Finite Group Databasebeta

← #28562637

Subgroups — #28562637

Order 15104.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434861C212yesmaximal, complemented
3#21423142C212yesmaximal, complemented
4#21423137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423040C212yesmaximal, complemented
7#21423035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422650C212yesmaximal, complemented
10#21422414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838017—22no—
14#16838003—22no—
15#16837990—21no—
16#16837990C2212yes—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837969—21no—
19#16837949—22no—
20#16837934—22no—
21#16837913—21no—
22#16837913C2212yes—
23C4×#11745685—21no—
24#16837737C2212yes—
25#16837723—22no—
26#16837720C2212yes—
27#16837636—22no—
28#16837629—22no—
29#16837553C2212yes—
30#16837545—22no—
31#16837536C2212yes—
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
33#16837138C2212yes—
34#16837138C2212yes—
35#16837135C2212yes—
36#16837135C2212yes—
37#16837128C2211yescharacteristic
38#16837128C2211yescharacteristic
39#16837126C2212yes—
40C2×#121×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#400C2211yescharacteristic
43C59×#399C2211yescharacteristic
44C59×#394—21no—
45C59×#394C2211yescharacteristic
46C59×#392—21no—
47C59×#392C2211yescharacteristic
48C59×#388—21no—
49C59×#386—21no—
50C59×#381C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685D412yescomplemented
54C2×#11745670—22no—
55C2×#11745669—22no—
56C22×C59⋊C8—22no—
57#14273726—22no—
58#14273723—22no—
59#14273720—22no—
60#14273720—22no—
61#14273718—22no—
62#14273714—22no—
63#14273713—22no—
64#14273713—22no—
65#14273710—22no—
66#14273710—22no—
67#14273709—22no—
68#14273709—22no—
69#14273707—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273706D412yescomplemented
73#14273706C2312yes—
74#14273702—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701D412yescomplemented
78#14273701C2312yes—
79#14273700—22no—
80#14273700—22no—
81#14273698—22no—
82#14273698—22no—
83#14273696—22no—
84#14273696—22no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93#14273686—21no—
94#14273686—21no—
95#14273686D412yescomplemented
96#14273684—22no—
97C42×D59—22no—
98#14273660—22no—
99#14273658—22no—
100#14273650—22no—
101#14273648—22no—
102#14273648—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C59—21no—
108C22×D4×C59—21no—
109C22×D4×C59D411yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C23×C4×C59D411yescharacteristic
112C23×C4×C59C2311yescharacteristic
113#121×C59—22no—
114#121×C59—22no—
115C4×D4×C59—22no—
116C4×D4×C59—22no—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59D411yescharacteristic
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59C2311yescharacteristic
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59—21no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—41no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—81no—
144C2×D4×C59—81no—
145C2×D4×C59—81no—
146C2×D4×C59—81no—
147C2×D4×C59—81no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—81no—
154C22×C4×C59—81no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167#11745685—42no—
168#11745685—42no—
169#11745685—82no—
170#11745685—82no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—81no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C22⋊C4×C59—42no—
188C22⋊C4×C59—81no—
189C22⋊C4×C59—81no—
190C22⋊C4×C59—81no—
191C22⋊C4×C59—81no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199#11745670—82no—
200#11745669—82no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220C2×C59⋊C8—82no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59#12012yes—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—22no—
240D4×C59—44no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—84no—
244D4×C59—84no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—81no—
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#13512yes—
269C2×C4×C59C22×D412yes—
270C22⋊D59—42no—
271C22⋊D59—42no—
272C22⋊D59—82no—
273C22⋊D59—82no—
274C22⋊D59—82no—
275C22⋊D59—82no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279D236—42no—
280D236—42no—
281D236—81no—
282C4×D59—44no—
283C4×D59—44no—
284C4×D59—82no—
285Dic118—42no—
286Dic118—42no—
287Dic118—81no—
288C59⋊C8—42no—
289C59⋊C8—42no—
290#18298—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—22no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59C2×#12011yescharacteristic
311C22×C59C2×#13511yescharacteristic
312C22×C59#57511yescharacteristic
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59—81no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59—42no—
328#3460—591no—
329#3188—592no—
330#2635D5911yescharacteristic, complemented
331#1618—592no—
332#1617—591no—
