Finite Group Databasebeta

← #28562663

Subgroups — #28562663

Order 15104.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437422C211yesmaximal, characteristic
2#21435019C212yesmaximal, complemented
3#21429916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423066C212yesmaximal, complemented
5#21423063C212yesmaximal, complemented
6#21423050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422654C212yesmaximal, complemented
10#21422407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687—21no—
13#16837979—21no—
14#16837979C2212yes—
15#16837974—22no—
16#16837967—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837961—21no—
19#16837947—21no—
20#16837947C2212yes—
21C2×#14273725C2211yescharacteristic, complemented
22#16837910—22no—
23#16837908—22no—
24C2×#14273683C2211yescharacteristic
25#16837773—22no—
26#16837751—22no—
27#16837606—22no—
28#16837605—22no—
29#16837543C2212yescomplemented
30#16837541C2212yescomplemented
31#16837540C2212yescomplemented
32#16837452C2212yescomplemented
33#16837343—21no—
34#16837338—21no—
35#16837323C2211yescharacteristic, complemented
36#16837321C2211yescharacteristic, complemented
37#16837314C2211yescharacteristic
38#16837299—21no—
39#16837266C2211yescharacteristic, complemented
40#16837260—21no—
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837127C2212yescomplemented
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#534C2211yescharacteristic
47C59×#448C2212yescomplemented
48C59×#393C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687—22no—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—44no—
56C2×#11745687—44no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—21no—
60C22×C22⋊D59—21no—
61C23×Dic59—21no—
62C23×Dic59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745671—22no—
67#14273726—21no—
68#14273726D412yes—
69#14273725—22no—
70#14273725—22no—
71#14273723—21no—
72#14273723D412yes—
73#14273713—22no—
74#14273713—22no—
75#14273711—22no—
76#14273710—22no—
77#14273708—22no—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701C2312yes—
84#14273700—22no—
85#14273700—22no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273699—22no—
90#14273697—22no—
91#14273696—22no—
92#14273695—22no—
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59D412yes—
95#14273689—21no—
96#14273689D412yes—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273683—22no—
100#14273683—22no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C2×Dic59⋊C4—21no—
106C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic59—21no—
109C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—22no—
113#14273652—22no—
114#14273651—22no—
115#14273650—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117C8×Dic59—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
124C22×D4×C59—21no—
125C2×SD16×C59—22no—
126#123×C59—22no—
127#121×C59—21no—
128#121×C59C2312yes—
129#120×C59—22no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132#103×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59—21no—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C23×D59—21no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—81no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—44no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—44no—
170C22×Dic59SD1614yescomplemented
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175#11745687—44no—
176#11745687—48no—
177#11745687—48no—
178#11745687—44no—
179#11745687—44no—
180#11745687—44no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236C2×D412yes—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—44no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118—44no—
190C2×Dic118—81no—
191SD16×C59—82no—
192C2×C8×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—81no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—81no—
203#11745671—82no—
204#11745670—82no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—81no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—42no—
217Dic59⋊C4—41no—
218Dic59⋊C4—41no—
219Dic59⋊C4—42no—
220Dic59⋊C4—81no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59C2×D412yes—
224C4×Dic59C2×D412yes—
225C2×C59⋊C8—22no—
226#11745660—82no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59—81no—
234C23×C59—81no—
235C23×C59C2×SD1612yes—
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C22×D59—22no—
238C22×D59—42no—
239C22×D59—81no—
240C22×D59—81no—
241Q8×C59—42no—
242Q8×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—44no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—81no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59C22×D412yes—
260C22⋊D59—44no—
261C22⋊D59—44no—
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—44no—
265C22⋊D59—82no—
266C22⋊D59—82no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—24no—
270C2×Dic59—24no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—44no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—44no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59#12012yes—
285C2×Dic59#12011yescharacteristic
286C2×Dic59#12011yescharacteristic
287C2×Dic59C2×SD1612yes—
288C2×Dic59C2×SD1612yes—
289C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D236—42no—
291D236—81no—
292C4×D59—44no—
293C4×D59—44no—
294Dic118—44no—
295Dic118—44no—
296Dic118—42no—
297Dic118—42no—
298C8×C59—42no—
299C59⋊C8—42no—
300#18301—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—22no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—84no—
312C22×C59C2×#12011yescharacteristic
313C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
314C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—84no—
319C4×C59—22no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59—81no—
324Dic59—22no—
325Dic59—22no—
326Dic59—42no—
327Dic59—41no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330Dic59#45012yes—
331Dic59#45012yes—
332#3449—591no—
333#3206—592no—
334#2628—591no—
335#1604—592no—
336#1604—592no—
337#1601—591no—
338#1601—591no—
339#1601—591no—
340#1601D5911yescharacteristic, complemented
