Finite Group Databasebeta

← #28562626

Subgroups — #28562626

Order 15104.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837989C211yesmaximal, characteristic
2#21434868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423141C214yesmaximal, complemented
5#21423073C214yesmaximal, complemented
6#21422669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837989—22no—
11#16837989—22no—
12#16837989—22no—
13#16837989C2214yes—
14C2×#14273722—21no—
15C2×#14273713—21no—
16C2×#14273711—21no—
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273699—21no—
19C2×#14273695—21no—
20C2×D4×Dic59—21no—
21C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
22#16837737C2212yescomplemented
23#16837735—21no—
24#16837641—22no—
25#16837558C2212yescomplemented
26#16837557—21no—
27C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16837337C2212yescomplemented
29#16837324—22no—
30#16837313C2212yescomplemented
31#16837274—21no—
32#16837262C2211yescharacteristic
33#16837257—21no—
34#16837140C2214yescomplemented
35#16837136C2214yescomplemented
36#16837125C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
38C2×#121×C59C2211yescharacteristic
39C59×#483—21no—
40C59×#481C2212yescomplemented
41C59×#465—22no—
42C59×#450—21no—
43C59×#448C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
45C24×D59D411yescharacteristic
46C22×Dic118D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C22⋊D59—21no—
49C23×Dic59—21no—
50C23×Dic59D411yescharacteristic
51C2×#11745672—22no—
52C22×C59⋊C8—21no—
53#14273722—24no—
54#14273722—24no—
55#14273713—24no—
56#14273713—24no—
57#14273711—24no—
58#14273711—24no—
59#14273706—21no—
60#14273706—21no—
61#14273706D412yes—
62#14273706C2312yes—
63#14273699—24no—
64#14273699—24no—
65#14273695—24no—
66#14273695—24no—
67D4×Dic59—24no—
68D4×Dic59—24no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—22no—
74C2×C22⋊Dic59—21no—
75C2×C22⋊Dic59—21no—
76C2×C22⋊Dic59—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic59—21no—
88#14273660—22no—
89#14273651—22no—
90#14273650—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93C59⋊#95—22no—
94C59⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
96C22×D4×C59—21no—
97C22×D4×C59D411yescharacteristic
98C23×C4×C59C2311yescharacteristic
99C2×SD16×C59—22no—
100C22×C8×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105#121×C59—21no—
106#121×C59—21no—
107#121×C59D412yes—
108#121×C59C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114#106×C59—22no—
115#103×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118C22⋊C8×C59C2312yes—
119C24×C59—21no—
120C24×C59C2×D411yescharacteristic
121C23×D59—21no—
122C23×D59—21no—
123C23×D59—22no—
124C23×D59—22no—
125C23×D59—81no—
126C23×D59—81no—
127C23×D59C2×D412yes—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—81no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—42no—
135C2×D4×C59—42no—
136C2×D4×C59—81no—
137C2×D4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—81no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—24no—
149C2×C22⋊D59—24no—
150C2×C22⋊D59—82no—
151C2×C22⋊D59—82no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—24no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—81no—
159C22×Dic59—82no—
160C22×Dic59C2×D412yes—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—81no—
163C2×Dic118C2×D412yes—
164SD16×C59—82no—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—81no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C22⋊Dic59—24no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—42no—
181#11745672—82no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—82no—
189(C2×D59)⋊C4—82no—
190C4⋊Dic59—24no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—81no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—82no—
197C4×Dic59—24no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—81no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—42no—
204C23×C59—42no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C23×C59#12011yescharacteristic
208C23×C59#13512yes—
209C23×C59#13712yes—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—81no—
221C22×D59—81no—
222C22×D59—84no—
223C22×D59—84no—
224Q8×C59—42no—
225Q8×C59—42no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—44no—
230D4×C59—81no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D59—84no—
248C22⋊D59—84no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—81no—
260C2×Dic59—84no—
261Dic118—42no—
262Dic118—81no—
263C8×C59—42no—
264C59⋊C8—42no—
265#18297—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—84no—
278C22×C59#45212yes—
279C22×C59#45212yes—
280C22×C59C2×#12011yescharacteristic
281C22×C59C2×#13511yescharacteristic
282C22×C59C2×#13711yescharacteristic
283C2×D59—44no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—84no—
288C2×D59—84no—
289C2×D59—82no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—82no—
301C2×#538—591no—
302#3189—591no—
303#3187D5911yescharacteristic, complemented
304#2626—591no—
305#1618—594no—
306#1606—594no—
307#1520—591no—
308#1519—591no—
309C2×#323—591no—
310C2×C59—21no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59—22no—
313C2×C59—22no—
314C2×C59—82no—
315C2×C59C2×#45211yescharacteristic
316C2×C59#301911yescharacteristic
317C2×C59#302611yescharacteristic
318D59—82no—
