Finite Group Databasebeta

← #28562602

Subgroups — #28562602

Order 15104.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434850C212yesmaximal
3#21429837C211yesmaximal, characteristic
4#21423106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423105C212yesmaximal, complemented
6#21423104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423034C212yesmaximal, complemented
9#21422666C212yesmaximal, complemented
10#324×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838032—22no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838030—21no—
17#16838029—22no—
18C4⋊Q8×D59—22no—
19#125×D59—22no—
20C2×#14273709—21no—
21C22⋊Q8×D59—21no—
22C22⋊Q8×D59C2212yes—
23C2×#14273698C2211yescharacteristic
24#117×D59—21no—
25C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
26#16837733C2212yes—
27#16837730C2212yes—
28#16837719—22no—
29#16837630—22no—
30#16837628—22no—
31#16837553C2212yes—
32#16837539—22no—
33C22⋊C8×D59C2212yes—
34#16837334C2211yescharacteristic
35#16837332C2211yescharacteristic
36#16837325—21no—
37#16837325—21no—
38#16837316C2211yescharacteristic
39#16837278—21no—
40#16837261C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#450C2212yes—
48C59×#394C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D59—21no—
52C2×Q8×D59D412yes—
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C2×#11745670—22no—
58C2×C8×D59—22no—
59#14273727—22no—
60#14273726—22no—
61#14273726—22no—
62#14273726—22no—
63#14273726—22no—
64#14273725—22no—
65#14273725—22no—
66#14273719—22no—
67#14273718—22no—
68#14273718—22no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273709—44no—
74#14273707—21no—
75#14273707D412yes—
76#14273706—21no—
77#14273706C2312yes—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273703—21no—
83#14273703D412yes—
84#14273698—22no—
85#14273698—22no—
86#14273686—21no—
87#14273685—21no—
88#14273685—21no—
89#14273684—22no—
90#14273683—22no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—22no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103C4⋊C4×D59—22no—
104C4⋊C4×D59—22no—
105C4⋊C4×D59D412yes—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×C22⋊Dic59—21no—
108C2×C22⋊Dic59—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D59—22no—
111C42×D59—22no—
112#14273659—22no—
113#14273658—22no—
114#14273652—22no—
115#14273651—22no—
116#14273648—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C59C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C59—22no—
124C4⋊Q8×C59—22no—
125#125×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59C2312yes—
128#117×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132#102×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C24×C59—21no—
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—81no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—41no—
146C2×C22⋊D59—41no—
147C2×C22⋊D59—42no—
148C2×C22⋊D59—42no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154Q8×D59—82no—
155Q8×D59—82no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×C4×D59SD1614yescomplemented
166C2×C4×D59C2×D412yes—
167C2×C4×D59C2×D412yes—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172SD16×C59—82no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—42no—
183C22⋊C4×C59—81no—
184C42×C59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—42no—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—81no—
189#11745670—82no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—42no—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—42no—
213Dic59⋊C4—81no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—22no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218C8×D59—82no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59#12011yescharacteristic
230C22×D59#12011yescharacteristic
231C22×D59C2×SD1612yes—
232C22×D59#13712yes—
233Q8×C59—42no—
234Q8×C59—81no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59C2×SD1612yes—
248C2×C4×C59C22×D412yes—
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—82no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59#12012yes—
265C2×Dic59C2×SD1612yes—
266C4×D59—24no—
267C4×D59—24no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—44no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—44no—
273C4×D59—81no—
274Dic118—42no—
275Dic118—82no—
276Dic118—81no—
277Dic118—82no—
278C8×C59—42no—
279C59⋊C8—42no—
280#18294—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59C2×#12011yescharacteristic
291C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
292C22×C59C2×#13711yescharacteristic
293C2×D59—21no—
294C2×D59—21no—
295C2×D59—21no—
296C2×D59—21no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59#44812yes—
300C2×D59#44812yes—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—22no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—81no—
307Dic59—22no—
308Dic59—22no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314C2×#544—591no—
315#3187—592no—
316#2618—591no—
317#1611—592no—
318#1611—591no—
319#1611—591no—
320#1599—592no—
321#1599—591no—
322#1599D5911yescharacteristic, complemented
323#1520—592no—
324C2×#324—591no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—161no—
