Finite Group Databasebeta

← #28562622

Subgroups — #28562622

Order 15104.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423111C214yesmaximal, complemented
6#21423043C214yesmaximal, complemented
7#21422667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837989—22no—
11#16837989—22no—
12#16837989—22no—
13#16837989C2214yes—
14C2×#14273722—21no—
15C2×#14273713—21no—
16C2×#14273711—21no—
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×#14273699—21no—
20C2×#14273697—21no—
21C2×#14273695—21no—
22C2×D4×Dic59—21no—
23C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
24#16837733C2212yescomplemented
25#16837721—21no—
26#16837715—21no—
27#16837713C2212yescomplemented
28#16837636—22no—
29#16837631—22no—
30#16837555C2212yescomplemented
31#16837543—21no—
32#16837536—21no—
33#16837535C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16837329C2212yescomplemented
36#16837319—22no—
37#16837312C2212yescomplemented
38#16837279—21no—
39#16837138C2214yescomplemented
40#16837125C2214yescomplemented
41C2×#121×C59C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#380C2211yescharacteristic
44C59×#327C2214yescomplemented
45C24×D59D411yescharacteristic
46C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
47C22×D236—22no—
48C22×D236C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D59—21no—
50C22×C22⋊D59—21no—
51C22×C22⋊D59—21no—
52C23×Dic59—21no—
53C23×Dic59D411yescharacteristic
54C2×#11745660—22no—
55C2×#11745669—22no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57#14273722—24no—
58#14273722—24no—
59#14273713—24no—
60#14273713—24no—
61#14273711—24no—
62#14273711—24no—
63#14273706—21no—
64#14273706—21no—
65#14273706D412yescomplemented
66#14273706C2312yes—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71#14273699—24no—
72#14273699—24no—
73#14273697—44no—
74#14273695—24no—
75#14273695—24no—
76D4×Dic59—24no—
77D4×Dic59—24no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
95C2×C4×Dic59—21no—
96#14273660—22no—
97#14273659—22no—
98#14273652—22no—
99#14273649—22no—
100#14273648—22no—
101#14273647—22no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
104C59⋊#95—22no—
105C22×D4×C59—21no—
106C22×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
107C23×C4×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59—21no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59D412yescomplemented
112#121×C59C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118C22⋊C8×C59C2312yes—
119#95×C59C2312yes—
120C24×C59—21no—
121C24×C59C2×D411yescharacteristic
122C23×D59—21no—
123C23×D59—21no—
124C23×D59—22no—
125C23×D59—22no—
126C23×D59—21no—
127C23×D59—81no—
128C23×D59—81no—
129C23×D59C2×D412yes—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—42no—
134C2×D4×C59—42no—
135C2×D4×C59—81no—
136C2×D4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—81no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—42no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C2×C22⋊D59—82no—
153C2×C22⋊D59—82no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—24no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—81no—
161C22×Dic59—82no—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—44no—
166C2×D236—81no—
167C2×D236—82no—
168C2×D236—82no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—81no—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172C2×C8×C59—22no—
173C2×C8×C59—81no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—81no—
176C4⋊C4×C59C2×D412yes—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—42no—
180C22⋊Dic59—24no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183#11745669—82no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—44no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—82no—
194C4⋊Dic59—24no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201C4×Dic59—24no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—81no—
204#11745660—82no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59—42no—
211C23×C59#12011yescharacteristic
212C23×C59#12011yescharacteristic
213C23×C59#13512yes—
214C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—22no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—81no—
231C22×D59—81no—
232C22×D59—84no—
233C22×D59—84no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—44no—
238D4×C59—81no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D59—84no—
255C22⋊D59—84no—
256C22⋊D59—82no—
257C22⋊D59—82no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—81no—
269C2×Dic59—84no—
270D236—42no—
271D236—42no—
272D236—88no—
273Dic118—42no—
274Dic118—81no—
275C8×C59—42no—
276C59⋊C8—42no—
277#18296—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—84no—
290C22×C59#44912yes—
291C22×C59#44912yes—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59C2×#13511yescharacteristic
294C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D59—44no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—84no—
300C2×D59—84no—
301C2×D59—82no—
302C2×D59—82no—
303C2×D59—82no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—82no—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59—42no—
316Dic59—81no—
317C2×#538—591no—
318#3187—591no—
319#3186—591no—
320#2617—591no—
321#1612—594no—
322#1600—594no—
323#1520—591no—
324#1519D5911yescharacteristic, complemented
325C2×#323—591no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—22no—
329C2×C59—22no—
330C2×C59—82no—
331C2×C59C2×#44911yescharacteristic
332C2×C59#301911yescharacteristic
333C2×C59#302611yescharacteristic
334D59—82no—
335D59—161no—
336#538—594no—
337#538—1182no—
338#538—1182no—
339#538—1182no—
340C2×#126—1181no—
341C2×#124—1181no—
342C2×#123—1181no—
343C2×C22⋊Q8—591no—
344C2×#121—591no—
345C2×#121—1181no—
346C2×#121C2×D5911yescharacteristic
347C2×#120—1181no—
348C2×#120—1181no—
349C2×C4×D4—1181no—
