Finite Group Databasebeta

← #28562644

Subgroups — #28562644

Order 15104.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434866C212yesmaximal, complemented
3#21429989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423143C212yesmaximal, complemented
5#21423132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423045C212yesmaximal, complemented
7#21423036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422651C212yesmaximal, complemented
10#21422413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838026—22no—
13#16838008—22no—
14#16837992—21no—
15#16837992C2212yes—
16#16837983C2211yescharacteristic
17#16837971—21no—
18#16837953—22no—
19#16837937—22no—
20#16837915—21no—
21#16837915C2212yes—
22C2×#14273702C2211yescharacteristic
23#16837870—21no—
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25#16837729—22no—
26#16837720C2212yes—
27#16837639—22no—
28#16837634—22no—
29#16837552C2212yes—
30#16837550—22no—
31#16837538C2212yes—
32C22⋊C8×D59C2212yes—
33#16837337C2211yescharacteristic
34#16837320—21no—
35#16837319C2211yescharacteristic
36#16837312—21no—
37#16837312C2211yescharacteristic
38#16837291—21no—
39#16837280—21no—
40#16837264C2211yescharacteristic
41#16837139C2212yes—
42#16837137C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#484C2212yes—
48C59×#400C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745689D412yescomplemented
53C2×#11745685—21no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236D411yescharacteristic
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60C2×#11745671—22no—
61C2×D472—22no—
62C2×C8×D59—22no—
63#14273724—22no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273716—22no—
67#14273716—22no—
68#14273715—22no—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273707—22no—
74#14273703—21no—
75#14273703D412yescomplemented
76#14273702—21no—
77#14273702—22no—
78#14273702—22no—
79#14273702—22no—
80#14273702—22no—
81#14273702—22no—
82#14273702—22no—
83#14273702—22no—
84#14273702D412yescomplemented
85#14273701—21no—
86#14273701C2312yes—
87#14273697—22no—
88#14273697—22no—
89#14273692—21no—
90#14273692—21no—
91#14273689—22no—
92#14273689—21no—
93#14273689—21no—
94#14273689—22no—
95#14273689—22no—
96#14273689—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273685—21no—
100#14273685D412yescomplemented
101#14273684—22no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
112C42×D59—22no—
113#14273658—22no—
114#14273649—22no—
115#14273647—22no—
116#14273647—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59—22no—
122#125×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125#117×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C23×D59—21no—
135C23×D59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—82no—
149#11745689—82no—
150#11745685—42no—
151#11745685—42no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236—81no—
165C2×D236—81no—
166C2×D236—81no—
167C2×D236—81no—
168C2×D236—81no—
169C2×D236C2×D412yes—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—81no—
176C2×C4×D59—81no—
177C2×C4×D59C2×D412yes—
178C2×C4×D59C2×D412yes—
179C2×Dic118—21no—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C42×C59—22no—
191#11745671—82no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—42no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205(C2×D59)⋊C4—81no—
206(C2×D59)⋊C4—81no—
207(C2×D59)⋊C4—81no—
208(C2×D59)⋊C4—81no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—81no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—21no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219D472—82no—
220C8×D59—82no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59#12012yes—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—81no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59#13512yes—
256C2×C4×C59C22×D412yes—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—42no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59#12011yescharacteristic
267C2×Dic59#12011yescharacteristic
268D236—44no—
269D236—42no—
270D236—42no—
271D236—42no—
272D236—42no—
273D236—82no—
274D236—82no—
275D236—82no—
276D236—81no—
277D236—82no—
278D236—84no—
279D236—84no—
280C4×D59—42no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—44no—
284C4×D59—44no—
285C4×D59—81no—
286C4×D59—82no—
287Dic118—42no—
288C8×C59—42no—
289C59⋊C8—42no—
290#18298—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C22×C59C2×#13511yescharacteristic
295C22×C59#57511yescharacteristic
296C2×D59—22no—
297C2×D59—22no—
298C2×D59—22no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323Dic59—21no—
324Dic59—21no—
325Dic59—42no—
326Dic59—41no—
327Dic59—81no—
328#3460—591no—
329#3188—592no—
330#2635—591no—
331#1618—592no—
332#1617D5911yescharacteristic, complemented
333#1616—591no—
334#1600—592no—
335#1599—591no—
336#1598—591no—
337#1516—592no—
338#1459—591no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59#300211yescharacteristic
342C2×C59#302111yescharacteristic
343C2×C59#302611yescharacteristic
344D59—42no—
345D59—82no—
346D59—81no—
347D59—161no—
348#544C2×D5911yescharacteristic
349#542—1182no—
350#540—1182no—
351#538—592no—
352#538—1181no—
353#537—591no—
354#535—1181no—
355#532—1182no—
