Finite Group Databasebeta

← #28562632

Subgroups — #28562632

Order 15104.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837990C211yesmaximal, characteristic
2#21434871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423146C214yesmaximal, complemented
6#21423078C214yesmaximal, complemented
7#21422669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837990—22no—
11#16837990—22no—
12#16837990—22no—
13#16837990C2214yes—
14C2×#14273720—21no—
15C2×#14273713—21no—
16C2×#14273709—21no—
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273701C2211yescharacteristic
20C2×#14273700—21no—
21C2×#14273696—21no—
22C2×C4×C22⋊D59—21no—
23#16837738—21no—
24#16837738C2212yescomplemented
25#16837733—21no—
26#16837721C2212yescomplemented
27#16837643—22no—
28#16837631—22no—
29#16837560—21no—
30#16837560C2212yescomplemented
31#16837555—21no—
32#16837543C2212yescomplemented
33#16837338C2212yescomplemented
34#16837325—22no—
35#16837314C2212yescomplemented
36#16837275—21no—
37#16837262C2211yescharacteristic
38#16837258—21no—
39#16837140C2214yescomplemented
40#16837137C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#323C2214yescomplemented
45C22×Dic118D411yescharacteristic
46C22×Dic118C2311yescharacteristic
47C22×D236D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—21no—
49C22×C22⋊D59—21no—
50C22×C22⋊D59—21no—
51C22×C4×D59—21no—
52C2×Dic236—22no—
53C2×#11745660—22no—
54#14273720—24no—
55#14273720—24no—
56#14273713—24no—
57#14273713—24no—
58#14273709—24no—
59#14273709—24no—
60#14273706—21no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63#14273706—21no—
64#14273706—21no—
65#14273706—21no—
66#14273706D412yes—
67#14273706C2312yes—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701D412yes—
71#14273701C2312yes—
72#14273700—24no—
73#14273700—24no—
74#14273696—24no—
75#14273696—24no—
76C4×C22⋊D59—24no—
77C4×C22⋊D59—24no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—22no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—22no—
92C2×C22⋊Dic59—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96#14273661—22no—
97#14273659—22no—
98#14273652—22no—
99#14273652—22no—
100#14273652—22no—
101#14273649—22no—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95C2312yes—
104C25×C59D411yescharacteristic
105C23×C4×C59D411yescharacteristic
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59—21no—
108C22×C8×C59—21no—
109C2×C22⋊C4×C59—21no—
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59D412yes—
114C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
115C22⋊C8×C59—21no—
116C22⋊C8×C59—21no—
117C22⋊C8×C59C2312yes—
118C22⋊C8×C59C2312yes—
119C24×C59—21no—
120C24×C59—21no—
121C24×C59—22no—
122C24×C59—22no—
123C24×C59—81no—
124C24×C59—81no—
125C24×C59C2×D412yes—
126C24×C59C2×D411yescharacteristic
127C23×D59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—81no—
131C22×C4×C59—81no—
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C2×C22⋊D59—42no—
145C2×C22⋊D59—82no—
146C2×C22⋊D59—82no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—81no—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×C4×D59—24no—
157C2×C4×D59—82no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—81no—
162C2×Dic118—81no—
163C2×Dic118C2×D412yes—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—81no—
167C2×C8×C59—81no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊Dic59—24no—
173C22⋊Dic59—24no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—42no—
179C22⋊Dic59—82no—
180C22⋊Dic59—82no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—81no—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191Dic59⋊C4—24no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—82no—
197C4×Dic59—24no—
198Dic236—82no—
199#11745660—82no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—42no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59—42no—
211C23×C59—81no—
212C23×C59—81no—
213C23×C59—84no—
214C23×C59—84no—
215C23×C59#12011yescharacteristic
216C23×C59#12011yescharacteristic
217C23×C59#13512yes—
218C23×C59#13712yes—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220C22×D59—22no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—81no—
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D59—42no—
239C22⋊D59—42no—
240C22⋊D59—44no—
241C22⋊D59—84no—
242C22⋊D59—84no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—42no—
256D236—42no—
257D236—81no—
258C4×D59—84no—
259Dic118—42no—
260Dic118—42no—
261Dic118—42no—
262Dic118—81no—
263C8×C59—42no—
264C8×C59—42no—
265#18297—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—44no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—82no—
279C22×C59—84no—
280C22×C59—84no—
281C22×C59#45212yes—
282C22×C59#45212yes—
283C22×C59C2×#12011yescharacteristic
284C22×C59C2×#13511yescharacteristic
285C22×C59C2×#13711yescharacteristic
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—84no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—42no—
295Dic59—42no—
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298Dic59—82no—
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301C2×#538—591no—
302#3189—591no—
303#3187—591no—
304#2626—591no—
305#1618—594no—
306#1606—594no—
307#1520—591no—
308#1519—591no—
309C2×#323D5911yescharacteristic, complemented
310C2×C59—21no—
