Finite Group Databasebeta

← #28562661

Subgroups — #28562661

Order 15104.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423032C214yesmaximal, complemented
6#21423015C214yesmaximal, complemented
7#21422655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D59—21no—
11#16837979—21no—
12#16837979C2212yes—
13#16837977—21no—
14#16837972—21no—
15#16837970—21no—
16#16837965—21no—
17#16837960—21no—
18#16837960C2212yes—
19#16837952C2211yescharacteristic
20#16837948—21no—
21C2×#14273724C2211yescharacteristic, complemented
22#16837911—22no—
23#16837911—22no—
24C2×#14273702—21no—
25C2×#14273684C2211yescharacteristic
26#16837779—21no—
27#16837778—21no—
28#16837750—21no—
29#16837749—21no—
30#16837598—22no—
31#16837597—22no—
32#16837538C2214yescomplemented
33#16837535C2214yescomplemented
34#16837455C2211yescharacteristic, complemented
35#16837320—21no—
36#16837320C2212yescomplemented
37#16837312—21no—
38#16837312C2212yes—
39#16837303—21no—
40#16837135C2214yescomplemented
41#16837127C2212yescomplemented
42#16837125C2212yes—
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#382C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#327C2214yescomplemented
47C2×#11745689—21no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685—21no—
50C2×#11745687—21no—
51C2×#11745687—22no—
52#41×D59—44no—
53#41×D59—44no—
54C2×Q8×D59—21no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236—22no—
57C22×D236—21no—
58C22×D236C2312yes—
59C2×D4×D59—21no—
60C2×D4×D59—22no—
61C22×C4×D59—22no—
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C2×D472—24no—
64C2×#11745669—24no—
65#14273727D411yescharacteristic, complemented
66#14273725—21no—
67#14273724—21no—
68#14273724—21no—
69#14273724—21no—
70#14273724—21no—
71#14273724D411yescharacteristic, complemented
72#14273723—21no—
73#14273716—21no—
74#14273715—21no—
75#14273714—21no—
76#14273712—22no—
77#14273712—22no—
78#14273709—22no—
79#14273709—22no—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273702—44no—
85#14273701—21no—
86#14273701C2312yes—
87#14273700—22no—
88#14273700—22no—
89#14273699—22no—
90#14273699—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273697—22no—
94#14273697—22no—
95#14273695—22no—
96#14273695—22no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236D412yescomplemented
99C4×C22⋊D59—22no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101#14273684—21no—
102#14273684—21no—
103#14273684—21no—
104#14273684—21no—
105C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273649—24no—
115#14273647—24no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117C4×C59⋊C8—21no—
118C2×#41×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
120#127×C59D411yescharacteristic, complemented
121#124×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123#121×C59C2312yes—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59D412yescomplemented
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59—21no—
129C22⋊C8×C59C2312yes—
130C4×C8×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59C2312yes—
133C23×D59—22no—
134C23×D59—22no—
135C23×D59C2×D411yescharacteristic
136#41×C59—42no—
137#41×C59—42no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157#11745689—44no—
158Q8×D59—44no—
159#11745687—44no—
160#11745687—44no—
161#11745687—44no—
162D4×D59—44no—
163D4×D59—44no—
164D4×D59—44no—
165#11745685—48no—
166#11745685—42no—
167#11745685—42no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—44no—
174C2×D236—41no—
175C2×D236—41no—
176C2×D236—41no—
177C2×D236—41no—
178C2×D236—42no—
179C2×D236—42no—
180C2×D236—82no—
181C2×D236—82no—
182C2×D236—82no—
183C2×D236—82no—
184C2×D236C2×D412yes—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—48no—
192C2×C4×D59D814yescomplemented
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×C8×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—42no—
198C4⋊C4×C59C2×D412yes—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207#11745669—84no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—44no—
217(C2×D59)⋊C4—82no—
218(C2×D59)⋊C4—82no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59C2×D412yes—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230D472—84no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—44no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—42no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—42no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59—82no—
