Finite Group Databasebeta

← #28562597

Subgroups — #28562597

Order 15104.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837983C211yesmaximal, characteristic
2#21434849C212yesmaximal, complemented
3#21423132C214yesmaximal, complemented
4#21423064C214yesmaximal, complemented
5#21422663C212yesmaximal, complemented
6C2×#16837128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685—21no—
9#16837983—24no—
10#16837983—22no—
11#16837983C2214yes—
12C2×#14273707—22no—
13C2×#14273702—22no—
14C2×#14273701—21no—
15C2×#14273701C2212yes—
16#16837730—22no—
17#16837720C2214yescomplemented
18#16837633—24no—
19#16837552—22no—
20#16837541C2214yescomplemented
21C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
22#16837135C2218yescomplemented
23#16837128C2214yescomplemented
24C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
26C59×#400C2212yescomplemented
27C59×#398—22no—
28C59×#395C2212yescomplemented
29C59×#385—21no—
30C59×#381—21no—
31C59×#380C2211yescharacteristic
32C2×#11745685—24no—
33C2×#11745685—24no—
34C2×#11745685—44no—
35C2×#11745685—44no—
36C22×Dic118—21no—
37C22×D236—21no—
38C22×D236—21no—
39C22×D236D412yes—
40C22×C22⋊D59—22no—
41C22×C4×D59—22no—
42C2×#11745671—24no—
43C22×C59⋊C8—22no—
44#14273707—28no—
45#14273707—28no—
46#14273702—28no—
47#14273702—28no—
48#14273701—24no—
49#14273701—24no—
50#14273701—22no—
51#14273701—22no—
52#14273701D414yes—
53#14273701C2314yes—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4⋊Dic59D412yes—
56C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
58#14273658—24no—
59#14273651—24no—
60#14273647—24no—
61C22⋊(C59⋊C8)—22no—
62C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
63C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
64C23×C4×C59D411yescharacteristic
65C23×C4×C59D411yescharacteristic
66C23×C4×C59C2311yescharacteristic
67C22⋊Q8×C59—22no—
68C22⋊Q8×C59—22no—
69C2×C4⋊C4×C59—22no—
70C2×C4⋊C4×C59—22no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59—22no—
74C2×C4⋊C4×C59D412yes—
75C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79#95×C59—22no—
80#95×C59—22no—
81#95×C59—22no—
82#95×C59C2312yes—
83C24×C59C2×D411yescharacteristic
84C23×D59—22no—
85C2×Q8×C59—22no—
86C2×Q8×C59—81no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—22no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—22no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—81no—
96C22×C4×C59—81no—
97C22×C4×C59SD1614yescomplemented
98C22×C4×C59C2×D412yes—
99C22×C4×C59C2×D412yes—
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D412yes—
102C22×C4×C59C2×D412yes—
103C22×C4×C59C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D59—24no—
105C2×C22⋊D59—24no—
106C2×C22⋊D59—44no—
107C2×C22⋊D59—44no—
108C22×Dic59—22no—
109#11745685—48no—
110#11745685—416no—
111#11745685—48no—
112C2×D236—24no—
113C2×D236—24no—
114C2×D236—22no—
115C2×D236—44no—
116C2×D236—82no—
117C2×D236—82no—
118C2×D236C2×D414yes—
119C2×C4×D59—28no—
120C2×C4×D59—48no—
121C2×Dic118—24no—
122C2×Dic118—44no—
123C4⋊C4×C59—24no—
124C4⋊C4×C59—24no—
125C4⋊C4×C59—22no—
126C4⋊C4×C59—42no—
127C4⋊C4×C59—81no—
128C4⋊C4×C59—82no—
129C22⋊C4×C59—41no—
130C22⋊C4×C59—41no—
131C22⋊C4×C59—42no—
132#11745671—84no—
133(C2×D59)⋊C4—28no—
134(C2×D59)⋊C4—24no—
135(C2×D59)⋊C4—24no—
136C4⋊Dic59—24no—
137C4⋊Dic59—22no—
138C4⋊Dic59C2×D414yes—
139C2×C59⋊C8—24no—
140C2×C59⋊C8—82no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59—41no—
143C23×C59#12011yescharacteristic
144C23×C59#12011yescharacteristic
145C23×C59C2×SD1612yes—
146C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C23×C59C22×D411yescharacteristic
148C22×D59—24no—
149C22×D59—44no—
150C22×D59—44no—
151C22×D59—44no—
152Q8×C59—44no—
153C2×C4×C59—22no—
154C2×C4×C59—22no—
155C2×C4×C59—24no—
156C2×C4×C59—24no—
157C2×C4×C59—22no—
158C2×C4×C59—42no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—42no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59—42no—
164C2×C4×C59—42no—
165C2×C4×C59—42no—
166C2×C4×C59—42no—
167C2×C4×C59—42no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—42no—
171C2×C4×C59—81no—
172C2×C4×C59#12012yes—
173C2×C4×C59C2×SD1614yes—
174C2×C4×C59C22×D412yes—
175C22⋊D59—44no—
176C22⋊D59—44no—
177C22⋊D59—48no—
178C2×Dic59—24no—
179C2×Dic59—44no—
180D236—44no—
181D236—48no—
182D236—82no—
183D236—84no—
184C4×D59—416no—
185Dic118—48no—
186C59⋊C8—44no—
187#18293—591nomaximal, Sylow
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—42no—
195C22×C59—42no—
196C22×C59#45012yes—
197C22×C59#45012yes—
198C22×C59C2×#12011yescharacteristic
199C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
200C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×D59—44no—
202C2×D59—44no—
203C2×D59—44no—
204C2×D59—88no—
205C4×C59—24no—
206C4×C59—22no—
207C4×C59—22no—
208C4×C59—42no—
209C4×C59—82no—
210C4×C59—81no—
211C4×C59—81no—
212Dic59—44no—
213C2×#537—591no—
214#3187—592no—
