Finite Group Databasebeta

← #28562599

Subgroups — #28562599

Order 15104.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21434855C212yesmaximal, complemented
3#21429910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423131C212yesmaximal, complemented
6#21423067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423066C212yesmaximal, complemented
8#21423065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422662C212yesmaximal, complemented
10#324×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59—21no—
13#16837983C2211yescharacteristic
14#16837982—22no—
15#16837981—22no—
16#16837980—21no—
17#16837979—21no—
18#16837979C2212yes—
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D59—22no—
21#121×D59—22no—
22#121×D59—21no—
23#121×D59C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25#16837734—22no—
26#16837720C2212yescomplemented
27#16837632—22no—
28#16837630—22no—
29#16837554—22no—
30#16837543C2212yescomplemented
31#16837540C2212yescomplemented
32C22⋊C8×D59C2212yes—
33#16837340C2211yescharacteristic, complemented
34#16837336—21no—
35#16837334—21no—
36#16837323C2211yescharacteristic, complemented
37#16837322C2211yescharacteristic, complemented
38#16837276—21no—
39#16837264—21no—
40#16837261C2211yescharacteristic
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837128C2211yescharacteristic, complemented
45#16837127C2212yescomplemented
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#481C2212yescomplemented
48C59×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745687—21no—
55C2×#11745687—22no—
56#41×D59—44no—
57#41×D59—44no—
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D59—21no—
60C2×D4×D59—21no—
61C2×D4×D59—22no—
62C2×D4×D59—21no—
63C2×D4×D59D412yes—
64C22×C4×D59—22no—
65C22×C4×D59D411yescharacteristic
66C22×C4×D59D411yescharacteristic
67C22×C4×D59C2311yescharacteristic
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745670—22no—
70C2×C8×D59—22no—
71#14273707—22no—
72#14273707—22no—
73#14273707—22no—
74#14273706—22no—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273703—22no—
80#14273702—21no—
81#14273702—22no—
82#14273702D412yes—
83#14273701—22no—
84#14273701—21no—
85#14273701C2312yes—
86#14273700—22no—
87#14273700—22no—
88#14273700—22no—
89#14273700—22no—
90#14273699—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273699—22no—
94#14273698—22no—
95#14273698—21no—
96#14273698D412yes—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D59—21no—
105C4⋊C4×D59—22no—
106C4⋊C4×D59—22no—
107C4⋊C4×D59D412yes—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D59—22no—
111C22⋊C4×D59—22no—
112#14273658—22no—
113#14273652—22no—
114#14273650—22no—
115#14273647—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125#121×C59—22no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#106×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C23×D59—22no—
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138#41×C59—42no—
139#41×C59—42no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162#11745689—44no—
163Q8×D59—44no—
164#11745687—44no—
165#11745687—44no—
166#11745687—44no—
167D4×D59—44no—
168D4×D59—44no—
169D4×D59—44no—
170D4×D59—82no—
171D4×D59—82no—
172#11745685—48no—
173#11745685—42no—
174#11745685—42no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236C2×D412yes—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—48no—
188C2×C4×D59—81no—
189C2×C4×D59—81no—
190C2×C4×D59SD1614yescomplemented
191C2×C4×D59C2×D412yes—
192C2×C4×D59C2×D412yes—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118—81no—
197C2×C8×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—22no—
201C4⋊C4×C59C2×D412yes—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206#11745670—82no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212(C2×D59)⋊C4—41no—
213(C2×D59)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—42no—
217C4⋊Dic59—81no—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—81no—
224Dic59⋊C4—81no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226#11745660—82no—
227C8×D59—82no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—44no—
234C22×D59—44no—
235C22×D59—44no—
236C22×D59#12011yescharacteristic
237C22×D59#12011yescharacteristic
238C22×D59C2×SD1612yes—
239C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
240Q8×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—81no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—44no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59C2×SD1612yes—
259C2×C4×C59C22×D412yes—
260C22⋊D59—44no—
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—44no—
264C22⋊D59—82no—
265C22⋊D59—82no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—44no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59#12012yes—
280C2×Dic59C2×SD1612yes—
281D236—42no—
282D236—42no—
283D236—44no—
284D236—81no—
285C4×D59—24no—
286C4×D59—24no—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—42no—
289C4×D59—44no—
290C4×D59—44no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—44no—
293C4×D59—81no—
294Dic118—44no—
295Dic118—42no—
296Dic118—42no—
297Dic118—42no—
298C8×C59—42no—
299C59⋊C8—42no—
300#18293—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59C2×#12011yescharacteristic
307C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
308C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D59—21no—
310C2×D59—21no—
311C2×D59—21no—
312C2×D59—21no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—88no—
319C2×D59#45012yes—
320C2×D59#45012yes—
321C4×C59—22no—
322C4×C59—22no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59—81no—
327Dic59—22no—
328Dic59—22no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333C2×#537—591no—
334#3187—592no—
335#2627—591no—
336#1616—592no—
337#1616—591no—
338#1616D5911yescharacteristic, complemented
339#1604—592no—
340#1604—591no—
341#1604—591no—
342#1519—592no—
343C2×#324—591no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—82no—
347C2×C59C2×#45011yescharacteristic
348C2×C59#302011yescharacteristic
349C2×C59#302611yescharacteristic
350D59—22no—
