Finite Group Databasebeta

← #28562664

Subgroups — #28562664

Order 15104.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437423C211yesmaximal, characteristic
2#21435021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423063C214yesmaximal, complemented
5#21423046C214yesmaximal, complemented
6#21422657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D59—21no—
11#16837979—21no—
12#16837979C2212yes—
13#16837977—21no—
14#16837972—21no—
15#16837970—21no—
16#16837965—21no—
17#16837960—21no—
18#16837960C2212yes—
19#16837952C2211yescharacteristic
20#16837948—21no—
21#16837911—22no—
22#16837911—22no—
23C2×#14273684C2211yescharacteristic
24#16837776—21no—
25#16837752—21no—
26#16837604—22no—
27#16837541C2214yescomplemented
28#16837455C2211yescharacteristic, complemented
29#16837340—21no—
30#16837337—21no—
31#16837321C2212yescomplemented
32#16837313C2212yes—
33#16837298—21no—
34#16837268C2211yescharacteristic, complemented
35#16837259—21no—
36#16837137C2214yescomplemented
37#16837136C2214yescomplemented
38#16837127C2212yescomplemented
39#16837125C2212yes—
40C59×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
42C59×#492—21no—
43C59×#487—21no—
44C59×#461—22no—
45C59×#448C2214yescomplemented
46C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11745689—21no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685—21no—
50C2×#11745687—21no—
51C2×#11745687—22no—
52#41×D59—44no—
53#41×D59—44no—
54C2×Q8×D59—21no—
55C2×D4×D59—21no—
56C2×D4×D59—22no—
57C22×C4×D59—22no—
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C2×#11745671—24no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273725—21no—
62#14273724D411yescharacteristic
63#14273723—21no—
64#14273716—21no—
65#14273715—21no—
66#14273714—21no—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273709—22no—
70#14273709—22no—
71#14273705—22no—
72#14273705—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701C2312yes—
77#14273700—22no—
78#14273700—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273697—22no—
84#14273697—22no—
85#14273695—22no—
86#14273695—22no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236D412yes—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91#14273684—21no—
92#14273684—21no—
93#14273684—21no—
94#14273684—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×Dic59⋊C4—22no—
97C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104#14273651—24no—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C4×C59⋊C8—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—22no—
109C59⋊#95—22no—
110C59⋊#95C2312yes—
111C2×#41×C59—21no—
112C22×Q8×C59C2312yes—
113C2×SD16×C59—24no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
119#127×C59D411yescharacteristic
120#124×C59—21no—
121#121×C59—21no—
122#121×C59C2312yes—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59D412yes—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59—21no—
129#103×C59—24no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131C4×C8×C59—21no—
132C23×D59—22no—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134#41×C59—42no—
135#41×C59—42no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—82no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159#11745689—44no—
160Q8×D59—44no—
161#11745687—44no—
162#11745687—44no—
163#11745687—44no—
164D4×D59—44no—
165D4×D59—44no—
166D4×D59—44no—
167#11745685—48no—
168#11745685—42no—
169#11745685—42no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—48no—
181C2×C4×D59SD1614yescomplemented
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—21no—
184SD16×C59—84no—
185C2×C8×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188C4⋊C4×C59—41no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200#11745671—84no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—82no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—42no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—82no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—22no—
228C22×D59—44no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59—82no—
233C22×D59C2×SD1612yes—
234Q8×C59—44no—
235Q8×C59—44no—
236Q8×C59—42no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—81no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—44no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×SD1612yes—
254C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D59—44no—
258C22⋊D59—44no—
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—42no—
261C22⋊D59—82no—
262C22⋊D59—82no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—44no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59C2×SD1612yes—
275D236—42no—
276D236—44no—
277D236—42no—
278D236—81no—
279C4×D59—24no—
280C4×D59—24no—
281C4×D59—44no—
282C4×D59—44no—
283C4×D59—44no—
284Dic118—44no—
285Dic118—42no—
286C8×C59—42no—
287C59⋊C8—42no—
288#18301—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59C2×#12011yescharacteristic
295C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×D59—22no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—88no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—82no—
312C4×C59#45012yes—
313C4×C59#45012yes—
314Dic59—22no—
315Dic59—42no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—82no—
319#3449—591no—
320#3206—591no—
321#3206D5911yescharacteristic, complemented
322#2628—591no—
323#1604—594no—
324#1601—594no—
325#1517—591no—
326#1517—591no—
327#1458—591no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—82no—
331C2×C59C2×#45011yescharacteristic
332C2×C59#302211yescharacteristic
333C2×C59#302711yescharacteristic
334D59—42no—
335D59—82no—
336C22×#41—1181no—
337#537—592no—
338#537—1181no—
339#536—1181no—
