Finite Group Databasebeta

← #28562613

Subgroups — #28562613

Order 15104.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21434870C212yesmaximal
3#21429910C211yesmaximal, characteristic
4#21423137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423136C212yesmaximal, complemented
6#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423071C212yesmaximal, complemented
8#21423070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422666C212yesmaximal
10#324×D59C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838032—22no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838030—21no—
17#16838029—22no—
18C4⋊Q8×D59—22no—
19#125×D59—22no—
20C2×#14273707C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D59—21no—
22C22⋊Q8×D59C2212yes—
23#117×D59—21no—
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25#16837739—22no—
26#16837737C2212yes—
27#16837644—22no—
28#16837642—22no—
29#16837560C2212yes—
30#16837559—22no—
31#16837557C2212yes—
32C22⋊C8×D59C2212yes—
33#16837340C2211yescharacteristic
34#16837336—21no—
35#16837334—21no—
36#16837323C2211yescharacteristic
37#16837322C2211yescharacteristic
38#16837276—21no—
39#16837264—21no—
40#16837261C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#484C2212yes—
48C59×#400C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D59—21no—
53C2×Q8×D59D412yes—
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C2×Dic236—22no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×C8×D59—22no—
60#14273727—22no—
61#14273726—22no—
62#14273726—22no—
63#14273726—22no—
64#14273726—22no—
65#14273725—22no—
66#14273725—22no—
67#14273719—22no—
68#14273718—22no—
69#14273718—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273707—21no—
75#14273707—22no—
76#14273707—22no—
77#14273707D412yes—
78#14273706—21no—
79#14273706C2312yes—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273703—21no—
85#14273703D412yes—
86#14273686—21no—
87#14273685—21no—
88#14273685—21no—
89#14273684—22no—
90#14273683—22no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—22no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103C4⋊C4×D59—22no—
104C4⋊C4×D59—22no—
105C4⋊C4×D59D412yes—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D59—22no—
109C42×D59—22no—
110#14273660—22no—
111#14273652—22no—
112#14273650—22no—
113#14273650—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115(C2×D59)⋊C8—22no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59—22no—
122#125×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125#117×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147Q8×D59—82no—
148Q8×D59—82no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—81no—
157C2×C4×D59—81no—
158C2×C4×D59Q1614yescomplemented
159C2×C4×D59C2×D412yes—
160C2×C4×D59C2×D412yes—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—81no—
166C2×Dic118C2×D412yes—
167C2×C8×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C42×C59—22no—
178C22⋊Dic59—22no—
179#11745672—82no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—42no—
192C4⋊Dic59—81no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—81no—
205Dic59⋊C4—81no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210Dic236—82no—
211C8×D59—82no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59#12011yescharacteristic
216C22×D59#12011yescharacteristic
217C22×D59C2×Q1612yes—
218C22×D59#13712yes—
219Q8×C59—42no—
220Q8×C59—81no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C2×Q1612yes—
234C2×C4×C59C22×D412yes—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59#12012yes—
249C2×Dic59C2×Q1612yes—
250C4×D59—24no—
251C4×D59—24no—
252C4×D59—42no—
253C4×D59—42no—
254C4×D59—44no—
255C4×D59—42no—
256C4×D59—44no—
257C4×D59—81no—
258Dic118—42no—
259Dic118—42no—
260Dic118—42no—
261Dic118—82no—
262Dic118—81no—
263Dic118—82no—
264C8×C59—42no—
265C59⋊C8—42no—
266#18295—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
271C22×C59C2×#13711yescharacteristic
272C2×D59—21no—
273C2×D59—21no—
274C2×D59—21no—
275C2×D59—21no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59#45112yes—
279C2×D59#45112yes—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59—81no—
287Dic59—22no—
288Dic59—22no—
289Dic59—42no—
290Dic59—42no—
291Dic59—41no—
292Dic59—81no—
293Dic59—81no—
294C2×#544—591no—
295#3189—592no—
296#2627—591no—
297#1617—592no—
298#1617—591no—
299#1617D5911yescharacteristic, complemented
300#1605—592no—
301#1605—591no—
302#1605—591no—
303#1520—592no—
304C2×#324—591no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59C2×#45111yescharacteristic
308C2×C59#302011yescharacteristic
309C2×C59#302611yescharacteristic
310D59—22no—
311D59—22no—
312#544—592no—
313#544—591no—
314#544—1181no—
315#544—1181no—
316#544—1182no—
317#544—1182no—