247C22×D59—82no—
248C22×D59C2×D812yes—
249Q8×C59—42no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—81no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—44no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×D812yes—
267C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D59—44no—
271C22⋊D59—44no—
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—42no—
274C22⋊D59—82no—
275C22⋊D59—82no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—44no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59C2×D812yes—
285D236—42no—
286D236—44no—
287D236—44no—
288D236—44no—
289D236—42no—
290D236—81no—
291D236—82no—
292D236—82no—
293D236—88no—
294D236—82no—
295D236—82no—
296C4×D59—24no—
297C4×D59—24no—
298C4×D59—44no—
299C4×D59—44no—
300C4×D59—44no—
301Dic118—44no—
302Dic118—42no—
303C8×C59—42no—
304C59⋊C8—42no—
305#18300—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59C22×D811yescharacteristic
313C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D59—22no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—88no—
323C2×D59—82no—
324C2×D59—82no—
325C2×D59—82no—
326C2×D59—82no—
327C2×D59—82no—
328C2×D59—82no—
329C2×D59—82no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—82no—
336C4×C59#44712yes—
337C4×C59#44712yes—
338Dic59—22no—
339Dic59—42no—
340Dic59—41no—
341Dic59—41no—
342#3449—591no—
343#3205—591no—
344#3205—591no—
345#2619—591no—
346#1598—594no—
347#1595—594no—
348#1517—591no—
349#1517D5911yescharacteristic, complemented
350#1458—591no—
351C2×C59—21no—
352C2×C59—21no—
353C2×C59—82no—
354C2×C59C2×#44711yescharacteristic
355C2×C59#302111yescharacteristic
356C2×C59#302711yescharacteristic
357D59—42no—
358D59—82no—
359D59—162no—
360C22×#41—1181no—
361#537—592no—
362#537—1181no—
363#536—1181no—
364#536—1181no—
365#535—1181no—
366#535—1181no—
367#534—592no—
368#534—1181no—
369#532—591no—
370#532—1181no—
371#532C2×D5911yescharacteristic
372C2×#127—591no—
373#525—1182no—
374#525—1182no—
375C2×#121—1181no—
376C2×#117—591no—
377#493—1181no—
378#493—1181no—
379#486—1181no—
380#486—1181no—
381#459—1182no—
382#459—1182no—
383#447—594no—
384#447—594no—
385#431—591no—
386#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
387#394—592no—
388#394—1181no—
389#392—592no—
390#392—1181no—
391#390—1181no—
392#382C2×D5911yescharacteristic, complemented
393#327—594no—
394#327C2×D5914yescomplemented
395#324—592no—
396#323—592no—
397C59#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—1182no—
400C2×#41—1182no—
401C2×#41—1181no—
402C2×#41—1181no—
403C2×#41—1181no—
404C2×#41—2364no—
405C2×#41—2364no—
406C22×Q8—1181no—
407C22×D4—592no—
408C22×D4—1182no—
409C22×D4—1182no—
410C22×D4—1181no—
411C22×D4—1181no—
412C22×D4—1181no—
413C23×C4—591no—
414C23×C4—1182no—
415C2×D8—1184no—
416C2×D8—1184no—
417C4⋊Q8—591no—
418C4⋊Q8—1181no—
419C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
420#127—591no—
421#127—1181no—
422#127—1181no—
423#127—1181no—
424#127—1181no—
425#127—1181no—
426#127D23611yescharacteristic, complemented
427#124—21no—
428#124—1181no—
429#124—1181no—
430#124—1181no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439#121—21no—
440#121—592no—
441#121—1182no—
442#121—1182no—
443#121—1182no—
444#121—1182no—
445#121—1182no—
446#121—1182no—
447#121—1181no—
448#121—2364no—
449#121C22×D5912yes—
450#120—1182no—
451#120—1182no—
452#120—1182no—
453#120—1182no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—592no—
456C4×D4—1182no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4D23612yescomplemented
460#117—1181no—
461#117—1181no—
462#117—1181no—
463#117—1181no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—591no—
466C2×C4⋊C4—591no—
467C2×C22⋊C4—591no—
468C2×C22⋊C4—591no—
469C2×C22⋊C4—1182no—
470C2×C22⋊C4—1182no—
471C2×C22⋊C4—1182no—
472C2×C42—591no—
473C2×C42C22×D5911yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1181no—
476#102—1184no—
477#102—1184no—
478C22⋊C8—592no—
479C22⋊C8C22×D5912yes—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—1181no—
482#95—21no—
483#95C22×D5912yes—
484C24—591no—
485C24—1182no—
486C24—1182no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—2368no—
490#41—2364no—
491#41—2364no—
492#41—2364no—
493#41—2364no—
494#41—2362no—
495#41—2362no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—1182no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—2364no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—592no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—4722no—
