Finite Group Databasebeta

← #28562600

Subgroups — #28562600

Order 15104.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837979C211yesmaximal, characteristic
2#21434854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423134C214yesmaximal, complemented
6#21423066C214yesmaximal, complemented
7#21422663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16837127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745687—21no—
11#16837979—22no—
12#16837979—22no—
13#16837979—22no—
14#16837979C2214yes—
15C2×#14273706C2211yescharacteristic
16C2×#14273705—21no—
17C2×#14273704—21no—
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×#14273700—21no—
20C2×#14273699—21no—
21C2×#14273699—21no—
22C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
23#16837733—21no—
24#16837732—21no—
25#16837721C2212yescomplemented
26#16837718C2212yescomplemented
27#16837631—22no—
28#16837629—22no—
29#16837555—21no—
30#16837553—21no—
31#16837543C2212yescomplemented
32#16837540C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16837342C2212yescomplemented
35#16837332—22no—
36#16837323C2212yescomplemented
37#16837277—21no—
38#16837263—21no—
39#16837135C2214yescomplemented
40#16837127C2214yescomplemented
41C2×#121×C59C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#380C2211yescharacteristic
44C59×#327C2214yescomplemented
45C2×#11745687—24no—
46C2×#11745687—24no—
47C2×#11745687—44no—
48C2×#11745687—44no—
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118C2311yescharacteristic
51C22×D236D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C22⋊D59—21no—
55C23×Dic59—21no—
56C23×Dic59D411yescharacteristic
57C23×Dic59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59—21no—
59C2×#11745660—22no—
60C2×#11745670—22no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273706—21no—
63#14273706—21no—
64#14273706—21no—
65#14273706—21no—
66#14273705—24no—
67#14273705—24no—
68#14273704—24no—
69#14273704—24no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72#14273701D412yes—
73#14273701C2312yes—
74#14273700—24no—
75#14273700—24no—
76#14273699—24no—
77#14273699—24no—
78#14273699—24no—
79#14273699—24no—
80C2×C4⋊Dic59—22no—
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4D412yes—
90C2×Dic59⋊C4C2312yes—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95#14273659—22no—
96#14273658—22no—
97#14273652—22no—
98#14273650—22no—
99#14273649—22no—
100#14273648—22no—
101C22⋊(C59⋊C8)—21no—
102C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
103C59⋊#95—22no—
104C59⋊#95—22no—
105C59⋊#95—22no—
106C22×D4×C59—21no—
107C22×D4×C59D411yescharacteristic
108C23×C4×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112#121×C59D412yes—
113#121×C59C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117C2×C22⋊C4×C59—21no—
118C22⋊C8×C59—21no—
119C22⋊C8×C59C2312yes—
120#95×C59C2312yes—
121C24×C59—21no—
122C24×C59C2×D411yescharacteristic
123C23×D59—21no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—42no—
128C2×D4×C59—42no—
129C2×D4×C59—81no—
130C2×D4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—81no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—44no—
145C2×C22⋊D59—42no—
146C2×C22⋊D59—42no—
147C2×C22⋊D59—82no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—24no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—44no—
158C22×Dic59—81no—
159C22×Dic59SD1614yescomplemented
160C22×Dic59C2×D412yes—
161C22×Dic59C2×D412yes—
162#11745687—48no—
163#11745687—416no—
164#11745687—48no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—81no—
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×C4×D59—44no—
170C2×Dic118—24no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—44no—
174C2×Dic118—81no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—81no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—81no—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—42no—
183C22⋊Dic59—24no—
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745670—82no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—82no—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—81no—
204#11745660—82no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59—42no—
211C23×C59#12011yescharacteristic
212C23×C59#12011yescharacteristic
213C23×C59C2×SD1612yes—
214C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—22no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—44no—
224D4×C59—81no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D59—48no—
241C22⋊D59—42no—
242C22⋊D59—42no—
243C22⋊D59—44no—
244C22⋊D59—84no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—24no—
248C2×Dic59—24no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—48no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—81no—
260C2×Dic59C2×SD1614yes—
261D236—42no—
262D236—81no—
263C4×D59—48no—
264Dic118—48no—
265Dic118—42no—
266Dic118—42no—
267C8×C59—42no—
268C59⋊C8—42no—
269#18293—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—84no—
282C22×C59#45012yes—
283C22×C59#45012yes—
284C22×C59C2×#12011yescharacteristic
285C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—84no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—82no—
297Dic59—24no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302C2×#537—591no—
303#3187—591no—
304#3187—591no—
305#2627—591no—
306#1616—594no—
307#1604—594no—
308#1519—591no—
309#1519D5911yescharacteristic, complemented
310C2×#324—591no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59—22no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—22no—
315C2×C59—82no—
316C2×C59C2×#45011yescharacteristic
317C2×C59#302011yescharacteristic
318C2×C59#302611yescharacteristic
319D59—82no—
