Finite Group Databasebeta

← #28562633

Subgroups — #28562633

Order 15104.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837992C211yesmaximal, characteristic
2#21434868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423147C214yesmaximal, complemented
6#21423079C214yesmaximal, complemented
7#21422663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837992—22no—
11#16837992—22no—
12#16837992—22no—
13#16837992C2214yes—
14C2×#14273722—21no—
15C2×#14273716—21no—
16C2×#14273712—21no—
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273702—21no—
19C2×#14273701C2211yescharacteristic
20C2×#14273697—21no—
21C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
22C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
23#16837737—21no—
24#16837735C2212yescomplemented
25#16837733—21no—
26#16837721C2212yescomplemented
27#16837641—22no—
28#16837631—22no—
29#16837558—21no—
30#16837557C2212yescomplemented
31#16837555—21no—
32#16837543C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16837339C2212yescomplemented
35#16837324—22no—
36#16837315C2212yescomplemented
37#16837277—21no—
38#16837257—21no—
39#16837135C2214yescomplemented
40#16837125C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#380C2211yescharacteristic
44C59×#328C2214yescomplemented
45C24×D59D411yescharacteristic
46C22×Dic118C2311yescharacteristic
47C22×D236—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—21no—
51C23×Dic59D411yescharacteristic
52C22×C4×D59—21no—
53C2×#11745672—22no—
54C2×#11745660—22no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56#14273722—24no—
57#14273722—24no—
58#14273716—24no—
59#14273716—24no—
60#14273712—24no—
61#14273712—24no—
62#14273706—21no—
63#14273706—21no—
64#14273706—21no—
65#14273706—21no—
66#14273702—24no—
67#14273702—24no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701D412yes—
71#14273701C2312yes—
72#14273697—24no—
73#14273697—24no—
74(C22⋊D59)⋊C4—24no—
75(C22⋊D59)⋊C4—24no—
76C2×C4⋊Dic59—22no—
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
93C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
94C2×C4×Dic59—21no—
95#14273660—22no—
96#14273659—22no—
97#14273652—22no—
98#14273651—22no—
99#14273650—22no—
100#14273649—22no—
101C22⋊(C59⋊C8)—21no—
102C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
103C59⋊#95—22no—
104C22×Q8×C59D411yescharacteristic
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59D412yes—
110C22⋊Q8×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C22⋊C8×C59—21no—
117C22⋊C8×C59C2312yes—
118#95×C59C2312yes—
119C24×C59C2×D411yescharacteristic
120C23×D59—21no—
121C23×D59—21no—
122C23×D59—21no—
123C23×D59—22no—
124C23×D59—22no—
125C23×D59—81no—
126C23×D59—81no—
127C23×D59C2×D412yes—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—81no—
130C2×Q8×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—81no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C2×C22⋊D59—42no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—81no—
151C22×Dic59C2×D412yes—
152C2×D236—24no—
153C2×D236—24no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—81no—
156C2×D236—82no—
157C2×D236—82no—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—82no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—81no—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—81no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—81no—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—42no—
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—41no—
176#11745672—82no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—82no—
187(C2×D59)⋊C4—82no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—82no—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193Dic59⋊C4—24no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—24no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—81no—
199#11745660—82no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C23×C59#12011yescharacteristic
204C23×C59#13512yes—
205C23×C59#13712yes—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207C22×D59—22no—
208C22×D59—22no—
209C22×D59—22no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—81no—
221C22×D59—81no—
222C22×D59—84no—
223C22×D59—84no—
224Q8×C59—42no—
225Q8×C59—81no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D59—42no—
244C22⋊D59—42no—
245C22⋊D59—44no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—81no—
256D236—42no—
257D236—81no—
258D236—84no—
259D236—84no—
260C4×D59—84no—
261Dic118—42no—
262Dic118—42no—
263C8×C59—42no—
264C59⋊C8—42no—
265#18297—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59#45212yes—
275C22×C59#45212yes—
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C22×C59C2×#13511yescharacteristic
278C22×C59C2×#13711yescharacteristic
279C2×D59—44no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—84no—
287C2×D59—84no—
288C2×D59—84no—
289C2×D59—82no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—82no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301C2×#538—591no—
302#3189—591no—
303#3187—591no—
304#2626—591no—
305#1618—594no—
306#1606—594no—
307#1520D5911yescharacteristic, complemented
308#1519—591no—
309C2×#323—591no—
310C2×C59—21no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59—22no—
313C2×C59—22no—
314C2×C59C2×#45211yescharacteristic
315C2×C59#301911yescharacteristic
316C2×C59#302611yescharacteristic
317D59—82no—
318D59—82no—
319#538—594no—
320#538—1182no—
321#538—1182no—
322#538—1182no—
323C2×#126—1181no—
324C2×#124—1181no—
325C2×#123—1181no—