350C22×C22⋊C4—591no—
351#483—592no—
352#481—1181no—
353#480—592no—
354#480—1181no—
355#466—1182no—
356#465—1182no—
357#450—592no—
358#448—1181no—
359#447—592no—
360#447—1181no—
361C2×C22⋊C8—591no—
362C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
363#397—592no—
364#394—1182no—
365#392—592no—
366#386—1181no—
367#380C2×D5911yescharacteristic
368#328—594no—
369#327C2×D5914yescomplemented
370#323—594no—
371C59#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—591no—
373C22×Q8—591no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—591no—
376C22×D4—1182no—
377C22×D4—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C22×D4D23611yescharacteristic, complemented
381C23×C4—591no—
382C23×C4—1181no—
383C23×C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×SD16—1182no—
385C2×D8—1182no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1181no—
388#126—1184no—
389#126—1184no—
390#124—1184no—
391#124—1184no—
392#123—1184no—
393#123—1184no—
394C22⋊Q8—592no—
395C22⋊Q8—592no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1184no—
401#121—1184no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121D23612yescomplemented
407#121C22×D5912yes—
408#120—1184no—
409#120—1184no—
410#120—2364no—
411C4×D4—1184no—
412C4×D4—1184no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic, complemented
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—592no—
422C2×C22⋊C4—592no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1182no—
432C2×C22⋊C4—1182no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C42—1181no—
435#107—1182no—
436#106—1182no—
437#103—1182no—
438#102—1182no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—592no—
443C22⋊C8—1181no—
444C22⋊C8C22×D5912yes—
445#95—1182no—
446#95C22×D5912yes—
447C24—21no—
448C24—592no—
449C24—1181no—
450C24—1182no—
451C24—1182no—
452C24—1181no—
453C24—1181no—
454C24—4721no—
455C24—4721no—
456C24D4×D5911yescharacteristic
457C2×Q8—592no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—4721no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—1184no—
467C2×D4—1184no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—4722no—
471C2×D4—4722no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—4722no—
474C2×D4—4722no—
475C2×D4—2364no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4C2×D23612yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—592no—
485C22×C4—1184no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—4722no—
492C22×C4—4721no—
493C22×C4C2×D23611yescharacteristic
494C22×C4C2×D23611yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4C23×D5911yescharacteristic
499SD16—4722no—
500D8—4722no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—1182no—
504C2×C8—4721no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—1184no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4C2×D23612yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—1184no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—4722no—
528C22⋊C4—2364no—
529C22⋊C4—2361no—
530C22⋊C4—2361no—
531C42—1184no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—1182no—
539C23—1182no—
540C23—1182no—
541C23—4721no—
542C23—4721no—
543C23—4724no—
544C23—4724no—
545C23—2362no—
546C23—2362no—
547C23—2362no—
548C23—2362no—
549C23—2362no—
550C23—2362no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23—2362no—
555C23—2362no—
556C23#1427369711yescharacteristic
557C23#1427369711yescharacteristic
558C23#1427374812yes—
559C23#1427375112yes—
560C23C2×D4×D5911yescharacteristic
561Q8—4721no—
562Q8—2362no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—81no—
568D4—4728no—
569D4—4722no—
570D4—4722no—
571D4—4724no—
572D4—4724no—
573D4—2362no—
574D4—2362no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—4721no—
590C2×C4—4724no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4#1427369711yescharacteristic
599C2×C4#1427369711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C22×D23611yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2362no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—4722no—
617C22—4722no—
618C22—4722no—
619C22—4724no—
620C22—4724no—
621C22—4721no—
622C22—4721no—
623C22—4721no—
624C22—2364no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22—2362no—
628C22#1683754812yes—
629C22#1683754812yes—
630C22C2×#1427369711yescharacteristic
631C22C2×#1427374811yescharacteristic
632C22C2×#1427375111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—4721no—
640C4—2362no—
641C4—2362no—
642C4—2362no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—9441no—
649C2—4722no—
650C2C2×#1683754811yescharacteristic
651C2#2143345511yescharacteristic
652C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1519C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1519D59
hypocenterC59#18296
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837989C2semidirect
2. #21434854C2semidirect
3. #21434844C2semidirect
4. #21429833C2semidirect
5. #21423111C2semidirect
6. #21423043C2semidirect
7. #21422667C2semidirect
8. C2×#16837125C2semidirect
9. C59×#1519C2semidirect
24. #16837733C22semidirect
27. #16837713C22semidirect
30. #16837555C22semidirect
33. #16837535C22semidirect
35. #16837329C22semidirect
37. #16837312C22semidirect
39. #16837138C22semidirect
40. #16837125C22semidirect
44. C59×#327C22semidirect
46. C22×Dic118D4semidirect
65. #14273706D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
106. C22×D4×C59D4semidirect
111. #121×C59D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
324. #1519D59semidirect
369. #327C2×D59semidirect
371. C59#18296semidirect
380. C22×D4D236semidirect
406. #121D236semidirect
418. C2×C4⋊C4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379892
#214348542
#214348442
#214298332
#214231112
#214230432
#214226672
C2×#168371252
C59×#15192
#1829659