328C2×C59C2×#44811yescharacteristic
329C2×C59#302011yescharacteristic
330C2×C59#302611yescharacteristic
331D59—22no—
332D59—22no—
333#544—592no—
334#544—591no—
335#544—1181no—
336#544—1181no—
337#544—1182no—
338#544—1182no—
339#544C2×D5911yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—1182no—
341C2×#125—1182no—
342C2×#123—1181no—
343C2×C22⋊Q8—592no—
344C2×C22⋊Q8—1181no—
345C2×#121—591no—
346C2×#117—1181no—
347C22×C4⋊C4—591no—
348#483—592no—
349#483—592no—
350#481—1182no—
351#465—1182no—
352#465—1182no—
353#450—592no—
354#450C2×D5912yes—
355#448—1182no—
356C2×C22⋊C8—592no—
357#398—591no—
358#398—591no—
359#396—1181no—
360#396—1181no—
361#394—591no—
362#394C2×D5911yescharacteristic
363#386—1181no—
364#380—591no—
365#328—592no—
366#328—592no—
367#328—592no—
368#328C2×D5912yes—
369#324—591no—
370#324—592no—
371#324C2×D5911yescharacteristic
372C59#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q8—592no—
374C22×Q8—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4C22×D5911yescharacteristic
377C23×C4—591no—
378C23×C4—591no—
379C23×C4—591no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—1182no—
382C22×C8—1182no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—1182no—
385C4⋊Q8—1182no—
386C4⋊Q8—1182no—
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8—1182no—
389C4⋊Q8—1182no—
390C4⋊Q8—1182no—
391#125—22no—
392#125—1182no—
393#125—1182no—
394#125—1182no—
395#125—1182no—
396#125—1182no—
397#125—1182no—
398#125—1182no—
399#123—2364no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—592no—
402C22⋊Q8—592no—
403C22⋊Q8—592no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1181no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8C22×D5912yes—
412#121—1182no—
413#121—1182no—
414#117—21no—
415#117—1182no—
416#117—1182no—
417#117—1181no—
418#117—1181no—
419#117—1181no—
420C2×C4⋊C4—592no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C4⋊C4—1182no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1182no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C42—1182no—
444#106—1182no—
445#106—1182no—
446#103—1182no—
447#103—1182no—
448#102—22no—
449#102—1182no—
450C22⋊C8—592no—
451C22⋊C8—1182no—
452C22⋊C8C22×D5912yes—
453#95—591no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95C22×D5911yescharacteristic
457C24—21no—
458C24—591no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—4722no—
465C2×Q8—4722no—
466C2×Q8D4×D5912yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2362no—
472C2×D4—2362no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—594no—
477C22×C4—592no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—4721no—
490C22×C4—4721no—
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4C23×D5911yescharacteristic
494SD16—82no—
495SD16—4722no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1182no—
498C2×C8—4722no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—4721no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4D4×D5912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—4721no—
534C22⋊C4—2362no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C42—22no—
538C42—1182no—
539C42—1182no—
540C42—1182no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—591no—
549C23—591no—
550C23—592no—
551C23—592no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23C2×D4×D5911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—4722no—
558Q8—4721no—
559Q8—4722no—
560Q8—2362no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—4722no—
564D4—4722no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—592no—
576C2×C4—592no—
577C2×C4—1184no—
578C2×C4—1184no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—4721no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2364no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2364no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4SD16×D5912yes—
599C2×C4C2×D4×D5912yes—
600C8—42no—
601C8—2362no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—592no—
612C22—592no—
613C22—1181no—
614C22—1181no—
615C22—1181no—
616C22—1181no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22#120×D5911yescharacteristic
620C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
621C22#137×D5911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—1182no—
629C4—1182no—
630C4—4721no—
631C4—4721no—
632C4—2362no—
633C4—2361no—
634C4—2362no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—161no—
638C2—1182no—
639C2—1182no—
640C2#448×D5911yescharacteristic
641C2#2143345711yescharacteristic
642C2#2143349111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1599C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenter#1599D59
hypocenterC59#18294
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D59C2semidirect
4. #21423106C2semidirect
5. #21423105C2semidirect
6. #21423104C2semidirect
7. #21423035C2semidirect
8. #21423034C2semidirect
9. #21422666C2semidirect
10. #324×D59C2semidirect
11. C59×#1599C2semidirect
165. C2×C4×D59SD16semidirect
322. #1599D59semidirect
372. C59#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D592
#214348502
#214298372
#214231062
#214231052
#214231042
#214230352
#214230342
#214226662
#324×D592
C59×#15992
#1829459