Finite Group Databasebeta

← #28562672

Subgroups — #28562672

Order 15104.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435035C212yesmaximal, complemented
3#21429848C211yesmaximal, characteristic
4#21423038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423020C212yesmaximal, complemented
8#21423017C212yesmaximal, complemented
9#21422658C212yesmaximal, complemented
10#21422409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838032—22no—
14#16838030—21no—
15#16838029—22no—
16#16838027—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16837958—22no—
19#16837957—22no—
20#16837954—21no—
21#16837954C2212yes—
22C2×#14273723C2211yescharacteristic
23C2×#14273700—21no—
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25#117×D59—21no—
26#16837773—22no—
27#16837747—22no—
28#16837601—22no—
29#16837600—22no—
30#16837555C2212yes—
31#16837553C2212yes—
32#16837552C2212yes—
33#16837452C2212yes—
34#16837319C2211yescharacteristic
35#16837318—21no—
36#16837312C2211yescharacteristic
37#16837311—21no—
38#16837310C2211yescharacteristic
39#16837302—21no—
40#16837266C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#450C2212yes—
48C59×#394C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×D236—21no—
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C22⋊D59—21no—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C2×#11745660—22no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745671—22no—
60#14273727—22no—
61#14273726—21no—
62#14273726—22no—
63#14273726—22no—
64#14273726D412yescomplemented
65#14273725—21no—
66#14273725D412yescomplemented
67#14273723—22no—
68#14273723—22no—
69#14273719—22no—
70#14273718—22no—
71#14273718—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273707—22no—
75#14273707—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706C2312yes—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273703—22no—
85#14273703—22no—
86#14273700—44no—
87Q8×Dic59—21no—
88Q8×Dic59D412yescomplemented
89#14273692—22no—
90#14273692—21no—
91#14273692—22no—
92#14273692D412yescomplemented
93#14273686—21no—
94#14273685—21no—
95#14273685—21no—
96#14273685—22no—
97#14273685—22no—
98#14273684—22no—
99#14273683—22no—
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D59—22no—
111C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
113C42×D59—22no—
114Dic59⋊C8—22no—
115#14273649—22no—
116#14273648—22no—
117#14273647—22no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119C8×Dic59—22no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C59C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C59—22no—
124C4⋊Q8×C59—22no—
125#125×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59C2312yes—
128#117×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132#102×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C24×C59—21no—
136C23×D59—21no—
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—81no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—42no—
147C2×C22⋊D59—42no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—42no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C2×C22⋊D59—81no—
153C2×C22⋊D59—81no—
154C2×C22⋊D59—81no—
155C2×C22⋊D59—81no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C2×D236—22no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—81no—
163C2×D236—81no—
164C2×D236—81no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59SD1614yescomplemented
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118C2×D412yes—
175SD16×C59—82no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59C2×D412yes—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—42no—
186C22⋊C4×C59—81no—
187C42×C59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—81no—
190#11745671—82no—
191#11745670—82no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198(C2×D59)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—42no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C4×Dic59C2×D412yes—
222C2×C59⋊C8—22no—
223#11745660—82no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59C2×SD1612yes—
244Q8×C59—42no—
245Q8×C59—81no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59C2×SD1612yes—
259C2×C4×C59C22×D412yes—
260C22⋊D59—84no—
261C22⋊D59—84no—
262C22⋊D59—82no—
263C22⋊D59—82no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59#12012yes—
273C2×Dic59#12011yescharacteristic
274C2×Dic59#12011yescharacteristic
275C2×Dic59C2×SD1612yes—
276C2×Dic59#13712yes—
277D236—42no—
278D236—42no—
279D236—84no—
280C4×D59—24no—
281C4×D59—24no—
282C4×D59—82no—
283C4×D59—82no—
284Dic118—42no—
285Dic118—82no—
286Dic118—82no—
287Dic118—81no—
288C8×C59—42no—
289C59⋊C8—42no—
290#18302—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C59C2×#13711yescharacteristic
303C2×D59—22no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—81no—
321Dic59—22no—
322Dic59—42no—
323Dic59—41no—
324Dic59—42no—
325Dic59—81no—
326Dic59#44812yes—
327Dic59#44812yes—
328#3458—591no—
329#3208—592no—
330#2619—591no—
331#1599—591no—
332#1599—591no—
333#1599—591no—
334#1599D5911yescharacteristic, complemented
335#1596—592no—
336#1596—592no—
337#1518—592no—
338#1458—591no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—161no—
342C2×C59C2×#44811yescharacteristic
343C2×C59#302111yescharacteristic
344C2×C59#302711yescharacteristic
345D59—42no—
346D59—161no—
