Finite Group Databasebeta

← #28562671

Subgroups — #28562671

Order 15104.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429847C211yesmaximal, characteristic
4#21423034C214yesmaximal, complemented
5#21423017C214yesmaximal, complemented
6#21422661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838032—21no—
11#16838032—21no—
12#16838031—21no—
13#16838031C2212yes—
14#16838029—21no—
15#16838029—21no—
16#16838027—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837956—22no—
20#16837956—22no—
21#16837955—21no—
22C2×#14273698—21no—
23C2×#14273684C2211yescharacteristic
24#117×D59—21no—
25#16837774—21no—
26#16837748—21no—
27#16837599—22no—
28#16837553C2214yes—
29#16837455C2211yescharacteristic
30#16837316—21no—
31#16837316C2212yes—
32#16837310—21no—
33#16837310C2212yes—
34#16837305—21no—
35#16837268C2211yescharacteristic
36#16837140C2214yes—
37#16837139C2214yes—
38#16837127C2212yes—
39#16837125C2212yes—
40C59×#533C2211yescharacteristic
41C2×#127×C59C2211yescharacteristic
42C59×#492—21no—
43C59×#486—21no—
44C59×#460—22no—
45C59×#450C2214yes—
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—22no—
48C22×C4×D59D411yescharacteristic
49C2×#11745670—24no—
50#14273727D411yescharacteristic, complemented
51#14273727D411yescharacteristic, complemented
52#14273726—21no—
53#14273726—21no—
54#14273726—22no—
55#14273726—22no—
56#14273725—22no—
57#14273725—22no—
58#14273719—21no—
59#14273718—21no—
60#14273718—21no—
61#14273717—22no—
62#14273717—22no—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273707—22no—
66#14273707—22no—
67#14273706—21no—
68#14273706C2312yes—
69#14273705—22no—
70#14273705—22no—
71#14273705—22no—
72#14273705—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273703—22no—
76#14273703—22no—
77#14273698—44no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×Dic118—22no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118D412yescomplemented
82#14273686—21no—
83#14273685—21no—
84#14273685—21no—
85#14273684—22no—
86#14273684—21no—
87#14273684—21no—
88#14273684—21no—
89#14273684—21no—
90#14273683—22no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D59—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C2×C22⋊Dic59—22no—
97C2×C22⋊Dic59—22no—
98C2×C22⋊Dic59—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×D59—22no—
102C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
103C42×D59—22no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105#14273648—24no—
106C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107C4×C59⋊C8—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95C2312yes—
110C22×D4×C59—21no—
111C22×D4×C59—21no—
112C22×D4×C59C2312yes—
113C2×SD16×C59—24no—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
116#127×C59—21no—
117#127×C59—21no—
118#127×C59—21no—
119#127×C59—21no—
120#125×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59C2312yes—
123C4×Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59D412yescomplemented
125#117×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—21no—
128#102×C59—24no—
129C22⋊C8×C59C2312yes—
130C4×C8×C59—21no—
131C24×C59—22no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—41no—
138C2×D4×C59—41no—
139C2×D4×C59—41no—
140C2×D4×C59—41no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—82no—
144C2×D4×C59—82no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—44no—
149C2×C22⋊D59—82no—
150C2×C22⋊D59—82no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59SD1614yescomplemented
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D412yes—
165SD16×C59—84no—
166C2×C8×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C42×C59—22no—
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—44no—
181C22⋊Dic59—82no—
182C22⋊Dic59—82no—
183#11745670—84no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—42no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C23×C59—42no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59—42no—
218C23×C59—42no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59C2×SD1612yes—
228Q8×C59—42no—
229Q8×C59—81no—
230D4×C59—44no—
231D4×C59—44no—
232D4×C59—82no—
233D4×C59—82no—
234D4×C59—82no—
235D4×C59—82no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×SD1612yes—
245C2×C4×C59#13712yes—
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D59—88no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59C2×SD1612yes—
261C4×D59—24no—
262C4×D59—24no—
263C4×D59—82no—
264C4×D59—82no—
265Dic118—42no—
266Dic118—81no—
267Dic118—82no—
268Dic118—82no—
269C8×C59—42no—
270C59⋊C8—42no—
271#18302—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—82no—
275C22×C59—82no—
276C22×C59—82no—
277C22×C59—82no—
278C22×C59—82no—
279C22×C59—82no—
280C22×C59—82no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
283C22×C59C2×#13711yescharacteristic
284C2×D59—22no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—81no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59#44812yes—
296C4×C59#44812yes—
297Dic59—22no—
298Dic59—42no—
299Dic59—41no—
300Dic59—42no—
301Dic59—41no—
302Dic59—82no—
303#3458—591no—
304#3208—591no—
305#3208D5911yescharacteristic, complemented
306#2619—591no—
307#1599—594no—
308#1596—594no—
309#1518—591no—
310#1518—591no—
311#1458—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—162no—
