Finite Group Databasebeta

← #28562594

Subgroups — #28562594

Order 15104.

1282 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434847C212yesmaximal, complemented
3#21429838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423101C214yesmaximal, complemented
5#21423033C214yesmaximal, complemented
6#21422665C212yesmaximal, complemented
7C2×C59×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685—21no—
9#16837983—24no—
10#16837983—22no—
11#16837983C2214yes—
12C2×#14273710—21no—
13C2×#14273707—22no—
14C2×#14273702—22no—
15C2×#14273701—21no—
16C2×#14273701C2212yes—
17C2×#14273701C2211yescharacteristic
18#16837716—22no—
19#16837716C2214yescomplemented
20#16837638—24no—
21#16837538—22no—
22#16837538C2214yescomplemented
23#16837332C2212yescomplemented
24#16837324—22no—
25#16837319C2212yescomplemented
26#16837281—21no—
27#16837262C2211yescharacteristic
28#16837137C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
31C59×#324C2214yescomplemented
32C2×#11745685—24no—
33C2×#11745685—24no—
34C2×#11745685—44no—
35C2×#11745685—44no—
36C22×Dic118—21no—
37C22×D236—21no—
38C22×D236—21no—
39C22×D236D412yes—
40C22×D236C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D59—22no—
42C22×C22⋊D59—21no—
43C22×C4×D59—22no—
44C2×D472—24no—
45#14273710—44no—
46#14273707—28no—
47#14273707—28no—
48#14273702—28no—
49#14273702—28no—
50#14273701—24no—
51#14273701—24no—
52#14273701—22no—
53#14273701—22no—
54#14273701—22no—
55#14273701—22no—
56#14273701D414yes—
57#14273701C2314yes—
58C2×C4⋊Dic59—21no—
59C2×C4⋊Dic59—21no—
60C2×C4⋊Dic59D412yes—
61C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
62C2×Dic59⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic59—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
69#14273661—24no—
70#14273649—24no—
71#14273649—24no—
72C59⋊#95—22no—
73C59⋊#95C2312yes—
74C23×C4×C59D411yescharacteristic
75C23×C4×C59D411yescharacteristic
76C23×C4×C59C2311yescharacteristic
77C22×C8×C59—22no—
78C2×C4⋊C4×C59—22no—
79C2×C4⋊C4×C59—22no—
80C2×C4⋊C4×C59D412yes—
81C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
82C22⋊C8×C59—22no—
83C22⋊C8×C59C2314yes—
84C24×C59C2×D411yescharacteristic
85C23×D59—22no—
86C23×D59—21no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—22no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—81no—
93C22×C4×C59—81no—
94C22×C4×C59D814yescomplemented
95C22×C4×C59C2×D412yes—
96C22×C4×C59C2×D412yes—
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D412yes—
99C22×C4×C59C2×D412yes—
100C22×C4×C59C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D59—24no—
102C2×C22⋊D59—24no—
103C2×C22⋊D59—44no—
104C2×C22⋊D59—44no—
105C2×C22⋊D59—41no—
106C2×C22⋊D59—41no—
107C2×C22⋊D59—42no—
108C2×C22⋊D59—42no—
109C22×Dic59—22no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—22no—
112#11745685—48no—
113#11745685—416no—
114#11745685—48no—
115C2×D236—24no—
116C2×D236—22no—
117C2×D236—24no—
118C2×D236—22no—
119C2×D236—44no—
120C2×D236—81no—
121C2×D236—82no—
122C2×D236—82no—
123C2×D236C2×D414yes—
124C2×C4×D59—28no—
125C2×C4×D59—48no—
126C2×Dic118—24no—
127C2×Dic118—44no—
128C2×C8×C59—24no—
129C2×C8×C59—82no—
130C4⋊C4×C59—24no—
131C4⋊C4×C59—24no—
132C22⋊Dic59—42no—
133(C2×D59)⋊C4—28no—
134(C2×D59)⋊C4—24no—
135(C2×D59)⋊C4—24no—
136(C2×D59)⋊C4—42no—
137(C2×D59)⋊C4—44no—
138(C2×D59)⋊C4—82no—
139C4⋊Dic59—24no—
140C4⋊Dic59—22no—
141C4⋊Dic59—22no—
142C4⋊Dic59—81no—
143C4⋊Dic59C2×D414yes—
144Dic59⋊C4—44no—