356#529—1182no—
357#525—592no—
358#525—1181no—
359C2×#121—591no—
360C4×#41—1181no—
361C2×C4×D4—591no—
362#484C2×D5912yes—
363#482—1182no—
364#481—592no—
365#466—1182no—
366#465—1182no—
367#450—592no—
368#449—1182no—
369#447—592no—
370C2×C22⋊C8—592no—
371#400C2×D5911yescharacteristic
372#399—591no—
373#394—591no—
374#394—1181no—
375#392—591no—
376#392—1181no—
377#388—1181no—
378#386—1181no—
379#381—591no—
380#328—592no—
381#328C2×D5912yes—
382#327—592no—
383#327—592no—
384#324—591no—
385#324C2×D5911yescharacteristic
386#323—592no—
387C59#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—592no—
389C2×#41—1181no—
390C2×#41—1181no—
391C22×D4—591no—
392C22×D4—591no—
393C22×D4—1181no—
394C22×D4—1181no—
395C23×C4—591no—
396C23×C4—591no—
397C2×SD16—1182no—
398C2×D8—1182no—
399C22×C8—1182no—
400C4⋊Q8—22no—
401#127—1182no—
402#126—1182no—
403#126—1182no—
404#125—22no—
405#124—1182no—
406#124—1182no—
407#124—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—592no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8C22×D5912yes—
417#121—592no—
418#121—592no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1181no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1181no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428#120—1182no—
429#120—1182no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1182no—
440#117—21no—
441#117—592no—
442#117—1182no—
443#117—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—591no—
448C2×C22⋊C4—591no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C42—591no—
456C2×C42—1182no—
457#107—22no—
458#106—1182no—
459#103—22no—
460#102—1182no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463C22⋊C8—592no—
464C22⋊C8—1182no—
465C22⋊C8C22×D5912yes—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—591no—
469#95—1181no—
470#95C22×D5911yescharacteristic
471C24—591no—
472C24—591no—
473C24—1181no—
474#41—4722no—
475#41—4722no—
476#41—2362no—
477#41—2362no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8D4×D5912yes—
481C2×D4—592no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—4721no—
493C2×D4—4721no—
494C2×D4—4721no—
495C2×D4—4721no—
496C2×D4—4721no—
497C2×D4—2361no—
498C2×D4—2362no—
499C2×D4—2362no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—592no—
504C22×C4—592no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—4721no—
513C22×C4—4721no—
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517SD16—4722no—
518D8—4722no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1182no—
521C2×C8—4722no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—592no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—4721no—
534C4⋊C4D4×D5912yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—4721no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—2361no—
551C22⋊C4—2361no—
552C22⋊C4—2362no—
553C42—22no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C42—1182no—
557C42—1182no—
558C23—592no—
559C23—1181no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23—1182no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23C2×D4×D5911yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—2362no—
580D4—4722no—
581D4—4722no—
582D4—4722no—
583D4—4721no—
584D4—4722no—
585D4—4724no—
586D4—4724no—
587D4—2364no—
588D4—2362no—
589D4—2362no—
590D4—2362no—
591D4—2362no—
592D4—2362no—
593D4—2362no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—591no—
608C2×C4—591no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—4721no—
612C2×C4—4722no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2364no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2364no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4#1427375012yes—
624C2×C4C2×D4×D5912yes—
625C8—42no—
626C8—2362no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—1182no—
630C22—1182no—
631C22—1182no—
632C22—4721no—
633C22—4721no—
634C22—4721no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2361no—
645C22—2361no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22—2361no—
649C22#120×D5911yescharacteristic
650C22C2×#1427375011yescharacteristic
651C22#1683820111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—1181no—
660C4—1181no—
661C4—4721no—
662C4—2361no—
663C4—2362no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—9441no—
667C2—4721no—
668C2—4722no—
669C2—2362no—
670C2#2143331911yescharacteristic
671C2#2143346611yescharacteristic
672C2#2143349411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1617C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1617D59
hypocenterC59#18298
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437519C2semidirect
2. #21434866C2semidirect
3. #21429989C2semidirect
4. #21423143C2semidirect
5. #21423132C2semidirect
6. #21423045C2semidirect
7. #21423036C2semidirect
8. #21423033C2semidirect
9. #21422651C2semidirect
10. #21422413C2semidirect
11. C59×#1617C2semidirect
52. C2×#11745689D4semidirect
75. #14273703D4semidirect
84. #14273702D4semidirect
100. #14273685D4semidirect
332. #1617D59semidirect
387. C59#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375192
#214348662
#214299892
#214231432
#214231322
#214230452
#214230362
#214230332
#214226512
#214224132
C59×#16172
#1829859