Finite Group Databasebeta

← #28562670

Subgroups — #28562670

Order 15104.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435035C212yesmaximal, complemented
3#21429845C211yesmaximal, characteristic
4#21423037C212yesmaximal, complemented
5#21423034C212yesmaximal, complemented
6#21423021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422658C212yesmaximal, complemented
10#21422407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838031—22no—
13#16838031—22no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838028—21no—
17#16838028C2211yescharacteristic
18#16837954—22no—
19#16837954—22no—
20#16837954—21no—
21#16837954C2212yes—
22C2×#14273723C2211yescharacteristic
23C2×#14273699—21no—
24C2×#14273683—21no—
25C2×#14273683C2211yescharacteristic
26#16837773—22no—
27#16837747—22no—
28#16837601—22no—
29#16837600—22no—
30#16837555C2212yes—
31#16837553C2212yes—
32#16837552C2212yes—
33#16837452C2212yes—
34#16837320C2211yescharacteristic
35#16837317—21no—
36#16837316C2211yescharacteristic
37#16837311C2211yescharacteristic
38#16837310—21no—
39#16837302—21no—
40#16837266C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837127C2212yes—
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#450C2212yes—
48C59×#392C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C22⋊D59—21no—
55C23×Dic59D411yescharacteristic
56C2×#11745660—22no—
57C2×#11745670—22no—
58C2×#11745671—22no—
59#14273726—22no—
60#14273726—21no—
61#14273726—22no—
62#14273726D412yescomplemented
63#14273725—22no—
64#14273725—21no—
65#14273725—22no—
66#14273725D412yescomplemented
67#14273723—22no—
68#14273723—22no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273706—22no—
76#14273706—22no—
77#14273706—21no—
78#14273706C2312yes—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273699—44no—
86Q8×Dic59—21no—
87Q8×Dic59D412yescomplemented
88#14273692—21no—
89#14273692—22no—
90#14273692—22no—
91#14273692D412yescomplemented
92#14273683—22no—
93#14273683—22no—
94#14273683—22no—
95#14273683—22no—
96#14273683—22no—
97#14273683—22no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111C2×C4×Dic59—21no—
112C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
114Dic59⋊C8—22no—
115#14273649—22no—
116#14273648—22no—
117#14273647—22no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119C8×Dic59—22no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C59—21no—
123C22×D4×C59C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—22no—
128C22⋊Q8×C59C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132#102×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C24×C59—21no—
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C23×D59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—81no—
143C2×D4×C59—81no—
144C2×D4×C59—81no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—42no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—42no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—81no—
157C2×C22⋊D59—81no—
158C2×C22⋊D59—81no—
159C2×C22⋊D59—81no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59SD1614yescomplemented
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C2×D236—22no—
172C2×D236—81no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118C2×D412yes—
177SD16×C59—82no—
178C2×C8×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—81no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—42no—
191C22⋊Dic59—81no—
192#11745671—82no—
193#11745670—82no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—42no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C4×Dic59C2×D412yes—
222C2×C59⋊C8—22no—
223#11745660—82no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59C2×SD1612yes—
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244Q8×C59—42no—
245Q8×C59—81no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—84no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—81no—
258C2×C4×C59—81no—
259C2×C4×C59C22×D412yes—
260C22⋊D59—84no—
261C22⋊D59—84no—
262C22⋊D59—82no—
263C22⋊D59—82no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—24no—
267C2×Dic59—24no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—81no—
277C2×Dic59—81no—
278C2×Dic59#12012yes—
279C2×Dic59#12011yescharacteristic
280C2×Dic59#12011yescharacteristic
281C2×Dic59C2×SD1612yes—
282C2×Dic59C2×SD1612yes—
283C2×Dic59#13712yes—
284D236—42no—
285D236—42no—
286Dic118—42no—
287Dic118—82no—
288Dic118—81no—
289Dic118—82no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—42no—
292#18302—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
309C22×C59C2×#13711yescharacteristic
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—81no—
322Dic59—22no—
323Dic59—22no—
324Dic59—42no—
325Dic59—42no—
326Dic59—41no—
327Dic59—81no—
328Dic59#44812yes—
329Dic59#44812yes—
330#3458—591no—
331#3208—592no—
332#2619—591no—
333#1599—592no—
334#1599—592no—
335#1596—591no—
336#1596—591no—
337#1596—591no—
338#1596D5911yescharacteristic, complemented
339#1518—592no—
340#1458—591no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—42no—