319#538—594no—
320#538—1182no—
321#538—1182no—
322#538—1182no—
323C2×#126—1181no—
324C2×#124—1181no—
325C2×#123—1181no—
326C2×C22⋊Q8—591no—
327C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
328C2×#121—1181no—
329C2×#121C2×D5911yescharacteristic
330C2×#120—1181no—
331C2×C4×D4—1181no—
332C22×C22⋊C4—591no—
333#484—592no—
334#484—1181no—
335#483—21no—
336#481C2×D5912yescomplemented
337#467—1182no—
338#465—22no—
339#451—592no—
340#451—1181no—
341#450—21no—
342#448C2×D5912yescomplemented
343C2×C22⋊C8—591no—
344C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
345#399—592no—
346#396—1182no—
347#393—592no—
348#385—1181no—
349#380—591no—
350#379—1181no—
351#328—594no—
352#327—594no—
353#323—594no—
354C59#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—591no—
356C22×Q8—591no—
357C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
358C22×D4—21no—
359C22×D4—1181no—
360C22×D4—1181no—
361C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
362C23×C4—591no—
363C23×C4—1181no—
364C23×C4C22×D5911yescharacteristic
365C2×Q16—1182no—
366C2×SD16—22no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—1181no—
369#126—1184no—
370#126—1184no—
371#124—1184no—
372#124—1184no—
373#123—1184no—
374#123—1184no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—592no—
380C22⋊Q8—592no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—1184no—
386#121—1184no—
387#121C22⋊D5912yes—
388#121C22×D5912yes—
389#120—1184no—
390#120—1184no—
391C4×D4—1184no—
392C4×D4—1184no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1182no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—592no—
404C2×C22⋊C4—592no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1182no—
414C2×C22⋊C4—1182no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C42—1181no—
417#107—1182no—
418#106—22no—
419#103—22no—
420#103—1182no—
421#103—1182no—
422#102—22no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—592no—
425C22⋊C8—1181no—
426C22⋊C8C22×D5912yes—
427#95—592no—
428#95—1182no—
429C24—21no—
430C24—592no—
431C24—1181no—
432C24—1182no—
433C24—1182no—
434C24—1181no—
435C24—4721no—
436C24—4721no—
437C24D4×D5911yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—592no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—4721no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—1184no—
451C2×D4—1184no—
452C2×D4—4722no—
453C2×D4—4722no—
454C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—592no—
460C22×C4—1184no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—4722no—
467C22×C4—4721no—
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474Q16—4722no—
475SD16—82no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—1182no—
479C2×C8—4721no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—592no—
486C4⋊C4—1184no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—4722no—
491C4⋊C4—4721no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1184no—
498C22⋊C4—1184no—
499C22⋊C4—1184no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—4722no—
507C22⋊C4—4722no—
508C22⋊C4—2362no—
509C42—1184no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—1182no—
517C23—1182no—
518C23—1182no—
519C23—4721no—
520C23—4721no—
521C23—4724no—
522C23—4724no—
523C23—2362no—
524C23—2362no—
525C23—2362no—
526C23—2362no—
527C23—2362no—
528C23—2362no—
529C23#1427369511yescharacteristic
530C23#1427369511yescharacteristic
531C23#1427374812yes—
532C23#1427375612yes—
533C23C2×D4×D5911yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—4721no—
537Q8—2362no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—81no—
543D4—4724no—
544D4—4724no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—4721no—
561C2×C4—4724no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4#1427369511yescharacteristic
570C2×C4#1427369511yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2362no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—84no—
587C22—4722no—
588C22—4724no—
589C22—4724no—
590C22—2364no—
591C22—2362no—
592C22—2362no—
593C22—2362no—
594C22#1683756112yes—
595C22#1683756112yes—
596C22C2×#1427369511yescharacteristic
597C22C2×#1427374811yescharacteristic
598C22C2×#1427375611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—4722no—
607C4—2362no—
608C4—2362no—
609C4—2362no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—4722no—
616C2C2×#1683756111yescharacteristic
617C2#2143345111yescharacteristic
618C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3187C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16837989C2
hypercenter#3187D59
hypocenterC59#18297
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434868C2semidirect
3. #21429903C2semidirect
4. #21423141C2semidirect
5. #21423073C2semidirect
6. #21422669C2semidirect
7. #21422664C2semidirect
8. C2×#16837125C2semidirect
9. C59×#3187C2semidirect
22. #16837737C22semidirect
25. #16837558C22semidirect
28. #16837337C22semidirect
30. #16837313C22semidirect
34. #16837140C22semidirect
35. #16837136C22semidirect
36. #16837125C22semidirect
40. C59×#481C22semidirect
43. C59×#448C22semidirect
303. #3187D59semidirect
336. #481C2×D59semidirect
342. #448C2×D59semidirect
354. C59#18297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379892
#214348682
#214299032
#214231412
#214230732
#214226692
#214226642
C2×#168371252
C59×#31872
#1829759