Finite Group Databasebeta

← #28562615

Subgroups — #28562615

Order 15104.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838033C211yesmaximal, characteristic
2#21434871C212yesmaximal
3#21429909C211yesmaximal, characteristic
4#21423140C214yesmaximal, complemented
5#21423072C214yesmaximal, complemented
6#21422669C212yesmaximal
7C2×C59×#324C211yesmaximal, characteristic
8#16838033—24no—
9#16838033—22no—
10#16838033C2214yes—
11C2×#14273726—22no—
12C2×#14273718—22no—
13C2×#14273706—21no—
14C2×#14273706C2212yes—
15C2×#14273706C2211yescharacteristic
16C2×#14273686—21no—
17#16837738—22no—
18#16837738C2214yes—
19#16837643—24no—
20#16837560—22no—
21#16837560C2214yes—
22#16837341C2212yes—
23#16837335—22no—
24#16837322C2212yes—
25#16837275—21no—
26#16837265—21no—
27#16837262C2211yescharacteristic
28#16837140C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
31C59×#324C2214yes—
32C22×Dic118—21no—
33C22×Dic118D412yes—
34C22×Dic118C2311yescharacteristic
35C2×Dic236—24no—
36#14273726—28no—
37#14273726—28no—
38#14273718—28no—
39#14273718—28no—
40#14273706—24no—
41#14273706—24no—
42#14273706—22no—
43#14273706—22no—
44#14273706—22no—
45#14273706—22no—
46#14273706D414yes—
47#14273706C2314yes—
48#14273686—24no—
49#14273686—24no—
50C2×C4⋊Dic59—21no—
51C2×C4⋊Dic59—21no—
52C2×C4⋊Dic59—21no—
53C2×C4⋊Dic59—21no—
54C2×C4⋊Dic59D412yes—
55C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
56C2×Dic59⋊C4—22no—
57C2×Dic59⋊C4—22no—
58C2×Dic59⋊C4—21no—
59C2×Dic59⋊C4—22no—
60C2×C22⋊Dic59—22no—
61C2×C22⋊Dic59—21no—
62C2×C22⋊Dic59—21no—
63C2×C4×Dic59—22no—
64#14273661—24no—
65#14273652—24no—
66#14273652—24no—
67C59⋊#95—22no—
68C59⋊#95—22no—
69C59⋊#95—22no—
70C59⋊#95C2312yes—
71C23×C4×C59D411yescharacteristic
72C23×C4×C59D411yescharacteristic
73C23×C4×C59C2311yescharacteristic
74C22×C8×C59—22no—
75C2×C4⋊C4×C59—22no—
76C2×C4⋊C4×C59—22no—
77C2×C4⋊C4×C59D412yes—
78C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
79C22⋊C8×C59—22no—
80C22⋊C8×C59C2314yes—
81C24×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—21no—
84C22×C4×C59—22no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—81no—
88C22×C4×C59—81no—
89C22×C4×C59Q1614yescomplemented
90C22×C4×C59C2×D412yes—
91C22×C4×C59C2×D412yes—
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D412yes—
94C22×C4×C59C2×D412yes—
95C22×C4×C59C2411yescharacteristic
96C22×Dic59—22no—
97C22×Dic59—22no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—22no—
100C22×Dic59—21no—
101C2×Dic118—22no—
102C2×Dic118—24no—
103C2×Dic118—22no—
104C2×Dic118—81no—
105C2×Dic118—82no—
106C2×Dic118—82no—
107C2×Dic118C2×D414yes—
108C2×C8×C59—24no—
109C2×C8×C59—82no—
110C4⋊C4×C59—24no—
111C4⋊C4×C59—24no—
112C22⋊Dic59—24no—
113C22⋊Dic59—24no—
114C22⋊Dic59—41no—
115C22⋊Dic59—41no—
116C22⋊Dic59—42no—
117C4⋊Dic59—24no—
118C4⋊Dic59—24no—
119C4⋊Dic59—24no—
120C4⋊Dic59—22no—
121C4⋊Dic59—22no—
122C4⋊Dic59—81no—
123C4⋊Dic59C2×D414yes—
124Dic59⋊C4—28no—
125Dic59⋊C4—24no—
126Dic59⋊C4—24no—
127Dic59⋊C4—42no—
128Dic59⋊C4—82no—
129C4×Dic59—28no—
130Dic236—84no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59#12011yescharacteristic
134C23×C59#12011yescharacteristic
135C23×C59C2×Q1612yes—
136C23×C59#13712yes—
137C23×C59C22×D411yescharacteristic
138C2×C4×C59—22no—
139C2×C4×C59—22no—
140C2×C4×C59—24no—
141C2×C4×C59—24no—
142C2×C4×C59—22no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—42no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—42no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59—81no—
150C2×C4×C59#12012yes—
151C2×C4×C59C2×Q1614yes—
152C2×C4×C59C22×D412yes—
153C2×Dic59—24no—
154C2×Dic59—24no—
155C2×Dic59—44no—
156C2×Dic59—44no—
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—42no—
159C2×Dic59—42no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—42no—
164Dic118—44no—
165Dic118—44no—
166Dic118—82no—
167Dic118—84no—
168C8×C59—44no—
169#18295—591nomaximal, Sylow
170C22×C59—21no—
171C22×C59—21no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59—21no—
176C22×C59—42no—
177C22×C59—42no—
178C22×C59#45112yes—
179C22×C59#45112yes—
180C22×C59C2×#12011yescharacteristic
181C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
182C22×C59C2×#13711yescharacteristic
183C4×C59—24no—
184C4×C59—22no—
185C4×C59—22no—
186C4×C59—42no—
187Dic59—44no—
188Dic59—44no—
189Dic59—82no—