311C2×C59—22no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—22no—
314C2×C59—82no—
315C2×C59C2×#45211yescharacteristic
316C2×C59#301911yescharacteristic
317C2×C59#302611yescharacteristic
318D59—82no—
319#538—594no—
320#538—1182no—
321#538—1182no—
322#538—1182no—
323C2×#126—1181no—
324C2×#124—1181no—
325C2×#123—1181no—
326C2×C22⋊Q8—591no—
327C2×C22⋊Q8—591no—
328C2×#121—591no—
329C2×#121—1181no—
330C2×#120—1181no—
331C2×C4×D4—1181no—
332C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
333#484—592no—
334#484—1181no—
335#483—1181no—
336#481—592no—
337#467—1182no—
338#465—1182no—
339#451—592no—
340#451—1181no—
341#450—1181no—
342#448—592no—
343C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
344C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
345#399—592no—
346#396—1182no—
347#393—592no—
348#385—1181no—
349#380—591no—
350#379—1181no—
351#328—594no—
352#327—594no—
353#323C2×D5914yescomplemented
354C59#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25D23611yescharacteristic
356C22×Q8—591no—
357C22×Q8—591no—
358C22×D4—591no—
359C22×D4—1181no—
360C22×D4—1181no—
361C22×D4—1181no—
362C23×C4—1181no—
363C23×C4D23611yescharacteristic
364C23×C4C22×D5911yescharacteristic
365C2×Q16—1182no—
366C2×SD16—1182no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—21no—
369#126—1184no—
370#126—1184no—
371#124—1184no—
372#124—1184no—
373#123—1184no—
374#123—1184no—
375C22⋊Q8—592no—
376C22⋊Q8—592no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383#121—592no—
384#121—592no—
385#121—1184no—
386#121—1184no—
387#121—1181no—
388#121—1181no—
389#120—1184no—
390#120—1184no—
391C4×D4—1184no—
392C4×D4—1184no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1182no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1182no—
411C2×C22⋊C4—1182no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4D23612yes—
415C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
416C2×C42—1181no—
417#107—1182no—
418#106—1182no—
419#103—1182no—
420#103—1182no—
421#103—1182no—
422#102—1182no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8C22×D5912yes—
426C22⋊C8C22×D5912yes—
427#95—592no—
428#95—1182no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—81no—
434C24—81no—
435C24—1181no—
436C24C2×D23612yes—
437C24C2×D23611yescharacteristic
438C2×Q8—592no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—4721no—
444C2×D4—592no—
445C2×D4—1184no—
446C2×D4—1184no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—4721no—
451C2×D4—4722no—
452C2×D4—4722no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4—2362no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—1184no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—4722no—
467C22×C4C2×D23612yes—
468C22×C4C2×D23611yescharacteristic
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474Q16—4722no—
475SD16—4722no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—81no—
480C4⋊C4—592no—
481C4⋊C4—592no—
482C4⋊C4—1184no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—4722no—
490C4⋊C4—4721no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1184no—
498C22⋊C4—1184no—
499C22⋊C4—1184no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—4722no—
505C22⋊C4—4722no—
506C22⋊C4—2361no—
507C22⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—2362no—
509C42—1184no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—1182no—
526C23—2362no—
527C23—2362no—
528C23—2362no—
529C23#1427369711yescharacteristic
530C23#1427369711yescharacteristic
531C23#1427374912yes—
532C23#1427376012yes—
533C23C22×D23611yescharacteristic
534Q8—4721no—
535Q8—2362no—
536Q8—2362no—
537Q8—2362no—
538D4—4721no—
539D4—4724no—
540D4—4724no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543D4—2362no—
544D4—2364no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—4724no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4#1427369711yescharacteristic
570C2×C4#1427369711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—4724no—
591C22—2362no—
592C22—2362no—
593C22—2362no—
594C22#1683756612yes—
595C22#1683756612yes—
596C22C2×#1427369711yescharacteristic
597C22C2×#1427374911yescharacteristic
598C22C2×#1427376011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—4722no—
605C4—4721no—
606C4—4721no—
607C4—2362no—
608C4—2362no—
609C4—2362no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—4722no—
616C2C2×#1683756611yescharacteristic
617C2#2143345611yescharacteristic
618C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#323C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16837990C2
hypercenterC2×#323D59
hypocenterC59#18297
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434871C2semidirect
3. #21434854C2semidirect
4. #21429901C2semidirect
5. #21423146C2semidirect
6. #21423078C2semidirect
7. #21422669C2semidirect
8. #21422665C2semidirect
9. C2×C59×#323C2semidirect
24. #16837738C22semidirect
26. #16837721C22semidirect
30. #16837560C22semidirect
32. #16837543C22semidirect
33. #16837338C22semidirect
35. #16837314C22semidirect
39. #16837140C22semidirect
40. #16837137C22semidirect
44. C59×#323C22semidirect
309. C2×#323D59semidirect
353. #323C2×D59semidirect
354. C59#18297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379902
#214348712
#214348542
#214299012
#214231462
#214230782
#214226692
#214226652
C2×C59×#3232
#1829759