Finite Group Databasebeta

← #28562665

Subgroups — #28562665

Order 15104.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437424C211yesmaximal, characteristic
2#21435019C212yesmaximal, complemented
3#21429919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423049C212yesmaximal, complemented
8#21423046C212yesmaximal, complemented
9#21422654C212yesmaximal, complemented
10#21422409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59—21no—
13#16837983C2211yescharacteristic
14#16837980—21no—
15#16837975—22no—
16#16837968—22no—
17#16837960—21no—
18#16837960C2212yes—
19#16837947—21no—
20#16837947C2212yes—
21C2×#14273725C2211yescharacteristic, complemented
22#16837915—22no—
23#16837912—22no—
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25#16837773—22no—
26#16837751—22no—
27#16837606—22no—
28#16837605—22no—
29#16837543C2212yescomplemented
30#16837541C2212yescomplemented
31#16837540C2212yescomplemented
32#16837452C2212yescomplemented
33#16837344—21no—
34#16837337—21no—
35#16837322C2211yescharacteristic, complemented
36#16837315C2211yescharacteristic
37#16837313C2211yescharacteristic
38#16837297—21no—
39#16837266C2211yescharacteristic, complemented
40#16837261—21no—
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837128C2211yescharacteristic, complemented
45#16837125C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#448C2212yescomplemented
48C59×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745687—21no—
55C2×#11745687—22no—
56#41×D59—44no—
57#41×D59—44no—
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D59—21no—
60C2×D4×D59—21no—
61C2×D4×D59—22no—
62C22×C4×D59—22no—
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745671—22no—
67#14273726—21no—
68#14273726D412yes—
69#14273725—22no—
70#14273725—22no—
71#14273723—21no—
72#14273723D412yes—
73#14273713—22no—
74#14273713—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273709—22no—
78#14273709—22no—
79#14273707—22no—
80#14273706—22no—
81#14273703—22no—
82#14273702—22no—
83#14273701—22no—
84#14273701—21no—
85#14273701C2312yes—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273698—22no—
89#14273697—22no—
90#14273697—22no—
91#14273695—22no—
92#14273695—22no—
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59D412yes—
95#14273689—21no—
96#14273689D412yes—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273685—22no—
100#14273685—22no—
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C2×Dic59⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—22no—
113#14273652—22no—
114#14273651—22no—
115#14273650—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117C8×Dic59—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C59—21no—
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59—22no—
127#121×C59—22no—
128#121×C59—21no—
129#121×C59C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132#103×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59—21no—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C23×D59—22no—
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138#41×C59—42no—
139#41×C59—42no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—81no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164#11745689—44no—
165Q8×D59—44no—
166#11745687—44no—
167#11745687—44no—
168#11745687—44no—
169D4×D59—44no—
170D4×D59—44no—
171D4×D59—44no—
172#11745685—48no—
173#11745685—42no—
174#11745685—42no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236C2×D412yes—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—48no—
186C2×C4×D59SD1614yescomplemented
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—81no—
191SD16×C59—82no—
192C2×C8×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—81no—
196C4⋊C4×C59C2×D412yes—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201#11745671—82no—
202#11745670—82no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—81no—
210(C2×D59)⋊C4—81no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—42no—
217Dic59⋊C4—41no—
218Dic59⋊C4—41no—
219Dic59⋊C4—42no—
220Dic59⋊C4—81no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59C2×D412yes—
224C4×Dic59C2×D412yes—
225C2×C59⋊C8—22no—
226#11745660—82no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—44no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—82no—
236C22×D59—82no—
237C22×D59C2×SD1612yes—
238Q8×C59—42no—
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—81no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—44no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59C2×SD1612yes—
260C2×C4×C59C22×D412yes—
261C22⋊D59—44no—
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—44no—
265C22⋊D59—82no—
266C22⋊D59—82no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—44no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59#12012yes—
279C2×Dic59#12011yescharacteristic
280C2×Dic59#12011yescharacteristic
281C2×Dic59C2×SD1612yes—
282C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D236—42no—
284D236—42no—
285D236—44no—
286D236—81no—
287C4×D59—24no—
288C4×D59—24no—
289C4×D59—44no—
290C4×D59—44no—
291C4×D59—44no—
292Dic118—42no—
293Dic118—44no—
294Dic118—42no—
295Dic118—42no—
296C8×C59—42no—
297C59⋊C8—42no—
298#18301—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59C2×#12011yescharacteristic
305C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D59—22no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—88no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59—81no—
322Dic59—22no—
323Dic59—42no—
324Dic59—41no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327Dic59#45012yes—
328Dic59#45012yes—
329#3449—591no—
330#3206—592no—
331#2628—591no—
332#1604—591no—
333#1604—591no—
334#1604—591no—
335#1604D5911yescharacteristic, complemented
336#1601—592no—
337#1601—592no—
338#1517—592no—
339#1458—591no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—82no—
343C2×C59C2×#45011yescharacteristic