340#536—1181no—
341#535—1181no—
342#535—1181no—
343#534—592no—
344#534—1181no—
345#532—591no—
346#532—1181no—
347#532C2×D5911yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
349#525—1182no—
350#525—1182no—
351C2×#117—591no—
352#492—21no—
353#492—1181no—
354#487—21no—
355#487—1181no—
356#461—22no—
357#461—1182no—
358#448—594no—
359#448C2×D5914yescomplemented
360#431—591no—
361#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
362#400—1181no—
363#399—1181no—
364#395—592no—
365#393—592no—
366#389—1181no—
367#382—591no—
368#380—1181no—
369#327—594no—
370#327—594no—
371#324—592no—
372#323—592no—
373C59#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1182no—
376C2×#41—1182no—
377C2×#41—1181no—
378C2×#41—1181no—
379C2×#41—1181no—
380C2×#41—2364no—
381C2×#41—2364no—
382C22×Q8—1181no—
383C22×Q8C22×D5912yes—
384C22×D4—1182no—
385C22×D4—1181no—
386C23×C4—591no—
387C23×C4—1182no—
388C2×SD16—24no—
389C2×SD16—1184no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
397#127—591no—
398#127—1181no—
399#127C22⋊D5911yescharacteristic
400#124—21no—
401#124—1181no—
402#124—1181no—
403#124—1181no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412#121—21no—
413#121—592no—
414#121—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1181no—
421#121C22×D5912yes—
422#120—1182no—
423#120—1182no—
424#120—1182no—
425#120—1182no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—592no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4C22⋊D5912yes—
432#117—1181no—
433#117—1181no—
434#117—1181no—
435#117—1181no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—1182no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—591no—
443C2×C22⋊C4—591no—
444C2×C22⋊C4—1182no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—1181no—
449#103—24no—
450#103—1184no—
451C22⋊C8—592no—
452C22⋊C8C22×D5912yes—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—1181no—
455#95—592no—
456#95—1182no—
457#95—1182no—
458#95—1181no—
459C24—591no—
460C24—1182no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—2368no—
464#41—2364no—
465#41—2364no—
466#41—2364no—
467#41—2364no—
468#41—2362no—
469#41—2362no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—1182no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—2364no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—592no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—2364no—
490C2×D4—2364no—
491C2×D4—2364no—
492C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—594no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—2368no—
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511SD16—84no—
512SD16—4724no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1182no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—592no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—4722no—
529C4⋊C4—2362no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—4722no—
544C42—1181no—
545C42—1181no—
546C42D4×D5911yescharacteristic
547C42D4×D5911yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—592no—
552C23—1181no—
553C23—1181no—
554C23—1182no—
555C23—4722no—
556C23—4722no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2364no—
560C23C2×D4×D5911yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564Q8—2364no—
565Q8—2362no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—4721no—
572D4—4722no—
573D4—4722no—
574D4—2362no—
575D4—2364no—
576D4—2364no—
577D4—2364no—
578D4—2362no—
579D4—2362no—
580D4—2362no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—592no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1184no—
592C2×C4—1184no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—2364no—
597C2×C4—2364no—
598C2×C4—2364no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2364no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4#1427369511yescharacteristic
606C2×C4#1427369511yescharacteristic
607C2×C4#1427369511yescharacteristic
608C2×C4#1427369511yescharacteristic
609C2×C4SD16×D5912yes—
610C2×C4#1427375412yes—
611C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2362no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—1182no—
621C22—4721no—
622C22—4728no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22C2×#1427369511yescharacteristic
630C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
631C22C2×#1427375411yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—1182no—
639C4—4722no—
640C4—2361no—
641C4—2361no—
642C4—2362no—
643C4#1683755112yes—
644C4#1683755112yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—4722no—
649C2—2362no—
650C2C2×#1683755111yescharacteristic
651C2#2143347211yescharacteristic
652C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3206C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437423C2
hypercenter#3206D59
hypocenterC59#18301
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435021C2semidirect
3. #21429918C2semidirect
4. #21423063C2semidirect
5. #21423046C2semidirect
6. #21422657C2semidirect
7. #21422656C2semidirect
8. #21422408C2semidirect
9. C59×#3206C2semidirect
27. #16837541C22semidirect
28. #16837455C22semidirect
31. #16837321C22semidirect
34. #16837268C22semidirect
36. #16837137C22semidirect
37. #16837136C22semidirect
38. #16837127C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
45. C59×#448C22semidirect
46. C59×#431C22semidirect
181. C2×C4×D59SD16semidirect
321. #3206D59semidirect
348. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
359. #448C2×D59semidirect
361. #431C2×D59semidirect
373. C59#18301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374232
#214350212
#214299182
#214230632
#214230462
#214226572
#214226562
#214224082
C59×#32062
#1830159