344C2×C59—161no—
345C2×C59C2×#44811yescharacteristic
346C2×C59#302111yescharacteristic
347C2×C59#302711yescharacteristic
348D59—161no—
349#544—592no—
350#544—1181no—
351#544—1182no—
352#544—1182no—
353#543—591no—
354#543—1181no—
355#543C2×D5911yescharacteristic
356#533—592no—
357#533—1181no—
358#533—1182no—
359#533—1182no—
360C2×#127—591no—
361C2×#121—1181no—
362C2×#117—591no—
363C2×#117—1181no—
364#492—1182no—
365#486—1182no—
366#460—1182no—
367#460—1182no—
368#450—592no—
369#450—592no—
370#450—592no—
371#450C2×D5912yes—
372#431—592no—
373#394—591no—
374#394—591no—
375#394—1181no—
376#392—591no—
377#392—1181no—
378#392C2×D5911yescharacteristic
379#390—1181no—
380#382—591no—
381#328—592no—
382#328—592no—
383#328—592no—
384#328C2×D5912yes—
385#324—592no—
386#323—591no—
387#323C2×D5911yescharacteristic
388C59#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×D4—21no—
390C22×D4—591no—
391C22×D4—1181no—
392C22×D4—1181no—
393C22×D4—1181no—
394C22×D4C22×D5911yescharacteristic
395C23×C4—591no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—1182no—
398C2×SD16—1182no—
399C2×SD16—1182no—
400C4⋊Q8—592no—
401C4⋊Q8—592no—
402C4⋊Q8—1182no—
403C4⋊Q8—1181no—
404C4⋊Q8—1182no—
405C4⋊Q8—1181no—
406C4⋊Q8—1182no—
407C4⋊Q8—1182no—
408#127—1182no—
409#127—1182no—
410#125—1182no—
411#125—1182no—
412#125—1182no—
413#125—1182no—
414#125—1182no—
415#125—1182no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—592no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C22⋊Q8C22×D5912yes—
430#121—2364no—
431C4×Q8—592no—
432C4×Q8—592no—
433C4×Q8—1182no—
434C4×Q8—1181no—
435C4×Q8—1182no—
436C4×Q8—1181no—
437#117—1182no—
438#117—1182no—
439#117—1182no—
440#117—1182no—
441#117—1182no—
442#117—1182no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—591no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
458C2×C42—591no—
459C2×C42—591no—
460C2×C42—1181no—
461C2×C42—1181no—
462C4⋊C8—1182no—
463#102—22no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467C22⋊C8—592no—
468C22⋊C8C22×D5912yes—
469C4×C8—1182no—
470#95—591no—
471#95—1181no—
472#95C22×D5911yescharacteristic
473C24—21no—
474C24—1181no—
475C24D4×D5911yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—592no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8D4×D5912yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—4721no—
489C2×D4—4721no—
490C2×D4—4721no—
491C2×D4—4721no—
492C2×D4—4721no—
493C2×D4—2362no—
494C2×D4—2361no—
495C2×D4—2361no—
496C2×D4—2362no—
497C2×D4—2362no—
498C2×D4—2362no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—594no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515SD16—82no—
516SD16—4722no—
517SD16—4722no—
518SD16—4722no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1182no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—592no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—2362no—
541C4⋊C4D4×D5912yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C42—592no—
555C42—592no—
556C42—1181no—
557C42—1181no—
558C42—1182no—
559C42—1182no—
560C42—1182no—
561C42—1182no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23SD16×D5912yes—
581C23C2×D4×D5911yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—4722no—
585Q8—4721no—
586Q8—4722no—
587Q8—2362no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—4722no—
592D4—4722no—
593D4—4724no—
594D4—4724no—
595D4—2362no—
596D4—2362no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—592no—
608C2×C4—592no—
609C2×C4—591no—
610C2×C4—591no—
611C2×C4—592no—
612C2×C4—592no—
613C2×C4—1184no—
614C2×C4—1184no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—4721no—
621C2×C4—4721no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4C2×D4×D5912yes—
628C8—42no—
629C8—2362no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—4721no—
651C22#120×D5911yescharacteristic
652C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
653C22#137×D5911yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—592no—
660C4—592no—
661C4—1182no—
662C4—1182no—
663C4—4721no—
664C4—2362no—
665C4—2362no—
666C4—2361no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2—161no—
671C2—9441no—
672C2#448×D5911yescharacteristic
673C2#2143346411yescharacteristic
674C2#2143349611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1596C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21429845C2
hypercenter#1596D59
hypocenterC59#18302
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437498C2semidirect
2. #21435035C2semidirect
4. #21423037C2semidirect
5. #21423034C2semidirect
6. #21423021C2semidirect
7. #21423019C2semidirect
8. #21423018C2semidirect
9. #21422658C2semidirect
10. #21422407C2semidirect
11. C59×#1596C2semidirect
62. #14273726D4semidirect
66. #14273725D4semidirect
87. Q8×Dic59D4semidirect
91. #14273692D4semidirect
166. C22×Dic59SD16semidirect
338. #1596D59semidirect
388. C59#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374982
#214350352
#214298452
#214230372
#214230342
#214230212
#214230192
#214230182
#214226582
#214224072
C59×#15962
#1830259