347#544—591no—
348#544—1181no—
349#544—1182no—
350#544—1182no—
351#544C2×D5911yescharacteristic
352#543—592no—
353#543—1181no—
354#533—592no—
355#533—1181no—
356#533—1182no—
357#533—1182no—
358C2×#127—591no—
359C2×#121—1181no—
360C2×#117—591no—
361C2×#117—1181no—
362#492—1182no—
363#486—1182no—
364#460—1182no—
365#460—1182no—
366#450—592no—
367#450—592no—
368#450—592no—
369#450C2×D5912yes—
370#431—592no—
371#394—591no—
372#394—1181no—
373#394C2×D5911yescharacteristic
374#392—591no—
375#392—591no—
376#392—1181no—
377#390—1181no—
378#382—591no—
379#328—592no—
380#328—592no—
381#328—592no—
382#328C2×D5912yes—
383#324—591no—
384#324C2×D5911yescharacteristic
385#323—592no—
386C59#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—591no—
388C22×D4—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1181no—
391C22×D4—1181no—
392C22×D4C22×D5911yescharacteristic
393C23×C4—591no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×SD16—1182no—
397C2×SD16—1182no—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—592no—
400C4⋊Q8—592no—
401C4⋊Q8—1182no—
402C4⋊Q8—1182no—
403C4⋊Q8—1181no—
404C4⋊Q8—1182no—
405C4⋊Q8—1181no—
406#127—1182no—
407#127—1182no—
408#125—22no—
409#125—1182no—
410#125—1182no—
411#125—1182no—
412#125—1182no—
413#125—1182no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—592no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1181no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8C22×D5912yes—
428#121—2364no—
429C4×Q8—592no—
430C4×Q8—592no—
431C4×Q8—1182no—
432C4×Q8—1181no—
433C4×Q8—1182no—
434C4×Q8—1181no—
435#117—21no—
436#117—1182no—
437#117—1182no—
438#117—1182no—
439#117—1182no—
440#117—1181no—
441#117—1181no—
442#117—1181no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—591no—
451C2×C22⋊C4—591no—
452C2×C22⋊C4—1182no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C42—591no—
458C2×C42—591no—
459C2×C42—1182no—
460C4⋊C8—1182no—
461#102—22no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465C22⋊C8—592no—
466C22⋊C8C22×D5912yes—
467C4×C8—1182no—
468#95—591no—
469#95—1181no—
470#95C22×D5911yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—591no—
473C24—1181no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—592no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×Q8—1182no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8D4×D5912yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—4721no—
484C2×D4—4721no—
485C2×D4—4721no—
486C2×D4—4721no—
487C2×D4—4721no—
488C2×D4—4721no—
489C2×D4—4721no—
490C2×D4—2362no—
491C2×D4—2362no—
492C2×D4—2361no—
493C2×D4—2361no—
494C2×D4—2362no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4—2362no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—594no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511SD16—82no—
512SD16—4722no—
513SD16—4722no—
514SD16—4722no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1182no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—592no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4D4×D5912yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—2362no—
552C42—22no—
553C42—592no—
554C42—592no—
555C42—1181no—
556C42—1181no—
557C42—1182no—
558C42—1182no—
559C42—1182no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—592no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23C2×D4×D5911yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—4722no—
583Q8—4722no—
584Q8—4721no—
585Q8—2362no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—4724no—
589D4—4722no—
590D4—4722no—
591D4—4724no—
592D4—4724no—
593D4—2362no—
594D4—2362no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—592no—
606C2×C4—592no—
607C2×C4—591no—
608C2×C4—591no—
609C2×C4—592no—
610C2×C4—1184no—
611C2×C4—1184no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—4722no—
616C2×C4—4722no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4SD16×D5912yes—
623C2×C4C2×D4×D5912yes—
624C8—42no—
625C8—2362no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—1182no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—2362no—
645C22—2361no—
646C22—2361no—
647C22#120×D5911yescharacteristic
648C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
649C22#137×D5911yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—592no—
657C4—592no—
658C4—1182no—
659C4—4721no—
660C4—2362no—
661C4—2361no—
662C4—2362no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—161no—
666C2—9441no—
667C2—2362no—
668C2#448×D5911yescharacteristic
669C2#2143346611yescharacteristic
670C2#2143349611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1599C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21429848C2
hypercenter#1599D59
hypocenterC59#18302
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437500C2semidirect
2. #21435035C2semidirect
4. #21423038C2semidirect
5. #21423036C2semidirect
6. #21423035C2semidirect
7. #21423020C2semidirect
8. #21423017C2semidirect
9. #21422658C2semidirect
10. #21422409C2semidirect
11. C59×#1599C2semidirect
64. #14273726D4semidirect
66. #14273725D4semidirect
88. Q8×Dic59D4semidirect
92. #14273692D4semidirect
170. C2×C4×D59SD16semidirect
334. #1599D59semidirect
386. C59#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375002
#214350352
#214298482
#214230382
#214230362
#214230352
#214230202
#214230172
#214226582
#214224092
C59×#15992
#1830259