320C22×#41—1181no—
321#537—594no—
322#537—1182no—
323#537—1182no—
324#537—1182no—
325C2×C22⋊Q8—591no—
326C2×C22⋊Q8—1181no—
327C2×C22⋊Q8—1181no—
328C2×#121—591no—
329C2×#121—1181no—
330C2×#121—1181no—
331C2×#121—1181no—
332C2×#121C2×D5911yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—591no—
334#483—1181no—
335#483—1181no—
336#481—592no—
337#481—592no—
338#465—1182no—
339#465—1182no—
340#450—1181no—
341#450—1181no—
342#448—592no—
343#448—592no—
344C2×C22⋊C8—591no—
345C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
346#400—592no—
347#398—1182no—
348#395—592no—
349#385—1181no—
350#381—1181no—
351#380C2×D5911yescharacteristic
352#327—594no—
353#327C2×D5914yescomplemented
354#324—594no—
355C59#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1184no—
357C2×#41—1184no—
358C2×#41—2364no—
359C2×#41—2364no—
360C22×Q8—591no—
361C22×Q8—1181no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—591no—
364C22×D4—1181no—
365C22×D4—1181no—
366C22×D4—1181no—
367C22×D4D23611yescharacteristic
368C23×C4—591no—
369C23×C4—591no—
370C23×C4—1181no—
371C23×C4—1181no—
372C23×C4C22×D5911yescharacteristic
373C2×SD16—1182no—
374C2×SD16—1182no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1181no—
377C22⋊Q8—1184no—
378C22⋊Q8—1184no—
379C22⋊Q8—1184no—
380C22⋊Q8—1184no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—1181no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—592no—
388#121—592no—
389#121—1184no—
390#121—1184no—
391#121—1184no—
392#121—1184no—
393#121—1184no—
394#121—1184no—
395#121—1181no—
396#121—1181no—
397#121D23612yes—
398#121C22×D5912yes—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—592no—
402C2×C4⋊C4—592no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1182no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418#106—1182no—
419#106—1182no—
420#103—1182no—
421#103—1182no—
422#102—1182no—
423#102—1182no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—592no—
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8C22×D5912yes—
428#95—1182no—
429#95—1182no—
430#95—1182no—
431#95C22×D5912yes—
432C24—21no—
433C24—1181no—
434C24D4×D5911yescharacteristic
435#41—2368no—
436#41—2368no—
437#41—23616no—
438C2×Q8—1184no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—4721no—
442C2×Q8—2364no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—592no—
450C2×D4—1184no—
451C2×D4—1184no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—4721no—
456C2×D4—4722no—
457C2×D4—2364no—
458C2×D4—2362no—
459C2×D4—2362no—
460C2×D4C2×D23612yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—594no—
465C22×C4—592no—
466C22×C4—592no—
467C22×C4—1184no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1184no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—4721no—
478C22×C4—2364no—
479C22×C4—2364no—
480C22×C4C2×D23611yescharacteristic
481C22×C4C2×D23611yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486SD16—4722no—
487SD16—4722no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—1182no—
491C2×C8—4721no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—592no—
495C4⋊C4—1184no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—4722no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4C2×D23612yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—1184no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—1182no—
523C23—2362no—
524C23—2362no—
525C23—2362no—
526C23#1427369711yescharacteristic
527C23#1427369711yescharacteristic
528C23SD16×D5912yes—
529C23#1427375112yes—
530C23C2×D4×D5911yescharacteristic
531Q8—2362no—
532Q8—2362no—
533Q8—2368no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—81no—
539D4—4721no—
540D4—4724no—
541D4—2362no—
542D4—2368no—
543D4—2362no—
544D4—2362no—
545D4—2364no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—594no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1184no—
561C2×C4—1184no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—4721no—
565C2×C4—2368no—
566C2×C4—2368no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4#1427369711yescharacteristic
575C2×C4#1427369711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C22×D23611yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—2362no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—4724no—
593C22—2362no—
594C22—2362no—
595C22—2362no—
596C22#1683755412yes—
597C22#1683755412yes—
598C22C2×#1427369711yescharacteristic
599C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
600C22C2×#1427375111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—1184no—
608C4—4721no—
609C4—4721no—
610C4—2362no—
611C4—2362no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—4722no—
618C2C2×#1683755411yescharacteristic
619C2#2143346211yescharacteristic
620C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1519C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16837979C2
hypercenter#1519D59
hypocenterC59#18293
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434854C2semidirect
3. #21434853C2semidirect
4. #21429912C2semidirect
5. #21423134C2semidirect
6. #21423066C2semidirect
7. #21422663C2semidirect
8. C2×#16837127C2semidirect
9. C59×#1519C2semidirect
25. #16837721C22semidirect
26. #16837718C22semidirect
31. #16837543C22semidirect
32. #16837540C22semidirect
34. #16837342C22semidirect
36. #16837323C22semidirect
39. #16837135C22semidirect
40. #16837127C22semidirect
44. C59×#327C22semidirect
159. C22×Dic59SD16semidirect
309. #1519D59semidirect
353. #327C2×D59semidirect
355. C59#18293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379792
#214348542
#214348532
#214299122
#214231342
#214230662
#214226632
C2×#168371272
C59×#15192
#1829359