318#544C2×D5911yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—1182no—
320C2×#125—1182no—
321C2×C22⋊Q8—592no—
322C2×C22⋊Q8—591no—
323C2×C22⋊Q8—1181no—
324C2×#117—1181no—
325C22×C4⋊C4—591no—
326#484—592no—
327#484—1182no—
328#484C2×D5912yes—
329#467—1182no—
330#467—1182no—
331#451—592no—
332#451—592no—
333#451—1182no—
334C2×C22⋊C8—592no—
335#400—591no—
336#400C2×D5911yescharacteristic
337#398—1181no—
338#398—1181no—
339#395—591no—
340#395—591no—
341#385—1181no—
342#381—1181no—
343#380—591no—
344#328—592no—
345#328—592no—
346#328—592no—
347#328C2×D5912yes—
348#324—591no—
349#324—592no—
350#324C2×D5911yescharacteristic
351C59#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—592no—
353C22×Q8—591no—
354C22×Q8—1181no—
355C23×C4—591no—
356C23×C4—591no—
357C23×C4—591no—
358C2×Q16—1182no—
359C2×Q16—1182no—
360C22×C8—1182no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—1182no—
363C4⋊Q8—1182no—
364C4⋊Q8—1182no—
365C4⋊Q8—1182no—
366C4⋊Q8—1182no—
367C4⋊Q8—1182no—
368C4⋊Q8—1182no—
369#125—22no—
370#125—1182no—
371#125—1182no—
372#125—1182no—
373#125—1182no—
374#125—1182no—
375#125—1182no—
376#125—1182no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—592no—
379C22⋊Q8—592no—
380C22⋊Q8—592no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8C22×D5912yes—
391#117—21no—
392#117—1182no—
393#117—1182no—
394#117—1181no—
395#117—1181no—
396#117—1181no—
397C2×C4⋊C4—592no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—1182no—
402C2×C4⋊C4—1182no—
403C2×C4⋊C4—1182no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1182no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1182no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C42—1182no—
418#107—22no—
419#107—1182no—
420#103—22no—
421#103—1182no—
422#103—1182no—
423#103—1182no—
424C22⋊C8—592no—
425C22⋊C8—1182no—
426C22⋊C8C22×D5912yes—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—591no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95C22×D5911yescharacteristic
435C24—591no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—592no—
438C2×Q8—1182no—
439C2×Q8—1182no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—4722no—
444C2×Q8—4722no—
445C2×Q8D4×D5912yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—594no—
451C22×C4—592no—
452C22×C4—592no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—4721no—
464C22×C4—4721no—
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4C23×D5911yescharacteristic
468Q16—4722no—
469Q16—4722no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1182no—
472C2×C8—4722no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—592no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—4721no—
498C4⋊C4—4721no—
499C4⋊C4—4721no—
500C4⋊C4—2362no—
501C4⋊C4D4×D5912yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—2361no—
507C22⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—2362no—
509C42—22no—
510C42—1182no—
511C42—1182no—
512C42—1182no—
513C23—591no—
514C23—591no—
515C23—592no—
516C23—592no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23C2×D4×D5911yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—4722no—
523Q8—4721no—
524Q8—4722no—
525Q8—2362no—
526Q8—2362no—
527Q8—2362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—592no—
541C2×C4—592no—
542C2×C4—1184no—
543C2×C4—1184no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—4721no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2364no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2364no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4Q16×D5912yes—
564C2×C4C2×D4×D5912yes—
565C8—42no—
566C8—2362no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—592no—
570C22—592no—
571C22—1181no—
572C22—1181no—
573C22—1181no—
574C22—1181no—
575C22—2362no—
576C22—2362no—
577C22#120×D5911yescharacteristic
578C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
579C22#137×D5911yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—1182no—
588C4—1182no—
589C4—4721no—
590C4—4721no—
591C4—2362no—
592C4—2361no—
593C4—2362no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—1182no—
597C2—1182no—
598C2#451×D5911yescharacteristic
599C2#2143345711yescharacteristic
600C2#2143349411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1617C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1617D59
hypocenterC59#18295
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423137C2semidirect
5. #21423136C2semidirect
6. #21423072C2semidirect
7. #21423071C2semidirect
8. #21423070C2semidirect
11. C59×#1617C2semidirect
158. C2×C4×D59Q16semidirect
299. #1617D59semidirect
351. C59#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D592
#214348702
#214299102
#214231372
#214231362
#214230722
#214230712
#214230702
#214226662
#324×D592
C59×#16172
#1829559