145D472—84no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59#12011yescharacteristic
149C23×C59#12011yescharacteristic
150C23×C59C2×D812yes—
151C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C23×C59C22×D411yescharacteristic
153C22×D59—24no—
154C22×D59—44no—
155C22×D59—44no—
156C22×D59—44no—
157C22×D59—42no—
158C22×D59—42no—
159C22×D59—41no—
160C22×D59—41no—
161C22×D59—41no—
162C2×C4×C59—22no—
163C2×C4×C59—22no—
164C2×C4×C59—24no—
165C2×C4×C59—24no—
166C2×C4×C59—22no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—42no—
169C2×C4×C59—42no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—42no—
172C2×C4×C59—42no—
173C2×C4×C59—81no—
174C2×C4×C59#12012yes—
175C2×C4×C59C2×D814yes—
176C2×C4×C59C22×D412yes—
177C22⋊D59—44no—
178C22⋊D59—44no—
179C22⋊D59—48no—
180C22⋊D59—82no—
181C22⋊D59—82no—
182C2×Dic59—24no—
183C2×Dic59—44no—
184C2×Dic59—42no—
185C2×Dic59—42no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—42no—
189C2×Dic59—41no—
190D236—44no—
191D236—48no—
192D236—44no—
193D236—82no—
194D236—84no—
195C4×D59—416no—
196Dic118—48no—
197C8×C59—44no—
198#18292—591nomaximal, Sylow
199C22×C59—21no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59—21no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—42no—
206C22×C59—42no—
207C22×C59#44712yes—
208C22×C59#44712yes—
209C22×C59C2×#12011yescharacteristic
210C22×C59C22×D811yescharacteristic
211C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×D59—44no—
213C2×D59—44no—
214C2×D59—44no—
215C2×D59—88no—
216C2×D59—82no—
217C2×D59—82no—
218C2×D59—81no—
219C2×D59—81no—
220C2×D59—81no—
221C4×C59—24no—
222C4×C59—22no—
223C4×C59—22no—
224C4×C59—42no—
225Dic59—44no—
226Dic59—82no—
227Dic59—81no—
228C2×#537—591no—
229#3186—592no—
230#2618—591no—
231#1610—594no—
232#1598—594no—
233#1519—592no—
234C2×#324D5911yescharacteristic, complemented
235C2×C59—21no—
236C2×C59—22no—
237C2×C59—21no—
238C2×C59—22no—
239C2×C59C2×#44711yescharacteristic
240C2×C59#302011yescharacteristic
241C2×C59#302611yescharacteristic
242D59—84no—
243D59—161no—
244C22×#41—1181no—
245#537—594no—
246#537—1184no—
247#537—1182no—
248C2×#123—1181no—
249C2×C22⋊Q8—1182no—
250C2×#121—592no—
251C2×#121—591no—
252C2×#121—1182no—
253C2×#121—1181no—
254C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
255#480—594no—
256#480—1182no—
257#466—1184no—
258#447—594no—
259#447—1182no—
260C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
261#398—592no—
262#396—1182no—
263#394—592no—
264#386—1181no—
265#380—591no—
266#327—598no—
267#324C2×D5914yescomplemented
268C59#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—1184no—
270C2×#41—1184no—
271C2×#41—2364no—
272C2×#41—2364no—
273C22×Q8—1181no—
274C22×D4—592no—
275C22×D4—591no—
276C22×D4—1181no—
277C22×D4—1181no—
278C22×D4—1182no—
279C22×D4—1181no—
280C23×C4—1182no—
281C23×C4D23611yescharacteristic
282C23×C4D23611yescharacteristic
283C23×C4C22×D5911yescharacteristic
284C2×D8—1184no—
285C22×C8—22no—
286#123—2364no—
287C22⋊Q8—1188no—
288C22⋊Q8—1188no—
289#121—594no—
290#121—594no—
291#121—1188no—
292#121—1188no—
293#121—1184no—
294#121—1182no—
295#121—1184no—
296#121—1182no—
297#121—1182no—
298#121—1182no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—592no—
302C2×C4⋊C4—591no—
303C2×C4⋊C4—1181no—
304C2×C4⋊C4—1181no—
305C2×C4⋊C4—1182no—
306C2×C4⋊C4D23612yes—
307C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
308C2×C22⋊C4—1182no—
309C2×C22⋊C4—1182no—
310C2×C22⋊C4—1182no—
311C2×C22⋊C4—1181no—
