Finite Group Databasebeta

← #28562634

Subgroups — #28562634

Order 15104.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434858C212yesmaximal, complemented
3#21429988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423145C212yesmaximal, complemented
5#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423039C212yesmaximal, complemented
8#21423035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422649C212yesmaximal, complemented
10#21422413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838025—22no—
14#16838005—22no—
15#16837989—21no—
16#16837989C2212yes—
17#16837966—21no—
18#16837947—22no—
19#16837938—22no—
20#16837912—21no—
21#16837912C2212yes—
22C2×#14273698C2211yescharacteristic
23#41×Dic59—21no—
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25#16837738C2212yes—
26#16837724—22no—
27#16837718C2212yes—
28#16837635—22no—
29#16837630—22no—
30#16837553C2212yes—
31#16837544—22no—
32C22⋊C8×D59C2212yes—
33#16837341C2211yescharacteristic
34#16837339C2211yescharacteristic
35#16837318—21no—
36#16837311—21no—
37#16837310C2211yescharacteristic
38#16837295—21no—
39#16837278—21no—
40#16837264C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#447C2212yes—
48C59×#394C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—21no—
52C2×#11745687D412yescomplemented
53C22×D236D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—21no—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58C2×#11745670—22no—
59C2×C8×D59—22no—
60#14273726—22no—
61#14273723—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273718—22no—
65#14273716—22no—
66#14273713—22no—
67#14273713—22no—
68#14273711—22no—
69#14273711—22no—
70#14273709—22no—
71#14273709—22no—
72#14273707—21no—
73#14273707D412yescomplemented
74#14273706—21no—
75#14273706C2312yes—
76#14273701—22no—
77#14273701—22no—
78#14273699—22no—
79#14273699—22no—
80#14273698—21no—
81#14273698—22no—
82#14273698—22no—
83#14273698D412yescomplemented
84#14273695—22no—
85#14273695—22no—
86Q8×Dic59—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—22no—
91D4×Dic59—22no—
92#14273689—22no—
93#14273689—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96#14273686—22no—
97#14273686—21no—
98#14273685—21no—
99#14273685D412yescomplemented
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic59—22no—
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110#14273661—22no—
111#14273658—22no—
112#14273652—22no—
113#14273648—22no—
114#14273648—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116(C2×D59)⋊C8—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C59—21no—
122C22×D4×C59C2311yescharacteristic
123C2×D8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125#121×C59—22no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131#102×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59—21no—
135C23×D59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137#41×C59—42no—
138#41×C59—42no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—81no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—81no—
158C2×C22⋊D59—81no—
159C2×C22⋊D59—81no—
160C2×C22⋊D59—81no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167#11745687—82no—
168#11745687—82no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—41no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—81no—
175C2×C4×D59—81no—
176C2×C4×D59C2×D412yes—
177C2×C4×D59C2×D412yes—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180D8×C59—82no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59C2×D412yes—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—42no—
188C22⋊C4×C59—81no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—41no—
193C22⋊Dic59—41no—
194C22⋊Dic59—81no—
195#11745670—82no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—81no—
203(C2×D59)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—81no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—21no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220C8×D59—82no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59#12012yes—
240Q8×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—81no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—44no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59#13512yes—
259C2×C4×C59C22×D412yes—
260C22⋊D59—82no—
261C22⋊D59—82no—
262C22⋊D59—82no—
263C22⋊D59—82no—
264C22⋊D59—84no—
265C22⋊D59—84no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—44no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—82no—
279C2×Dic59#12011yescharacteristic
280C2×Dic59#12011yescharacteristic
281D236—44no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—42no—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—81no—
286Dic118—42no—
287Dic118—81no—
288C8×C59—42no—
289C59⋊C8—42no—
290#18298—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59C2×#12011yescharacteristic
304C22×C59C2×#13511yescharacteristic
305C22×C59#57511yescharacteristic
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—22no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—81no—
321Dic59—21no—
322Dic59—21no—
323Dic59—41no—
324Dic59—42no—
325Dic59—42no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328#3460—591no—
329#3188—592no—
330#2635—591no—
331#1618—592no—
332#1617—591no—
333#1616—591no—
334#1600—592no—
335#1599—591no—