515C2×D4—4722no—
516C2×D4—4722no—
517C2×D4—4722no—
518C2×D4—2364no—
519C2×D4—2364no—
520C2×D4—2364no—
521C2×D4—2364no—
522C2×D4—2361no—
523C2×D4—2361no—
524C2×D4—2361no—
525C2×D4—2361no—
526C2×D4—2362no—
527C2×D4—2362no—
528C2×D4C2×D23612yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—591no—
532C22×C4—594no—
533C22×C4—591no—
534C22×C4—591no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1182no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4—1182no—
540C22×C4—1182no—
541C22×C4—1182no—
542C22×C4—2368no—
543C22×C4D4×D5911yescharacteristic
544C22×C4D4×D5911yescharacteristic
545C22×C4C23×D5911yescharacteristic
546D8—4724no—
547D8—4724no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—1182no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—592no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4C2×D23612yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—4722no—
574C22⋊C4—4722no—
575C22⋊C4—2364no—
576C42—1181no—
577C42—1181no—
578C42C2×D23611yescharacteristic
579C42C2×D23611yescharacteristic
580C42D4×D5911yescharacteristic
581C42D4×D5911yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—592no—
584C23—1181no—
585C23—1181no—
586C23—1182no—
587C23—4722no—
588C23—4722no—
589C23—2362no—
590C23—2362no—
591C23—2362no—
592C23—2362no—
593C23—2361no—
594C23—2361no—
595C23—2364no—
596C23—2362no—
597C23—2362no—
598C23—2362no—
599C23C2×D4×D5911yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—2364no—
602Q8—2362no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—4722no—
609D4—4722no—
610D4—4721no—
611D4—4728no—
612D4—4722no—
613D4—4722no—
614D4—4722no—
615D4—4722no—
616D4—2364no—
617D4—2364no—
618D4—2362no—
619D4—2364no—
620D4—2364no—
621D4—2364no—
622D4—2362no—
623D4—2362no—
624D4—2362no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—592no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1184no—
636C2×C4—1184no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1182no—
640C2×C4—2364no—
641C2×C4—2364no—
642C2×C4—2364no—
643C2×C4—2364no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4#1427369711yescharacteristic
647C2×C4#1427369711yescharacteristic
648C2×C4#1427369711yescharacteristic
649C2×C4#1427369711yescharacteristic
650C2×C4D8×D5912yes—
651C2×C4#1427375412yes—
652C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
653C2×C4C22×D23611yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—2362no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—1182no—
662C22—4722no—
663C22—4722no—
664C22—4722no—
665C22—4722no—
666C22—4721no—
667C22—4728no—
668C22—4722no—
669C22—4722no—
670C22—4722no—
671C22—2362no—
672C22—2362no—
673C22—2362no—
674C22—2362no—
675C22—2361no—
676C22—2361no—
677C22C2×#1427369711yescharacteristic
678C22C2×D8×D5911yescharacteristic
679C22C2×#1427375411yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—1182no—
687C4—2361no—
688C4—2361no—
689C4—2362no—
690C4#1683753712yes—
691C4#1683753712yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—9442no—
696C2—4722no—
697C2—2362no—
698C2C2×#1683753711yescharacteristic
699C2#2143346911yescharacteristic
700C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1517C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1517D59
hypocenterC59#18300
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437423C2semidirect
2. #21435016C2semidirect
3. #21435011C2semidirect
4. #21429849C2semidirect
5. #21423032C2semidirect
6. #21423015C2semidirect
7. #21422655C2semidirect
8. #21422408C2semidirect
9. C59×#1517C2semidirect
21. C2×#14273724C22semidirect
32. #16837538C22semidirect
33. #16837535C22semidirect
34. #16837455C22semidirect
36. #16837320C22semidirect
40. #16837135C22semidirect
41. #16837127C22semidirect
44. C59×#431C22semidirect
45. C59×#382C22semidirect
46. C59×#327C22semidirect
65. #14273727D4semidirect
71. #14273724D4semidirect
98. C4×D236D4semidirect
119. C4⋊Q8×C59D4semidirect
120. #127×C59D4semidirect
125. C4×D4×C59D4semidirect
192. C2×C4×D59D8semidirect
349. #1517D59semidirect
386. #431C2×D59semidirect
392. #382C2×D59semidirect
394. #327C2×D59semidirect
397. C59#18300semidirect
419. C4⋊Q8D236semidirect
426. #127D236semidirect
459. C4×D4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374232
#214350162
#214350112
#214298492
#214230322
#214230152
#214226552
#214224082
C59×#15172
#1830059