351D59—22no—
352D59—82no—
353C22×#41—1181no—
354#537—592no—
355#537—591no—
356#537—1181no—
357#537—1181no—
358#537—1182no—
359#537—1182no—
360#537C2×D5911yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—591no—
362C2×C22⋊Q8—1182no—
363C2×#121—592no—
364C2×#121—1181no—
365C2×#121—1182no—
366C22×C4⋊C4—591no—
367#483—1182no—
368#481—592no—
369#481C2×D5912yescomplemented
370#465—1182no—
371#465—1182no—
372#450—1182no—
373#448—592no—
374#448—592no—
375C2×C22⋊C8—592no—
376#400—591no—
377#400C2×D5911yescharacteristic, complemented
378#398—1181no—
379#398—1181no—
380#395—591no—
381#395—591no—
382#385—1181no—
383#381—1181no—
384#380—591no—
385#327—592no—
386#327—592no—
387#327—592no—
388#327C2×D5912yescomplemented
389#324—591no—
390#324—592no—
391#324C2×D5911yescharacteristic, complemented
392C59#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—21no—
394C2×#41—1182no—
395C2×#41—1182no—
396C2×#41—1181no—
397C2×#41—1181no—
398C2×#41—1181no—
399C2×#41—2364no—
400C2×#41—2364no—
401C22×Q8—591no—
402C22×Q8—1181no—
403C22×D4—592no—
404C22×D4—1181no—
405C22×D4—1182no—
406C22×D4—1181no—
407C23×C4—591no—
408C23×C4—591no—
409C23×C4—591no—
410C23×C4—1182no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—1182no—
413C22×C8—1182no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—592no—
427#121—592no—
428#121—592no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1181no—
435#121—1182no—
436#121—1182no—
437#121—1182no—
438#121—1182no—
439#121—1181no—
440#121—1182no—
441#121—1182no—
442#121—1181no—
443#121C22×D5912yes—
444C2×C4⋊C4—592no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—1182no—
449C2×C4⋊C4—1182no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—1182no—
458C2×C22⋊C4—1182no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461#106—22no—
462#106—1182no—
463#103—1182no—
464#103—1182no—
465#102—22no—
466#102—1182no—
467C22⋊C8—592no—
468C22⋊C8—1182no—
469C22⋊C8C22×D5912yes—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—591no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95C22×D5911yescharacteristic
478C24—591no—
479C24—1182no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—2362no—
483#41—2368no—
484#41—2364no—
485#41—2364no—
486#41—2364no—
487#41—2364no—
488#41—2362no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1182no—
492C2×Q8—1182no—
493C2×Q8—4721no—
494C2×Q8—2364no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—592no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—4722no—
508C2×D4—4722no—
509C2×D4—2364no—
510C2×D4—2364no—
511C2×D4—2364no—
512C2×D4D4×D5912yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—591no—
517C22×C4—591no—
518C22×C4—594no—
519C22×C4—592no—
520C22×C4—592no—
521C22×C4—591no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4—4721no—
534C22×C4—4721no—
535C22×C4—2368no—
536C22×C4D4×D5911yescharacteristic
537C22×C4D4×D5911yescharacteristic
538C22×C4C23×D5911yescharacteristic
539SD16—4722no—
540SD16—4722no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1182no—
543C2×C8—4722no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—592no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—4721no—
555C4⋊C4—4721no—
556C4⋊C4—4721no—
557C4⋊C4—2362no—
558C4⋊C4D4×D5912yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—2361no—
568C22⋊C4—2361no—
569C22⋊C4—2362no—
570C23—22no—
571C23—591no—
572C23—591no—
573C23—592no—
574C23—592no—
575C23—1182no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2364no—
579C23—2364no—
580C23—2364no—
581C23C2×D4×D5911yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—2362no—
584Q8—2362no—
585Q8—2362no—
586Q8—2364no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—4721no—
593D4—4722no—
594D4—4722no—
595D4—2362no—
596D4—2362no—
597D4—2364no—
598D4—2364no—
599D4—2364no—
600D4—2362no—
601D4—2362no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—592no—
615C2×C4—592no—
616C2×C4—1184no—
617C2×C4—1184no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—4721no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2364no—
626C2×C4—2364no—
627C2×C4—2364no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2364no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4SD16×D5912yes—
639C2×C4C2×D4×D5912yes—
640C8—42no—
641C8—2362no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—592no—
648C22—592no—
649C22—1181no—
650C22—1181no—
651C22—1181no—
652C22—1181no—
653C22—4728no—
654C22—2362no—
655C22—2362no—
656C22—2362no—
657C22—2362no—
658C22—2362no—
659C22#120×D5911yescharacteristic
660C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
661C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—1182no—
669C4—1182no—
670C4—4721no—
671C4—4721no—
672C4—2361no—
673C4—2362no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—1182no—
678C2—1182no—
679C2—4722no—
680C2#450×D5911yescharacteristic
681C2#2143345711yescharacteristic
682C2#2143349411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1616C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#537×D59C2
hypercenter#1616D59
hypocenterC59#18293
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434855C2semidirect
3. #21429910C2semidirect
4. #21423132C2semidirect
5. #21423131C2semidirect
6. #21423067C2semidirect
7. #21423066C2semidirect
8. #21423065C2semidirect
9. #21422662C2semidirect
10. #324×D59C2semidirect
11. C59×#1616C2semidirect
26. #16837720C22semidirect
30. #16837543C22semidirect
31. #16837540C22semidirect
33. #16837340C22semidirect
36. #16837323C22semidirect
37. #16837322C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837128C22semidirect
45. #16837127C22semidirect
47. C59×#481C22semidirect
48. C59×#400C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
50. C59×#324C22semidirect
190. C2×C4×D59SD16semidirect
338. #1616D59semidirect
369. #481C2×D59semidirect
377. #400C2×D59semidirect
388. #327C2×D59semidirect
391. #324C2×D59semidirect
392. C59#18293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D592
#214348552
#214299102
#214231322
#214231312
#214230672
#214230662
#214230652
#214226622
#324×D592
C59×#16162
#1829359