326C2×C22⋊Q8—591no—
327C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
328C2×#121—591no—
329C2×#121—1181no—
330C2×#120—1181no—
331C2×C4×D4—1181no—
332C22×C22⋊C4—591no—
333#484—592no—
334#484—1181no—
335#483—1181no—
336#481—592no—
337#467—1182no—
338#465—1182no—
339#451—592no—
340#451—1181no—
341#450—1181no—
342#448—592no—
343C2×C22⋊C8—591no—
344C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
345#399—592no—
346#396—1182no—
347#393—592no—
348#385—1181no—
349#380C2×D5911yescharacteristic
350#379—1181no—
351#328C2×D5914yescomplemented
352#327—594no—
353#323—594no—
354C59#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—591no—
356C22×Q8—591no—
357C22×Q8D23611yescharacteristic
358C22×D4—591no—
359C22×D4—1181no—
360C22×D4—1181no—
361C22×D4—1181no—
362C23×C4—591no—
363C23×C4—1181no—
364C23×C4C22×D5911yescharacteristic
365C2×Q16—1182no—
366C2×SD16—1182no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—1181no—
369#126—1184no—
370#126—1184no—
371#124—1184no—
372#124—1184no—
373#123—1184no—
374#123—1184no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8D23612yes—
382C22⋊Q8C22×D5912yes—
383#121—592no—
384#121—592no—
385#121—1184no—
386#121—1184no—
387#121—1181no—
388#121—1181no—
389#120—1184no—
390#120—1184no—
391C4×D4—1184no—
392C4×D4—1184no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1182no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—592no—
404C2×C22⋊C4—592no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1182no—
414C2×C22⋊C4—1182no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C42—1181no—
417#107—1182no—
418#106—1182no—
419#103—1182no—
420#103—1182no—
421#103—1182no—
422#102—1182no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—592no—
425C22⋊C8—1181no—
426C22⋊C8C22×D5912yes—
427#95—1182no—
428#95C22×D5912yes—
429C24—592no—
430C24—1181no—
431C24—1182no—
432C24—1182no—
433C24—1181no—
434C24—1181no—
435C24—4721no—
436C24—4721no—
437C24D4×D5911yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8C2×D23612yes—
444C2×D4—592no—
445C2×D4—1184no—
446C2×D4—1184no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—4722no—
451C2×D4—4722no—
452C2×D4—4721no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4—2362no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—592no—
460C22×C4—1184no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—4722no—
467C22×C4—4721no—
468C22×C4C2×D23611yescharacteristic
469C22×C4C2×D23611yescharacteristic
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474Q16—4722no—
475SD16—4722no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—1182no—
479C2×C8—4721no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—592no—
485C4⋊C4—1184no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—4722no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4C2×D23612yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—1184no—
498C22⋊C4—1184no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—4722no—
506C22⋊C4—4722no—
507C22⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—2361no—
509C42—1184no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—1182no—
513C23—1182no—
514C23—1182no—
515C23—1182no—
516C23—4721no—
517C23—4721no—
518C23—4724no—
519C23—4724no—
520C23—2362no—
521C23—2362no—
522C23—2362no—
523C23—2362no—
524C23—2362no—
525C23—2362no—
526C23—2362no—
527C23—2362no—
528C23—2362no—
529C23#1427369711yescharacteristic
530C23#1427369711yescharacteristic
531C23#1427374812yes—
532C23#1427375912yes—
533C23C2×D4×D5911yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—2362no—
537Q8—2362no—
538D4—4721no—
539D4—4724no—
540D4—4724no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543D4—2362no—
544D4—2364no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—4724no—
561C2×C4—4721no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4#1427369711yescharacteristic
570C2×C4#1427369711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4C22×D23611yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2362no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—4722no—
584C22—4724no—
585C22—4724no—
586C22—4724no—
587C22—2364no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22—2362no—
592C22—2362no—
593C22—2362no—
594C22#1683756712yes—
595C22#1683756712yes—
596C22C2×#1427369711yescharacteristic
597C22C2×#1427374811yescharacteristic
598C22C2×#1427375911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—82no—
606C4—4721no—
607C4—4721no—
608C4—2362no—
609C4—2362no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—4722no—
615C2—4722no—
616C2C2×#1683756711yescharacteristic
617C2#2143345511yescharacteristic
618C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1520C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16837992C2
hypercenter#1520D59
hypocenterC59#18297
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434868C2semidirect
3. #21434854C2semidirect
4. #21429904C2semidirect
5. #21423147C2semidirect
6. #21423079C2semidirect
7. #21422663C2semidirect
8. C2×#16837125C2semidirect
9. C59×#1520C2semidirect
24. #16837735C22semidirect
26. #16837721C22semidirect
30. #16837557C22semidirect
32. #16837543C22semidirect
34. #16837339C22semidirect
36. #16837315C22semidirect
39. #16837135C22semidirect
40. #16837125C22semidirect
44. C59×#328C22semidirect
307. #1520D59semidirect
351. #328C2×D59semidirect
354. C59#18297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379922
#214348682
#214348542
#214299042
#214231472
#214230792
#214226632
C2×#168371252
C59×#15202
#1829759