Finite Group Databasebeta

← #28562658

Subgroups — #28562658

Order 15104.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435012C212yesmaximal, complemented
3#21429848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423015C212yesmaximal, complemented
8#21423012C212yesmaximal, complemented
9#21422654C212yesmaximal, complemented
10#21422409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59—21no—
13#16837983C2211yescharacteristic
14#16837980—21no—
15#16837975—22no—
16#16837968—22no—
17#16837960—21no—
18#16837960C2212yes—
19#16837947—21no—
20#16837947C2212yes—
21C2×#14273723C2211yescharacteristic, complemented
22#16837915—22no—
23#16837912—22no—
24C2×#14273700—21no—
25C2×#14273685C2211yescharacteristic
26#16837777—22no—
27#16837747—22no—
28#16837596—22no—
29#16837595—22no—
30#16837538C2212yescomplemented
31#16837536C2212yescomplemented
32#16837535C2212yescomplemented
33#16837452C2212yescomplemented
34#16837319C2211yescharacteristic, complemented
35#16837318—21no—
36#16837312C2211yescharacteristic
37#16837311—21no—
38#16837310C2211yescharacteristic
39#16837302—21no—
40#16837266C2211yescharacteristic, complemented
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837128C2211yescharacteristic, complemented
45#16837125C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#447C2212yescomplemented
48C59×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745687—21no—
55C2×#11745687—22no—
56#41×D59—44no—
57#41×D59—44no—
58C2×Q8×D59—21no—
59C22×D236—21no—
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C22⋊D59—21no—
63C22×C22⋊D59—21no—
64C2×D4×D59—21no—
65C2×D4×D59—22no—
66C22×C4×D59—22no—
67C22×C4×D59D411yescharacteristic
68C2×D472—22no—
69C2×#11745669—22no—
70C2×#11745669—22no—
71#14273726—21no—
72#14273726D412yescomplemented
73#14273723—21no—
74#14273723—22no—
75#14273723—22no—
76#14273723D412yescomplemented
77#14273713—22no—
78#14273713—22no—
79#14273712—22no—
80#14273712—22no—
81#14273709—22no—
82#14273709—22no—
83#14273707—22no—
84#14273706—22no—
85#14273703—22no—
86#14273702—22no—
87#14273701—22no—
88#14273701—21no—
89#14273701C2312yes—
90#14273700—44no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273698—22no—
94#14273697—22no—
95#14273697—22no—
96#14273695—22no—
97#14273695—22no—
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59D412yescomplemented
100#14273689—21no—
101#14273689D412yescomplemented
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273685—22no—
105#14273685—22no—
106C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
107C2×Dic59⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic59—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
116Dic59⋊C8—22no—
117#14273649—22no—
118#14273648—22no—
119#14273647—22no—
120C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
121C8×Dic59—22no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C59—21no—
125C22×D4×C59C2311yescharacteristic
126C2×D8×C59—22no—
127C22⋊Q8×C59—22no—
128#121×C59—22no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134#102×C59—22no—
135C22⋊C8×C59C2312yes—
136#95×C59C2311yescharacteristic
137C24×C59—21no—
138C23×D59—22no—
139C23×D59—21no—
140C23×D59C2×D411yescharacteristic
141#41×C59—42no—
142#41×C59—42no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—81no—
149C2×D4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C2×C22⋊D59—42no—
162C2×C22⋊D59—41no—
163C2×C22⋊D59—41no—
164C2×C22⋊D59—42no—
165C2×C22⋊D59—42no—
166C2×C22⋊D59—81no—
167C2×C22⋊D59—81no—
168C2×C22⋊D59—81no—
169C2×C22⋊D59—81no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175#11745689—44no—
