Finite Group Databasebeta

← #28562643

Subgroups — #28562643

Order 15104.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434863C212yesmaximal, complemented
3#21429980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423146C212yesmaximal, complemented
5#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423044C212yesmaximal, complemented
8#21423038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422653C212yesmaximal, complemented
11C59×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838017—22no—
14#16838003—22no—
15#16837990—21no—
16#16837990C2212yes—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837969—21no—
19#16837949—22no—
20#16837934—22no—
21#16837913—21no—
22#16837913C2212yes—
23C2×#14273701C2211yescharacteristic
24C4×#11745685—21no—
25#16837738C2212yes—
26#16837727—22no—
27#16837721C2212yes—
28#16837638—22no—
29#16837631—22no—
30#16837555C2212yes—
31#16837549—22no—
32#16837538C2212yes—
33#16837341C2211yescharacteristic
34#16837338C2211yescharacteristic
35#16837319C2211yescharacteristic
36#16837317—21no—
37#16837311C2211yescharacteristic
38#16837310—21no—
39#16837293—21no—
40#16837281—21no—
41#16837265C2211yescharacteristic
42#16837140C2212yes—
43#16837140C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837137C2212yes—
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
48C59×#324C2211yescharacteristic
49C59×#324C2211yescharacteristic
50C59×#323C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685D412yescomplemented
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C22⋊D59—21no—
57C2×#11745660—22no—
58C2×D472—22no—
59#14273726—22no—
60#14273723—22no—
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273718—22no—
64#14273714—22no—
65#14273713—22no—
66#14273713—22no—
67#14273710—22no—
68#14273710—22no—
69#14273709—22no—
70#14273709—22no—
71#14273707—22no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706D412yescomplemented
75#14273706C2312yes—
76#14273702—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273701—22no—
80#14273701—22no—
81#14273701D412yescomplemented
82#14273701C2312yes—
83#14273700—22no—
84#14273700—22no—
85#14273698—22no—
86#14273698—22no—
87#14273696—22no—
88#14273696—22no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97#14273686—21no—
98#14273686—21no—
99#14273686D412yescomplemented
100#14273684—22no—
101C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C42×D59—22no—
110#14273661—22no—
111#14273659—22no—
112#14273652—22no—
113#14273649—22no—
114#14273649—22no—
115#14273649—22no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95C2311yescharacteristic
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C59D411yescharacteristic
122C23×C4×C59D411yescharacteristic
123C23×C4×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59—22no—
125C4×D4×C59—22no—
126C4×D4×C59—22no—
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—21no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—41no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—81no—
143C22×C4×C59—81no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C2×C22⋊D59—81no—
159C2×C22⋊D59—81no—
160C2×C22⋊D59—81no—
161C2×C22⋊D59—81no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165#11745685—42no—
166#11745685—42no—
167#11745685—82no—
168#11745685—82no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—81no—
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—82no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—81no—
194C22⋊Dic59—81no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—42no—
202(C2×D59)⋊C4—81no—
203(C2×D59)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—81no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—22no—
219D472—82no—
220#11745660—82no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59#12012yes—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—22no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240D4×C59—44no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—81no—
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#13512yes—
256C2×C4×C59C22×D412yes—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—42no—
259C22⋊D59—82no—
260C22⋊D59—82no—
261C22⋊D59—82no—
262C22⋊D59—82no—
263C22⋊D59—84no—
264C22⋊D59—84no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277D236—42no—
278D236—42no—
279D236—42no—
280D236—42no—
281D236—81no—
282C4×D59—44no—
283C4×D59—44no—
284C4×D59—82no—
285Dic118—42no—
286Dic118—42no—
287Dic118—81no—
288C8×C59—42no—
289C8×C59—42no—
290#18298—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—22no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59C2×#12011yescharacteristic
304C22×C59C2×#13511yescharacteristic
305C22×C59#57511yescharacteristic
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—41no—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328#3460—591no—
329#3188—592no—
330#2635—591no—
331#1618—592no—
332#1617—591no—
333#1616—591no—
334#1600—592no—
335#1599—591no—
336#1598—591no—
337#1516—592no—
338#1459D5911yescharacteristic, complemented
339C2×C59—21no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—42no—
342C2×C59—81no—
343C2×C59#300211yescharacteristic