333#1616—591no—
334#1600—592no—
335#1599—591no—
336#1598—591no—
337#1516—592no—
338#1459—591no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—42no—
342C2×C59—81no—
343C2×C59—161no—
344C2×C59#300211yescharacteristic
345C2×C59#302111yescharacteristic
346C2×C59#302611yescharacteristic
347D59—82no—
348#544—591no—
349#542—1182no—
350#540—1182no—
351#538—592no—
352#538—1181no—
353#537—591no—
354#535—1181no—
355#532—1182no—
356#529—1182no—
357#525—592no—
358#525—1181no—
359C2×#121C2×D5911yescharacteristic
360C4×#41—1181no—
361C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
362#484—592no—
363#482—1182no—
364#481—592no—
365#466—1182no—
366#465—1182no—
367#450—592no—
368#449—1182no—
369#447—592no—
370C2×C22⋊C8—592no—
371#400C2×D5911yescharacteristic
372#399C2×D5911yescharacteristic
373#394—21no—
374#394C2×D5911yescharacteristic
375#392—21no—
376#392C2×D5911yescharacteristic
377#388—21no—
378#386—21no—
379#381C2×D5911yescharacteristic
380#328—592no—
381#328—592no—
382#327—592no—
383#327—592no—
384#324—591no—
385#324—591no—
386#323—592no—
387C59#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—592no—
389C2×#41—1181no—
390C2×#41—1181no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
394C22×D4C22×D5911yescharacteristic
395C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
396C23×C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×SD16—1182no—
398C2×D8—1182no—
399C22×C8—1182no—
400C4⋊Q8—1182no—
401#127—1182no—
402#126—1182no—
403#126—1182no—
404#125—1182no—
405#124—1182no—
406#124—1182no—
407#124—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412C22⋊Q8—592no—
413C22⋊Q8—592no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—592no—
420#121—592no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1181no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—1181no—
428#120—1182no—
429#120—1182no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1182no—
440#117—592no—
441#117—1182no—
442#117—1181no—
443#117—1181no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
455C2×C42—1182no—
456C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
457#107—1182no—
458#106—1182no—
459#103—1182no—
460#102—1182no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463C22⋊C8—592no—
464C22⋊C8—592no—
465C22⋊C8—1182no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95C22×D5911yescharacteristic
470#95C22×D5911yescharacteristic
471C24—21no—
472C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474#41—4722no—
475#41—4722no—
476#41—2362no—
477#41—2362no—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—592no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4D4×D5912yes—
511C22×C4D4×D5912yes—
512C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517SD16—4722no—
518D8—4722no—
519C2×C8—1182no—
520C2×C8—1182no—
521C2×C8—4722no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—592no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1182no—
556C42—1182no—
557C42—1182no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—1182no—
575C23#1427369512yes—
576C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
577Q8—4721no—
578Q8—2362no—
579Q8—2362no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—4721no—
586D4—4722no—
587D4—4722no—
588D4—4722no—
589D4—4722no—
590D4—2362no—
591D4—2362no—
592D4—2362no—
593D4—2362no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—4722no—
619C2×C4—2364no—
620C2×C4—2364no—
621C2×C4#1427369511yescharacteristic
622C2×C4#1427369511yescharacteristic
623C2×C4#1427374712yes—
624C2×C4C2×D4×D5912yes—
625C8—2362no—
626C8—2362no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22C2×#1427369511yescharacteristic
650C22C2×#1427374711yescharacteristic
651C22#1683820011yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2362no—
662C4—2362no—
663C4—2362no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—4722no—
670C2#2143331211yescharacteristic
671C2#2143346711yescharacteristic
672C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2635C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2635D59
hypocenterC59#18298
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437518C2semidirect
2. #21434861C2semidirect
3. #21423142C2semidirect
4. #21423137C2semidirect
5. #21423132C2semidirect
6. #21423040C2semidirect
7. #21423035C2semidirect
8. #21423030C2semidirect
9. #21422650C2semidirect
10. #21422414C2semidirect
11. C59×#2635C2semidirect
53. C2×#11745685D4semidirect
72. #14273706D4semidirect
77. #14273701D4semidirect
95. #14273686D4semidirect
330. #2635D59semidirect
387. C59#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375182
#214348612
#214231422
#214231372
#214231322
#214230402
#214230352
#214230302
#214226502
#214224142
C59×#26352
#1829859