176Q8×D59—44no—
177#11745687—44no—
178#11745687—44no—
179#11745687—44no—
180D4×D59—44no—
181D4×D59—44no—
182D4×D59—44no—
183#11745685—48no—
184#11745685—42no—
185#11745685—42no—
186C2×D236—22no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—22no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—42no—
191C2×D236—81no—
192C2×D236—81no—
193C2×D236—81no—
194C2×D236C2×D412yes—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—48no—
202C2×C4×D59D814yescomplemented
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—22no—
205D8×C59—82no—
206C2×C8×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—22no—
209C4⋊C4×C59C2×D412yes—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C22⋊C4×C59—42no—
213C22⋊C4×C59—81no—
214C22⋊Dic59—22no—
215C22⋊Dic59—22no—
216C22⋊Dic59—81no—
217#11745669—82no—
218#11745669—82no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—42no—
226(C2×D59)⋊C4—81no—
227(C2×D59)⋊C4—81no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59C2×D412yes—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—42no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59C2×D412yes—
237C4×Dic59C2×D412yes—
238C2×C59⋊C8—22no—
239D472—82no—
240C23×C59—22no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59—41no—
247C23×C59—41no—
248C23×C59C22×D411yescharacteristic
249C22×D59—21no—
250C22×D59—21no—
251C22×D59—22no—
252C22×D59—44no—
253C22×D59—41no—
254C22×D59—41no—
255C22×D59—41no—
256C22×D59—41no—
257C22×D59—41no—
258C22×D59—41no—
259C22×D59—41no—
260C22×D59—41no—
261C22×D59—41no—
262C22×D59—82no—
263C22×D59—82no—
264C22×D59C2×D812yes—
265Q8×C59—42no—
266D4×C59—42no—
267D4×C59—42no—
268D4×C59—42no—
269D4×C59—42no—
270D4×C59—42no—
271D4×C59—42no—
272D4×C59—81no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—44no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59C2×D812yes—
284C2×C4×C59C22×D412yes—
285C22⋊D59—44no—
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—44no—
289C22⋊D59—82no—
290C22⋊D59—84no—
291C22⋊D59—82no—
292C22⋊D59—84no—
293C22⋊D59—82no—
294C22⋊D59—82no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—44no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59#12012yes—
304C2×Dic59#12011yescharacteristic
305C2×Dic59#12011yescharacteristic
306C2×Dic59C2×D812yes—
307C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
308D236—42no—
309D236—42no—
310D236—42no—
311D236—42no—
312D236—44no—
313D236—81no—
314D236—84no—
315C4×D59—24no—
316C4×D59—24no—
317C4×D59—44no—
318C4×D59—44no—
319C4×D59—44no—
320Dic118—42no—
321Dic118—44no—
322C8×C59—42no—
323C59⋊C8—42no—
324#18300—591nomaximal, Sylow
325C22×C59—21no—
326C22×C59—21no—
327C22×C59—42no—
328C22×C59—42no—
329C22×C59—42no—
330C22×C59—81no—
331C22×C59—81no—
332C22×C59—81no—
333C22×C59—81no—
334C22×C59—81no—
335C22×C59—81no—
336C22×C59—81no—
337C22×C59C2×#12011yescharacteristic
338C22×C59C22×D811yescharacteristic
339C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C2×D59—22no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—42no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—81no—
348C2×D59—88no—
349C2×D59—81no—
350C2×D59—81no—
351C2×D59—81no—
352C2×D59—81no—
353C2×D59—81no—
354C2×D59—81no—
355C2×D59—81no—
356C4×C59—22no—
357C4×C59—22no—
358C4×C59—42no—
359C4×C59—41no—
360C4×C59—81no—
361Dic59—22no—
362Dic59—42no—
363Dic59—41no—
364Dic59—81no—
365Dic59#44712yes—
366Dic59#44712yes—
367#3449—591no—
368#3205—592no—
369#2619—591no—
370#1598—591no—
371#1598—591no—
372#1598—591no—
373#1598D5911yescharacteristic, complemented
374#1595—592no—
375#1595—592no—
376#1517—592no—
377#1458—591no—