190Dic59—81no—
191Dic59—81no—
192C2×#544—591no—
193#3189—592no—
194#2627—591no—
195#1617—594no—
196#1605—594no—
197#1520—592no—
198C2×#324D5911yescharacteristic
199C2×C59—21no—
200C2×C59—21no—
201C2×C59—22no—
202C2×C59—22no—
203C2×C59C2×#45111yescharacteristic
204C2×C59#302011yescharacteristic
205C2×C59#302611yescharacteristic
206#544—594no—
207#544—1184no—
208#544—1182no—
209C2×C4⋊Q8—1182no—
210C2×#125—1182no—
211C2×C22⋊Q8—592no—
212C2×C22⋊Q8—591no—
213C2×C22⋊Q8—1181no—
214C2×#117—1181no—
215C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
216#484—594no—
217#484—1182no—
218#467—1184no—
219#451—594no—
220#451—1182no—
221C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
222#400—592no—
223#398—1182no—
224#395—592no—
225#385—1181no—
226#381—1181no—
227#380—591no—
228#328—598no—
229#324C2×D5914yes—
230C59#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q8—592no—
232C22×Q8—591no—
233C22×Q8—1181no—
234C23×C4D23611yescharacteristic
235C23×C4D23611yescharacteristic
236C23×C4C22×D5911yescharacteristic
237C2×Q16—1184no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—1188no—
240C4⋊Q8—1188no—
241#125—1188no—
242#125—1188no—
243C22⋊Q8—594no—
244C22⋊Q8—594no—
245C22⋊Q8—1184no—
246C22⋊Q8—1182no—
247C22⋊Q8—1184no—
248C22⋊Q8—1182no—
249C22⋊Q8—1182no—
250C22⋊Q8—1182no—
251#117—1184no—
252#117—1184no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—592no—
256C2×C4⋊C4—591no—
257C2×C4⋊C4—1181no—
258C2×C4⋊C4—1181no—
259C2×C4⋊C4—1181no—
260C2×C4⋊C4—1182no—
261C2×C4⋊C4—1182no—
262C2×C4⋊C4—1181no—
263C2×C4⋊C4—1182no—
264C2×C4⋊C4—1181no—
265C2×C4⋊C4D23612yes—
266C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
267C2×C22⋊C4—1182no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C42—1182no—
271#107—1184no—
272#103—1184no—
273#103—1184no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8C22×D5914yes—
276#95—592no—
277#95—1182no—
278#95—1182no—
279#95—1182no—
280C24C2×D23611yescharacteristic
281C2×Q8—594no—
282C2×Q8—1184no—
283C2×Q8—1182no—
284C2×Q8—1182no—
285C2×Q8—4722no—
286C2×Q8—4722no—
287C2×Q8—4721no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—1182no—
296C22×C4—1182no—
297C22×C4—1182no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4Dic23614yescomplemented
301C22×C4C2×D23612yes—
302C22×C4C2×D23612yes—
303C22×C4C2×D23611yescharacteristic
304C22×C4D4×D5912yes—
305C22×C4D4×D5912yes—
306C22×C4C23×D5911yescharacteristic
307Q16—4724no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—82no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—594no—
313C4⋊C4—1184no—
314C4⋊C4—1184no—
315C4⋊C4—1184no—
316C4⋊C4—1188no—
317C4⋊C4—1182no—
318C4⋊C4—1184no—
319C4⋊C4—1184no—
320C4⋊C4—1182no—
321C4⋊C4—4722no—
322C4⋊C4—4721no—
323C4⋊C4—2362no—
324C22⋊C4—1184no—
325C22⋊C4—1184no—
326C22⋊C4—2361no—
327C22⋊C4—2361no—
328C22⋊C4—2362no—
329C42—1188no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23#1427369711yescharacteristic
333C23#1427369711yescharacteristic
334C23C2×Dic23612yes—
335C23#1427376012yes—
336C23C22×D23611yescharacteristic
337Q8—4722no—
338Q8—4724no—
339Q8—2364no—
340Q8—2364no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—1184no—
354C2×C4—1184no—
355C2×C4—2362no—
356C2×C4—2362no—
357C2×C4—2362no—
358C2×C4—2362no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2362no—
362C2×C4—2364no—
363C2×C4—2364no—
364C2×C4#1427369712yes—
365C2×C4C2×Dic23614yes—
366C2×C4C2×D4×D5912yes—
367C8—44no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22#1683756012yes—
377C22#1683756012yes—
378C22C2×#1427369711yescharacteristic
379C22C22×Dic23611yescharacteristic
380C22C2×#1427376011yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—24no—
384C4—42no—
385C4—4722no—
386C4—4721no—
387C4—4721no—
388C4—2364no—
389C4—2364no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2C2×#1683756011yescharacteristic
395C2#2143346311yescharacteristic
396C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#324C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenterC2×#324D59
hypocenterC59#18295
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423140C2semidirect
5. #21423072C2semidirect
89. C22×C4×C59Q16semidirect
230. C59#18295semidirect
300. C22×C4Dic236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380332
#214348712
#214299092
#214231402
#214230722
#214226692
C2×C59×#3242
#1829559