344C2×C59#302111yescharacteristic
345C2×C59#302611yescharacteristic
346D59—82no—
347D59—161no—
348#544—591no—
349#542—1182no—
350#540—1182no—
351#538—592no—
352#538—1181no—
353#537—591no—
354#535—1181no—
355#532—1182no—
356#529—1182no—
357#525—592no—
358#525—1181no—
359C2×#121—591no—
360C4×#41—1181no—
361C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
362#484—592no—
363#482—1182no—
364#481—592no—
365#466—1182no—
366#465—1182no—
367#450—592no—
368#449—1182no—
369#447—592no—
370C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
371#400—591no—
372#399—591no—
373#394—591no—
374#394—1181no—
375#392—591no—
376#392—1181no—
377#388—1181no—
378#386—1181no—
379#381—591no—
380#328—592no—
381#328—592no—
382#327—592no—
383#327—592no—
384#324C2×D5911yescharacteristic
385#324C2×D5911yescharacteristic
386#323C2×D5912yes—
387C59#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—592no—
389C2×#41—1181no—
390C2×#41—1181no—
391C22×D4—591no—
392C22×D4—1181no—
393C22×D4—1181no—
394C22×D4D23611yescharacteristic
395C23×C4D23611yescharacteristic
396C23×C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×SD16—1182no—
398C2×D8—1182no—
399C22×C8—22no—
400C4⋊Q8—1182no—
401#127—1182no—
402#126—1182no—
403#126—1182no—
404#125—1182no—
405#124—1182no—
406#124—1182no—
407#124—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412C22⋊Q8—592no—
413C22⋊Q8—592no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417#121—592no—
418#121—592no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1181no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1181no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428#120—1182no—
429#120—1182no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1182no—
440#117—592no—
441#117—1182no—
442#117—1181no—
443#117—1181no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
455C2×C42—1182no—
456C2×C42D23611yescharacteristic
457#107—1182no—
458#106—1182no—
459#103—1182no—
460#102—1182no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463C22⋊C8—22no—
464C22⋊C8C22×D5912yes—
465C22⋊C8C22×D5912yes—
466#95—591no—
467#95—591no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471C24—1181no—
472C24C2×D23611yescharacteristic
473C24C2×D23611yescharacteristic
474#41—4722no—
475#41—4722no—
476#41—2362no—
477#41—2362no—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—592no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—4721no—
494C2×D4—4721no—
495C2×D4—4721no—
496C2×D4—4721no—
497C2×D4—4721no—
498C2×D4—2362no—
499C2×D4—2362no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4C2×D23611yescharacteristic
511C22×C4C2×D23611yescharacteristic
512C22×C4C2×D23611yescharacteristic
513C22×C4C2×D23611yescharacteristic
514C22×C4D4×D5912yes—
515C22×C4D4×D5912yes—
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517SD16—4722no—
518D8—4722no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—82no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—592no—
524C4⋊C4—592no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—4721no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—4721no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—2361no—
551C22⋊C4—2361no—
552C22⋊C4—2362no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1182no—
556C42—1182no—
557C42—1182no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—1182no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23#1427369712yes—
576C23C22×D23611yescharacteristic
577Q8—4721no—
578Q8—2362no—
579Q8—2362no—
580D4—44no—
581D4—4721no—
582D4—4724no—
583D4—4724no—
584D4—4722no—
585D4—4722no—
586D4—4722no—
587D4—4722no—
588D4—2362no—
589D4—2362no—
590D4—2362no—
591D4—2362no—
592D4—2362no—
593D4—2362no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—4722no—
610C2×C4—2364no—
611C2×C4—2364no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4#1427369711yescharacteristic
622C2×C4#1427369711yescharacteristic
623C2×C4#1427374912yes—
624C2×C4C2×D4×D5912yes—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22C2×#1427369711yescharacteristic
650C22C2×#1427374911yescharacteristic
651C22#1683820211yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—4721no—
659C4—4721no—
660C4—4721no—
661C4—2362no—
662C4—2362no—
663C4—2362no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—9441no—
669C2—4722no—
670C2#2143331811yescharacteristic
671C2#2143347011yescharacteristic
672C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1459C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1459D59
hypocenterC59#18298
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437518C2semidirect
2. #21434863C2semidirect
3. #21429980C2semidirect
4. #21423146C2semidirect
5. #21423140C2semidirect
6. #21423135C2semidirect
7. #21423044C2semidirect
8. #21423038C2semidirect
9. #21423033C2semidirect
10. #21422653C2semidirect
11. C59×#1459C2semidirect
53. C2×#11745685D4semidirect
74. #14273706D4semidirect
81. #14273701D4semidirect
99. #14273686D4semidirect
338. #1459D59semidirect
387. C59#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375182
#214348632
#214299802
#214231462
#214231402
#214231352
#214230442
#214230382
#214230332
#214226532
C59×#14592
#1829859