336#1598D5911yescharacteristic, complemented
337#1516—592no—
338#1459—591no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—82no—
342C2×C59—161no—
343C2×C59#300211yescharacteristic
344C2×C59#302111yescharacteristic
345C2×C59#302611yescharacteristic
346D59—42no—
347D59—81no—
348#544—591no—
349#542—1182no—
350#540—1182no—
351#538—592no—
352#538—1181no—
353#537C2×D5911yescharacteristic
354#535—1181no—
355#532—1182no—
356#529—1182no—
357#525—592no—
358#525—1181no—
359C2×#121—591no—
360C4×#41—1181no—
361C2×C4×D4—591no—
362#484—592no—
363#482—1182no—
364#481—592no—
365#466—1182no—
366#465—1182no—
367#450—592no—
368#449—1182no—
369#447C2×D5912yes—
370C2×C22⋊C8—592no—
371#400—591no—
372#399—591no—
373#394—1181no—
374#394C2×D5911yescharacteristic
375#392—591no—
376#392—1181no—
377#388—1181no—
378#386—1181no—
379#381—591no—
380#328—592no—
381#328—592no—
382#327—592no—
383#327C2×D5912yes—
384#324—591no—
385#324C2×D5911yescharacteristic
386#323—592no—
387C59#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—592no—
390C2×#41—1181no—
391C22×D4—591no—
392C22×D4—1181no—
393C22×D4—1181no—
394C22×D4C22×D5911yescharacteristic
395C23×C4—591no—
396C23×C4—591no—
397C2×SD16—1182no—
398C2×D8—22no—
399C22×C8—1182no—
400C4⋊Q8—1182no—
401#127—1182no—
402#126—1182no—
403#126—1182no—
404#125—1182no—
405#124—1182no—
406#124—1182no—
407#124—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—592no—
414C22⋊Q8—592no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—592no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1181no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121C22×D5912yes—
428#120—1182no—
429#120—1182no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440#117—592no—
441#117—1181no—
442#117—1182no—
443#117—1181no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—591no—
450C2×C22⋊C4—591no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C42—591no—
456C2×C42—1182no—
457#107—1182no—
458#106—1182no—
459#103—1182no—
460#102—22no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463C22⋊C8—592no—
464C22⋊C8—1182no—
465C22⋊C8C22×D5912yes—
466#95—591no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95C22×D5911yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—591no—
473C24—591no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—4722no—
477#41—4722no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—592no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—4721no—
493C2×D4—4721no—
494C2×D4—4721no—
495C2×D4—4721no—
496C2×D4—2361no—
497C2×D4—2362no—
498C2×D4—2362no—
499C2×D4D4×D5912yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—592no—
504C22×C4—592no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—4721no—
513C22×C4—4721no—
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517SD16—4722no—
518D8—82no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1182no—
521C2×C8—4722no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—592no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—4721no—
534C4⋊C4D4×D5912yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—2361no—
552C22⋊C4—2361no—
553C42—1181no—
554C42—1181no—
555C42—1182no—
556C42—1182no—
557C42—1182no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—592no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23—1181no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23C2×D4×D5911yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—4721no—
579Q8—2362no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—4724no—
588D4—4724no—
589D4—4722no—
590D4—4722no—
591D4—4722no—
592D4—4722no—
593D4—2364no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—591no—
605C2×C4—591no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—4721no—
610C2×C4—4722no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2364no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4#1427374612yes—
624C2×C4C2×D4×D5912yes—
625C8—42no—
626C8—2362no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—1182no—
640C22—1182no—
641C22—1182no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22—2362no—
646C22—2361no—
647C22—2361no—
648C22—2361no—
649C22#120×D5911yescharacteristic
650C22C2×#1427374611yescharacteristic
651C22#1683819811yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—1181no—
658C4—1181no—
659C4—4721no—
660C4—4721no—
661C4—2361no—
662C4—2362no—
663C4—2362no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—4721no—
669C2—2362no—
670C2#2143330911yescharacteristic
671C2#2143346611yescharacteristic
672C2#2143349111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1598C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1598D59
hypocenterC59#18298
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437513C2semidirect
2. #21434858C2semidirect
3. #21429988C2semidirect
4. #21423145C2semidirect
5. #21423140C2semidirect
6. #21423133C2semidirect
7. #21423039C2semidirect
8. #21423035C2semidirect
9. #21422649C2semidirect
10. #21422413C2semidirect
11. C59×#1598C2semidirect
52. C2×#11745687D4semidirect
73. #14273707D4semidirect
83. #14273698D4semidirect
99. #14273685D4semidirect
336. #1598D59semidirect
387. C59#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375132
#214348582
#214299882
#214231452
#214231402
#214231332
#214230392
#214230352
#214226492
#214224132
C59×#15982
#1829859