312C2×C22⋊C4—1181no—
313C2×C22⋊C4—1182no—
314#107—1184no—
315#102—1184no—
316#102—1184no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8C22×D5914yes—
319#95—592no—
320#95—1182no—
321C24—1182no—
322C24—1181no—
323C24C2×D23611yescharacteristic
324#41—2368no—
325#41—23616no—
326#41—2368no—
327C2×Q8—1184no—
328C2×Q8—2364no—
329C2×D4—594no—
330C2×D4—1184no—
331C2×D4—1184no—
332C2×D4—1184no—
333C2×D4—1184no—
334C2×D4—1182no—
335C2×D4—1182no—
336C2×D4—4722no—
337C2×D4—4722no—
338C2×D4—4721no—
339C2×D4—2364no—
340C2×D4—2361no—
341C2×D4—2361no—
342C2×D4—2362no—
343C2×D4—2362no—
344C2×D4—2364no—
345C2×D4—2364no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—1188no—
354C22×C4—1182no—
355C22×C4—1182no—
356C22×C4—1181no—
357C22×C4—2368no—
358C22×C4D47214yescomplemented
359C22×C4C2×D23612yes—
360C22×C4C2×D23612yes—
361C22×C4C2×D23611yescharacteristic
362C22×C4D4×D5912yes—
363C22×C4D4×D5912yes—
364C22×C4C23×D5911yescharacteristic
365D8—4724no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—82no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—594no—
371C4⋊C4—1184no—
372C4⋊C4—1182no—
373C4⋊C4—1182no—
374C4⋊C4—4721no—
375C4⋊C4—2364no—
376C22⋊C4—1188no—
377C22⋊C4—1184no—
378C22⋊C4—1184no—
379C22⋊C4—4722no—
380C22⋊C4—2362no—
381C22⋊C4—2362no—
382C22⋊C4—2364no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—1184no—
386C23—2362no—
387C23—2362no—
388C23—2364no—
389C23—2364no—
390C23—2361no—
391C23—2361no—
392C23—2361no—
393C23—2364no—
394C23#1427369711yescharacteristic
395C23#1427369711yescharacteristic
396C23C2×D47212yes—
397C23#1427375512yes—
398C23C22×D23611yescharacteristic
399Q8—2368no—
400D4—4722no—
401D4—4724no—
402D4—4722no—
403D4—4722no—
404D4—2364no—
405D4—2364no—
406D4—2368no—
407D4—2364no—
408D4—2364no—
409D4—2368no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—1184no—
423C2×C4—23616no—
424C2×C4—2362no—
425C2×C4—2362no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2362no—
428C2×C4—2361no—
429C2×C4—2361no—
430C2×C4—2364no—
431C2×C4#1427369712yes—
432C2×C4C2×D47214yes—
433C2×C4C2×D4×D5912yes—
434C8—44no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—4722no—
444C22—4722no—
445C22—4728no—
446C22—4721no—
447C22—4721no—
448C22—4721no—
449C22—2364no—
450C22—2364no—
451C22—2364no—
452C22#1683753812yes—
453C22#1683753812yes—
454C22C2×#1427369711yescharacteristic
455C22C22×D47211yescharacteristic
456C22C2×#1427375511yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—24no—
460C4—42no—
461C4—4722no—
462C4—4721no—
463C4—2364no—
464C2—21no—
465C2—22no—
466C2—21no—
467C2—22no—
468C2—9441no—
469C2—4724no—
470C2C2×#1683753811yescharacteristic
471C2#2143346311yescharacteristic
472C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#324C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#324D59
hypocenterC59#18292
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837983C2semidirect
2. #21434847C2semidirect
3. #21429838C2semidirect
4. #21423101C2semidirect
5. #21423033C2semidirect
6. #21422665C2semidirect
7. C2×C59×#324C2semidirect
19. #16837716C22semidirect
22. #16837538C22semidirect
23. #16837332C22semidirect
25. #16837319C22semidirect
28. #16837137C22semidirect
31. C59×#324C22semidirect
94. C22×C4×C59D8semidirect
234. C2×#324D59semidirect
267. #324C2×D59semidirect
268. C59#18292semidirect
358. C22×C4D472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379832
#214348472
#214298382
#214231012
#214230332
#214226652
C2×C59×#3242
#1829259