
555C23#1427375412yes—
556C23C2×D4×D5911yescharacteristic
557Q8—2368no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—81no—
563D4—4721no—
564D4—4722no—
565D4—4722no—
566D4—4724no—
567D4—2362no—
568D4—2362no—
569D4—2362no—
570D4—2368no—
571D4—2362no—
572D4—2362no—
573D4—2364no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—594no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1184no—
589C2×C4—1184no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—4721no—
593C2×C4—2368no—
594C2×C4—2368no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4#1427369711yescharacteristic
602C2×C4#1427369711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C22×D23611yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2362no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—4722no—
620C22—4722no—
621C22—4724no—
622C22—4721no—
623C22—4721no—
624C22—4721no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22—2362no—
628C22#1683753712yes—
629C22#1683753712yes—
630C22C2×#1427369711yescharacteristic
631C22C2×D8×D5911yescharacteristic
632C22C2×#1427375411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—1184no—
640C4—4721no—
641C4—2362no—
642C4—2362no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—9441no—
649C2—4722no—
650C2C2×#1683753711yescharacteristic
651C2#2143346211yescharacteristic
652C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1519C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1519D59
hypocenterC59#18292
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837979C2semidirect
2. #21434847C2semidirect
3. #21434844C2semidirect
4. #21429841C2semidirect
5. #21423100C2semidirect
6. #21423032C2semidirect
7. #21422663C2semidirect
8. C2×#16837127C2semidirect
9. C59×#1519C2semidirect
25. #16837716C22semidirect
27. #16837713C22semidirect
31. #16837538C22semidirect
33. #16837535C22semidirect
35. #16837334C22semidirect
37. #16837320C22semidirect
39. #16837135C22semidirect
40. #16837127C22semidirect
44. C59×#327C22semidirect
164. C22×Dic59D8semidirect
324. #1519D59semidirect
369. #327C2×D59semidirect
371. C59#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379792
#214348472
#214348442
#214298412
#214231002
#214230322
#214226632
C2×#168371272
C59×#15192
#1829259