341#1517—592no—
342#1458—591no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—42no—
346C2×C59—82no—
347C2×C59C2×#45011yescharacteristic
348C2×C59#302211yescharacteristic
349C2×C59#302711yescharacteristic
350D59—82no—
351C22×#41—1181no—
352#537—592no—
353#537—1181no—
354#536—1182no—
355#535—1182no—
356#534—591no—
357#534—1181no—
358#534C2×D5911yescharacteristic
359#532—592no—
360#532—1181no—
361C2×C4⋊Q8—591no—
362#525—1182no—
363#525—1182no—
364C2×#117—591no—
365#492—1182no—
366#487—1182no—
367#461—1182no—
368#461—1182no—
369#448—592no—
370#448—592no—
371#448—592no—
372#448C2×D5912yescomplemented
373#431—592no—
374#400—1181no—
375#399—1181no—
376#395—591no—
377#395—591no—
378#393—591no—
379#393C2×D5911yescharacteristic
380#389—1181no—
381#382—591no—
382#380—1181no—
383#327—592no—
384#327—592no—
385#327—592no—
386#327C2×D5912yescomplemented
387#324—592no—
388#323—591no—
389#323C2×D5911yescharacteristic
390C59#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—1182no—
392C2×#41—1182no—
393C2×#41—1182no—
394C2×#41—1182no—
395C2×#41—2364no—
396C2×#41—2364no—
397C22×Q8—591no—
398C22×Q8—1181no—
399C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—1181no—
402C22×D4—1181no—
403C23×C4—591no—
404C23×C4—1181no—
405C23×C4—1181no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×SD16—1182no—
410C4⋊Q8—592no—
411C4⋊Q8—1182no—
412C4⋊Q8—1182no—
413C4⋊Q8—1181no—
414#127—592no—
415#127—1181no—
416#124—1182no—
417#124—1182no—
418#123—22no—
419#123—1182no—
420#123—1182no—
421#123—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426#121—21no—
427#121—592no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1181no—
435#121C22×D5912yes—
436#120—22no—
437#120—1182no—
438#120—1182no—
439#120—1182no—
440C4×D4—592no—
441C4×D4—592no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1181no—
446#117—1182no—
447#117—1182no—
448C2×C4⋊C4—591no—
449C2×C4⋊C4—591no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—591no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
459C2×C42—591no—
460C2×C42—591no—
461C4⋊C8—1182no—
462#103—22no—
463#103—1182no—
464#103—1182no—
465#103—1182no—
466C22⋊C8—592no—
467C22⋊C8C22×D5912yes—
468C4×C8—1182no—
469#95—21no—
470#95—591no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95C22×D5911yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—1181no—
478C24D4×D5911yescharacteristic
479#41—2364no—
480#41—2364no—
481#41—2364no—
482#41—2368no—
483#41—2368no—
484#41—2364no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—1182no—
488C2×Q8—1182no—
489C2×Q8—1182no—
490C2×Q8—4721no—
491C2×Q8—2364no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—592no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—2364no—
506C2×D4—2362no—
507C2×D4—2362no—
508C2×D4D4×D5912yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—594no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—591no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—2364no—
528C22×C4—2364no—
529C22×C4D4×D5911yescharacteristic
530C22×C4C23×D5911yescharacteristic
531SD16—82no—
532SD16—4722no—
533SD16—4722no—
534SD16—4722no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1182no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—592no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—4721no—
545C4⋊C4—4721no—
546C4⋊C4—2361no—
547C4⋊C4—2361no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4D4×D5912yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—4721no—
563C42—592no—
564C42—592no—
565C42—1181no—
566C42—1181no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—1182no—
576C23—4721no—
577C23—4721no—
578C23—2362no—
579C23SD16×D5912yes—
580C23C2×D4×D5911yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—2362no—
584Q8—2362no—
585Q8—2364no—
586Q8—2364no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—4721no—
593D4—4722no—
594D4—4722no—
595D4—2362no—
596D4—2364no—
597D4—2364no—
598D4—2364no—
599D4—2362no—
600D4—2362no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—592no—
613C2×C4—592no—
614C2×C4—591no—
615C2×C4—591no—
616C2×C4—592no—
617C2×C4—592no—
618C2×C4—1184no—
619C2×C4—1184no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—2364no—
625C2×C4—2364no—
626C2×C4—2364no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2364no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4C2×D4×D5912yes—
638C8—42no—
639C8—2362no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—4724no—
652C22—2362no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22#120×D5911yescharacteristic
656C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
657C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—592no—
664C4—592no—
665C4—1182no—
666C4—1182no—
667C4—4721no—
668C4—4721no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—42no—
674C2—82no—
675C2—4722no—
676C2#450×D5911yescharacteristic
677C2#2143347111yescharacteristic
678C2#2143349611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1601C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437422C2
hypercenter#1601D59
hypocenterC59#18301
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435019C2semidirect
3. #21429916C2semidirect
4. #21423066C2semidirect
5. #21423063C2semidirect
6. #21423050C2semidirect
7. #21423048C2semidirect
8. #21423047C2semidirect
9. #21422654C2semidirect
10. #21422407C2semidirect
11. C59×#1601C2semidirect
21. C2×#14273725C22semidirect
29. #16837543C22semidirect
30. #16837541C22semidirect
31. #16837540C22semidirect
32. #16837452C22semidirect
35. #16837323C22semidirect
36. #16837321C22semidirect
39. #16837266C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837127C22semidirect
47. C59×#448C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
170. C22×Dic59SD16semidirect
340. #1601D59semidirect
372. #448C2×D59semidirect
386. #327C2×D59semidirect
390. C59#18301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374222
#214350192
#214299162
#214230662
#214230632
#214230502
#214230482
#214230472
#214226542
#214224072
C59×#16012
#1830159