215#2627D5911yescharacteristic, complemented
216#1616—594no—
217#1604—594no—
218#1519—592no—
219C2×#324—591no—
220C2×C59—21no—
221C2×C59—22no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59—22no—
224C2×C59C2×#45011yescharacteristic
225C2×C59#302011yescharacteristic
226C2×C59#302611yescharacteristic
227D59—84no—
228C22×#41—1181no—
229#537—594no—
230#537—1184no—
231#537—1182no—
232C2×C22⋊Q8—1182no—
233C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
234C2×#121—592no—
235C2×#121—1182no—
236C2×#121—1181no—
237C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
238#483—1182no—
239#481—594no—
240#465—1184no—
241#450—1182no—
242#448—594no—
243C2×C22⋊C8—592no—
244#400C2×D5912yescomplemented
245#398—22no—
246#395C2×D5912yescomplemented
247#385—21no—
248#381—21no—
249#380C2×D5911yescharacteristic
250#327—598no—
251#324—594no—
252C59#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—1184no—
254C2×#41—1184no—
255C2×#41—2364no—
256C2×#41—2364no—
257C22×Q8—1181no—
258C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
259C22×D4—592no—
260C22×D4—1181no—
261C22×D4—1181no—
262C22×D4—1182no—
263C23×C4—1182no—
264C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
265C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
266C23×C4C22×D5911yescharacteristic
267C2×SD16—1184no—
268C22×C8—1182no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—1188no—
272C22⋊Q8—1188no—
273#121—594no—
274#121—594no—
275#121—1188no—
276#121—1188no—
277#121—1184no—
278#121—1182no—
279#121—1182no—
280#121—1184no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—592no—
287C2×C4⋊C4—1181no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
289C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—1182no—
294C2×C22⋊C4—1182no—
295#106—1184no—
296#103—1184no—
297#102—1184no—
298C22⋊C8—594no—
299C22⋊C8—1182no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95C22×D5912yes—
304C24—1182no—
305C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
306#41—2368no—
307#41—23616no—
308#41—2368no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—1184no—
312C2×Q8—2364no—
313C2×D4—594no—
314C2×D4—1184no—
315C2×D4—1184no—
316C2×D4—1184no—
317C2×D4—1184no—
318C2×D4—1182no—
319C2×D4—4722no—
320C2×D4—4722no—
321C2×D4—2364no—
322C2×D4—2364no—
323C2×D4—2364no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—1188no—
335C22×C4—1182no—
336C22×C4—2368no—
337C22×C4#1174567114yescomplemented
338C22×C4D4×D5912yes—
339C22×C4D4×D5912yes—
340C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
341C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
342C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
343C22×C4C23×D5911yescharacteristic
344SD16—4724no—
345C2×C8—1184no—
346C2×C8—4722no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—594no—
354C4⋊C4—1184no—
355C4⋊C4—1182no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—1188no—
360C22⋊C4—1184no—
361C22⋊C4—1184no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—1184no—
365C23—2364no—
366C23—2364no—
367C23—2364no—
368C23#1427369511yescharacteristic
369C23#1427369511yescharacteristic
370C23C2×#1174567112yes—
371C23#1427375212yes—
372C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
373Q8—44no—
374Q8—2368no—
375D4—4722no—
376D4—4724no—
377D4—2364no—
378D4—2368no—
379D4—2364no—
380D4—2364no—
381D4—2368no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—1184no—
402C2×C4—23616no—
403C2×C4—2364no—
404C2×C4#1427369512yes—
405C2×C4C2×#1174567114yes—
406C2×C4C2×D4×D5912yes—
407C8—2364no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—4728no—
417C22—2364no—
418C22—2364no—
419C22—2364no—
420C22#1683755212yes—
421C22#1683755212yes—
422C22C2×#1427369511yescharacteristic
423C22C22×#1174567111yescharacteristic
424C22C2×#1427375211yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—24no—
428C4—42no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—2364no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—4724no—
438C2C2×#1683755211yescharacteristic
439C2#2143345911yescharacteristic
440C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2627C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16837983C2
hypercenter#2627D59
hypocenterC59#18293
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434849C2semidirect
3. #21423132C2semidirect
4. #21423064C2semidirect
5. #21422663C2semidirect
6. C2×#16837128C2semidirect
7. C59×#2627C2semidirect
17. #16837720C22semidirect
20. #16837541C22semidirect
22. #16837135C22semidirect
23. #16837128C22semidirect
26. C59×#400C22semidirect
28. C59×#395C22semidirect
97. C22×C4×C59SD16semidirect
215. #2627D59semidirect
244. #400C2×D59semidirect
246. #395C2×D59semidirect
252. C59#18293semidirect
337. C22×C4#11745671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379832
#214348492
#214231322
#214230642
#214226632
C2×#168371282
C59×#26272
#1829359