315C2×C59C2×#44811yescharacteristic
316C2×C59#302111yescharacteristic
317C2×C59#302711yescharacteristic
318D59—42no—
319#544—592no—
320#544—1181no—
321#544—1181no—
322#544—1181no—
323#544—1181no—
324#544—1181no—
325#543—592no—
326#543—1181no—
327#533—591no—
328#533—1181no—
329#533—1182no—
330#533—1182no—
331#533C2×D5911yescharacteristic
332C2×#127C2×D5911yescharacteristic
333C2×#121—1181no—
334C2×#117—591no—
335C2×#117—1181no—
336#492—21no—
337#492—1181no—
338#486—21no—
339#486—1181no—
340#460—22no—
341#460—1182no—
342#450—594no—
343#450C2×D5914yes—
344#431—591no—
345#431C2×D5911yescharacteristic
346#394—592no—
347#394—1181no—
348#392—592no—
349#392—1181no—
350#390—1181no—
351#382—591no—
352#328—594no—
353#328—594no—
354#324—592no—
355#323—592no—
356C59#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—1182no—
360C22×D4C22×D5912yes—
361C23×C4—591no—
362C2×SD16—24no—
363C2×SD16—1184no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—1182no—
367C4⋊Q8—1182no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8—1182no—
371C4⋊Q8—1182no—
372C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—21no—
377#127—21no—
378#125—21no—
379#125—1182no—
380#125—1182no—
381#125—1182no—
382#125—1181no—
383#125—1181no—
384#125—1182no—
385#125—1181no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—592no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8C22×D5912yes—
400#121—2364no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—592no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8C22⋊D5912yescomplemented
407#117—21no—
408#117—1182no—
409#117—1182no—
410#117—1181no—
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414#117—1181no—
415#117—1181no—
416#117—1181no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—591no—
423C2×C22⋊C4—591no—
424C2×C22⋊C4—1182no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C22⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—1182no—
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1181no—
433#102—24no—
434#102—1184no—
435C22⋊C8—592no—
436C22⋊C8C22×D5912yes—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1181no—
439#95—592no—
440#95—1181no—
441C24—22no—
442C24—591no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—592no—
445C2×Q8—1182no—
446C2×Q8—1182no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—4722no—
460C2×D4—4722no—
461C2×D4—2364no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—594no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4C23×D5911yescharacteristic
475SD16—84no—
476SD16—4724no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1182no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—592no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—2362no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—4722no—
513C22⋊C4—4722no—
514C22⋊C4—2364no—
515C42—22no—
516C42—1182no—
517C42—1182no—
518C42—1181no—
519C42—1181no—
520C42—1182no—
521C42D4×D5911yescharacteristic
522C42D4×D5911yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—592no—
533C23—1181no—
534C23—1181no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23C2×D4×D5911yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—4721no—
541Q8—4722no—
542Q8—4722no—
543Q8—2362no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—4728no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—592no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1184no—
559C2×C4—1184no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4#1427369511yescharacteristic
572C2×C4#1427369511yescharacteristic
573C2×C4#1427369511yescharacteristic
574C2×C4#1427369511yescharacteristic
575C2×C4SD16×D5912yes—
576C2×C4#1427375612yes—
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2362no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—1182no—
591C22—4721no—
592C22—2362no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22C2×#1427369511yescharacteristic
596C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
597C22C2×#1427375611yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—1182no—
605C4—4722no—
606C4—2362no—
607C4—2361no—
608C4—2362no—
609C4—2361no—
610C4#1683753912yes—
611C4#1683753912yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—162no—
615C2—2362no—
616C2C2×#1683753911yescharacteristic
617C2#2143346511yescharacteristic
618C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3208C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21429847C2
hypercenter#3208D59
hypocenterC59#18302
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437499C2semidirect
2. #21435037C2semidirect
4. #21423034C2semidirect
5. #21423017C2semidirect
6. #21422661C2semidirect
7. #21422660C2semidirect
8. #21422408C2semidirect
9. C59×#3208C2semidirect
50. #14273727D4semidirect
51. #14273727D4semidirect
81. C4×Dic118D4semidirect
114. C4⋊Q8×C59D4semidirect
115. C4⋊Q8×C59D4semidirect
124. C4×Q8×C59D4semidirect
160. C2×C4×D59SD16semidirect
305. #3208D59semidirect
356. C59#18302semidirect
372. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
373. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
406. C4×Q8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374992
#214350372
#214298472
#214230342
#214230172
#214226612
#214226602
#214224082
C59×#32082
#1830259