344C2×C59#302211yescharacteristic
345C2×C59#302711yescharacteristic
346D59—42no—
347D59—82no—
348C22×#41—1181no—
349#537—591no—
350#537—1181no—
351#537C2×D5911yescharacteristic
352#536—1182no—
353#535—1182no—
354#534—592no—
355#534—1181no—
356#532—592no—
357#532—1181no—
358C2×C4⋊Q8—591no—
359#525—1182no—
360#525—1182no—
361C2×#117—591no—
362#492—1182no—
363#487—1182no—
364#461—1182no—
365#461—1182no—
366#448—592no—
367#448—592no—
368#448—592no—
369#448C2×D5912yescomplemented
370#431—592no—
371#400—1181no—
372#399—1181no—
373#395—591no—
374#395C2×D5911yescharacteristic, complemented
375#393—591no—
376#393—591no—
377#389—1181no—
378#382—591no—
379#380—1181no—
380#327—592no—
381#327—592no—
382#327—592no—
383#327C2×D5912yescomplemented
384#324—591no—
385#324C2×D5911yescharacteristic, complemented
386#323—592no—
387C59#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—1182no—
390C2×#41—1182no—
391C2×#41—1181no—
392C2×#41—1181no—
393C2×#41—1181no—
394C2×#41—2364no—
395C2×#41—2364no—
396C22×Q8—591no—
397C22×Q8—1181no—
398C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
399C22×D4—1182no—
400C22×D4—1181no—
401C23×C4—591no—
402C23×C4—1182no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C4⋊Q8—592no—
408C4⋊Q8—1182no—
409C4⋊Q8—1182no—
410C4⋊Q8—1181no—
411#127—592no—
412#127—1181no—
413#124—1182no—
414#124—1182no—
415#123—1182no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—592no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1181no—
432#121C22×D5912yes—
433#120—1182no—
434#120—1182no—
435#120—1182no—
436#120—1182no—
437C4×D4—592no—
438C4×D4—592no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1181no—
443#117—1182no—
444#117—1182no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—591no—
453C2×C22⋊C4—591no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C42—591no—
457C2×C42—591no—
458C4⋊C8—1182no—
459#103—22no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#103—1182no—
463C22⋊C8—592no—
464C22⋊C8C22×D5912yes—
465C4×C8—1182no—
466#95—21no—
467#95—591no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95C22×D5911yescharacteristic
473C24—591no—
474C24—1182no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—2362no—
478#41—2368no—
479#41—2364no—
480#41—2364no—
481#41—2364no—
482#41—2364no—
483#41—2362no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—1182no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1182no—
490C2×Q8—4721no—
491C2×Q8—2364no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—592no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—2364no—
505C2×D4—2364no—
506C2×D4—2364no—
507C2×D4D4×D5912yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—594no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—2368no—
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4C23×D5911yescharacteristic
528SD16—82no—
529SD16—4722no—
530SD16—4722no—
531SD16—4722no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1182no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—592no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—4721no—
543C4⋊C4—2361no—
544C4⋊C4—2361no—
545C4⋊C4—2362no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4D4×D5912yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—4721no—
559C22⋊C4—4721no—
560C42—592no—
561C42—592no—
562C42—1181no—
563C42—1181no—
564C23—22no—
565C23—592no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1182no—
569C23—4722no—
570C23—4722no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2364no—
574C23C2×D4×D5911yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—2362no—
579Q8—2362no—
580Q8—2362no—
581Q8—2364no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—4721no—
588D4—4722no—
589D4—4722no—
590D4—2362no—
591D4—2362no—
592D4—2364no—
593D4—2364no—
594D4—2364no—
595D4—2362no—
596D4—2362no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—592no—
611C2×C4—592no—
612C2×C4—591no—
613C2×C4—591no—
614C2×C4—592no—
615C2×C4—1184no—
616C2×C4—1184no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—2364no—
620C2×C4—2364no—
621C2×C4—2364no—
622C2×C4—2364no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4SD16×D5912yes—
632C2×C4C2×D4×D5912yes—
633C8—42no—
634C8—2362no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—1182no—
641C22—4721no—
642C22—4728no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22—2361no—
648C22—2361no—
649C22#120×D5911yescharacteristic
650C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—592no—
659C4—592no—
660C4—1182no—
661C4—4721no—
662C4—4721no—
663C4—2361no—
664C4—2362no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—4722no—
669C2—2362no—
670C2#450×D5911yescharacteristic
671C2#2143347311yescharacteristic
672C2#2143349611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1604C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437424C2
hypercenter#1604D59
hypocenterC59#18301
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435019C2semidirect
3. #21429919C2semidirect
4. #21423067C2semidirect
5. #21423065C2semidirect
6. #21423064C2semidirect
7. #21423049C2semidirect
8. #21423046C2semidirect
9. #21422654C2semidirect
10. #21422409C2semidirect
11. C59×#1604C2semidirect
21. C2×#14273725C22semidirect
29. #16837543C22semidirect
30. #16837541C22semidirect
31. #16837540C22semidirect
32. #16837452C22semidirect
35. #16837322C22semidirect
39. #16837266C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837128C22semidirect
47. C59×#448C22semidirect
48. C59×#395C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
50. C59×#324C22semidirect
186. C2×C4×D59SD16semidirect
335. #1604D59semidirect
369. #448C2×D59semidirect
374. #395C2×D59semidirect
383. #327C2×D59semidirect
385. #324C2×D59semidirect
387. C59#18301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374242
#214350192
#214299192
#214230672
#214230652
#214230642
#214230492
#214230462
#214226542
#214224092
C59×#16042
#1830159