378C2×C59—21no—
379C2×C59—21no—
380C2×C59—82no—
381C2×C59—161no—
382C2×C59C2×#44711yescharacteristic
383C2×C59#302111yescharacteristic
384C2×C59#302711yescharacteristic
385D59—42no—
386D59—82no—
387D59—161no—
388C22×#41—1181no—
389#537—591no—
390#537—1181no—
391#537C2×D5911yescharacteristic
392#536—1182no—
393#535—1182no—
394#534—592no—
395#534—1181no—
396#532—592no—
397#532—1181no—
398C2×#127—591no—
399#525—1182no—
400#525—1182no—
401C2×#121—1181no—
402C2×#117—591no—
403#493—1182no—
404#486—1182no—
405#459—1182no—
406#459—1182no—
407#447—592no—
408#447—592no—
409#447—592no—
410#447C2×D5912yescomplemented
411#431—592no—
412#394—591no—
413#394—1181no—
414#394C2×D5911yescharacteristic, complemented
415#392—591no—
416#392—591no—
417#392—1181no—
418#390—1181no—
419#382—591no—
420#327—592no—
421#327—592no—
422#327—592no—
423#327C2×D5912yescomplemented
424#324—591no—
425#324C2×D5911yescharacteristic, complemented
426#323—592no—
427C59#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—21no—
429C2×#41—1182no—
430C2×#41—1182no—
431C2×#41—1181no—
432C2×#41—1181no—
433C2×#41—1181no—
434C2×#41—2364no—
435C2×#41—2364no—
436C22×Q8—1181no—
437C22×D4—591no—
438C22×D4—1181no—
439C22×D4—1181no—
440C22×D4—1181no—
441C22×D4—1182no—
442C22×D4—1181no—
443C22×D4—1181no—
444C22×D4C22×D5911yescharacteristic
445C23×C4—591no—
446C23×C4—1182no—
447C2×D8—22no—
448C2×D8—1182no—
449C2×D8—1182no—
450C2×D8—1182no—
451C4⋊Q8—592no—
452C4⋊Q8—1181no—
453#127—592no—
454#127—1182no—
455#127—1182no—
456#127—1181no—
457#124—1182no—
458#124—1182no—
459#123—1182no—
460#123—1182no—
461#123—1182no—
462#123—1182no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1182no—
466C22⋊Q8—1182no—
467#121—22no—
468#121—21no—
469#121—592no—
470#121—1182no—
471#121—1182no—
472#121—1182no—
473#121—1182no—
474#121—1182no—
475#121—1181no—
476#121—2364no—
477#121C22×D5912yes—
478#120—1182no—
479#120—1182no—
480#120—1182no—
481#120—1182no—
482C4×D4—592no—
483C4×D4—592no—
484C4×D4—1182no—
485C4×D4—1182no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488#117—1182no—
489#117—1182no—
490C2×C4⋊C4—591no—
491C2×C4⋊C4—1181no—
492C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—591no—
496C2×C22⋊C4—591no—
497C2×C22⋊C4—1181no—
498C2×C22⋊C4—1181no—
499C2×C22⋊C4—1181no—
500C2×C22⋊C4—1181no—
501C2×C42—591no—
502C2×C42—591no—
503C4⋊C8—1182no—
504#102—22no—
505#102—1182no—
506#102—1182no—
507#102—1182no—
508C22⋊C8—592no—
509C22⋊C8C22×D5912yes—
510C4×C8—1182no—
511#95—591no—
512#95—1181no—
513#95C22×D5911yescharacteristic
514C24—21no—
515C24—591no—
516C24—1182no—
517C24—1181no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—2362no—
521#41—2368no—
522#41—2364no—
523#41—2364no—
524#41—2364no—
525#41—2364no—
526#41—2362no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—1182no—
529C2×Q8—1181no—
530C2×Q8—2364no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—592no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1182no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—1182no—
541C2×D4—1182no—
542C2×D4—1182no—
543C2×D4—1182no—
544C2×D4—1182no—
545C2×D4—1182no—
546C2×D4—4721no—
547C2×D4—4721no—
548C2×D4—4721no—
549C2×D4—4721no—
550C2×D4—4721no—
551C2×D4—4721no—
552C2×D4—4721no—
553C2×D4—2362no—
554C2×D4—2362no—
555C2×D4—2361no—
556C2×D4—2361no—
557C2×D4—2362no—
558C2×D4—2362no—
559C2×D4—2364no—
560C2×D4—2364no—
561C2×D4—2364no—
562C2×D4—2362no—
563C2×D4D4×D5912yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—591no—
567C22×C4—591no—
568C22×C4—594no—
569C22×C4—591no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—2368no—
579C22×C4D4×D5911yescharacteristic
580C22×C4D4×D5911yescharacteristic
581C22×C4C23×D5911yescharacteristic
582D8—82no—
583D8—4722no—
584D8—4722no—
585D8—4722no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—1182no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—592no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—2362no—
596C4⋊C4D4×D5912yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—4721no—
610C22⋊C4—4721no—
611C22⋊C4—4721no—
612C22⋊C4—2362no—
613C42—592no—
614C42—592no—
615C42—1181no—
616C42—1181no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—592no—
626C23—1181no—
627C23—1181no—
628C23—1182no—
629C23—4722no—
630C23—4722no—
631C23—2361no—
632C23—2361no—
633C23—2361no—
634C23—2361no—
635C23—2361no—
636C23—2361no—
637C23—2364no—
638C23—2361no—
639C23—2361no—
640C23—2361no—
641C23C2×D4×D5911yescharacteristic
642Q8—42no—
643Q8—2362no—
644Q8—2364no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—81no—
652D4—4721no—
653D4—4724no—
654D4—4722no—
655D4—4722no—
656D4—4722no—
657D4—4724no—
658D4—4724no—
659D4—4722no—
660D4—2362no—
661D4—2362no—
662D4—2362no—
663D4—2362no—
664D4—2364no—
665D4—2364no—
666D4—2364no—
667D4—2362no—
668D4—2362no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—592no—
680C2×C4—592no—
681C2×C4—591no—
682C2×C4—591no—
683C2×C4—592no—
684C2×C4—1184no—
685C2×C4—1184no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1182no—
688C2×C4—2364no—
689C2×C4—2364no—
690C2×C4—2364no—
691C2×C4—2364no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4—2361no—
697C2×C4D8×D5912yes—
698C2×C4C2×D4×D5912yes—
699C8—42no—
700C8—2362no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—1182no—
714C22—4721no—
715C22—4721no—
716C22—4721no—
717C22—4721no—
718C22—4721no—
719C22—4728no—
720C22—4721no—
721C22—4721no—
722C22—4721no—
723C22—2362no—
724C22—2362no—
725C22—2362no—
726C22—2362no—
727C22—2361no—
728C22—2361no—
729C22#120×D5911yescharacteristic
730C22C2×D8×D5911yescharacteristic
731C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—592no—
738C4—592no—
739C4—1182no—
740C4—4721no—
741C4—2361no—
742C4—2362no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—82no—
746C2—161no—
747C2—9441no—
748C2—4722no—
749C2—2362no—
750C2#447×D5911yescharacteristic
751C2#2143346611yescharacteristic
752C2#2143349611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1598C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1598D59
hypocenterC59#18300
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437424C2semidirect
2. #21435012C2semidirect
3. #21429848C2semidirect
4. #21423033C2semidirect
5. #21423031C2semidirect
6. #21423030C2semidirect
7. #21423015C2semidirect
8. #21423012C2semidirect
9. #21422654C2semidirect
10. #21422409C2semidirect
11. C59×#1598C2semidirect
21. C2×#14273723C22semidirect
30. #16837538C22semidirect
31. #16837536C22semidirect
32. #16837535C22semidirect
33. #16837452C22semidirect
34. #16837319C22semidirect
40. #16837266C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837128C22semidirect
47. C59×#447C22semidirect
48. C59×#394C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
50. C59×#324C22semidirect
72. #14273726D4semidirect
76. #14273723D4semidirect
99. D4×Dic59D4semidirect
101. #14273689D4semidirect
202. C2×C4×D59D8semidirect
373. #1598D59semidirect
410. #447C2×D59semidirect
414. #394C2×D59semidirect
423. #327C2×D59semidirect
425. #324C2×D59semidirect
427. C59#18300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374242
#214350122
#214298482
#214230332
#214230312
#214230302
#214230152
#214230122
#214226542
#214224092
C59×#15982
#1830059