Finite Group Databasebeta

← #28562675

Subgroups — #28562675

Order 15104.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429849C211yesmaximal, characteristic
5#21423037C214yesmaximal, complemented
6#21423020C214yesmaximal, complemented
7#21422659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838032—21no—
11#16838032—21no—
12#16838031—21no—
13#16838031C2212yes—
14#16838029—21no—
15#16838029—21no—
16#16838027—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837956—22no—
20#16837956—22no—
21#16837955—21no—
22C2×#14273724C2211yescharacteristic
23C2×#14273702—21no—
24C2×#14273684C2211yescharacteristic
25#117×D59—21no—
26#16837776—21no—
27#16837775—21no—
28#16837750—21no—
29#16837749—21no—
30#16837603—22no—
31#16837602—22no—
32#16837555C2214yes—
33#16837552C2214yes—
34#16837455C2211yescharacteristic
35#16837320—21no—
36#16837320C2212yes—
37#16837312—21no—
38#16837312C2212yes—
39#16837303—21no—
40#16837138C2214yes—
41#16837127C2212yes—
42#16837125C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C59×#431C2211yescharacteristic
45C59×#382C2211yescharacteristic
46C59×#328C2214yes—
47C22×D236—21no—
48C22×D236—22no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236C2312yes—
51C22×C4×D59D411yescharacteristic
52C2×#11745660—24no—
53C2×#11745671—24no—
54#14273727D411yescharacteristic, complemented
55#14273727D411yescharacteristic, complemented
56#14273726—21no—
57#14273726—21no—
58#14273726—22no—
59#14273726—22no—
60#14273725—22no—
61#14273725—22no—
62#14273724—21no—
63#14273724—21no—
64#14273724—21no—
65#14273724—21no—
66#14273719—21no—
67#14273718—21no—
68#14273718—21no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273707—22no—
74#14273707—22no—
75#14273706—21no—
76#14273706C2312yes—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273703—22no—
84#14273703—22no—
85#14273702—44no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118D412yescomplemented
90#14273686—21no—
91#14273685—21no—
92#14273685—21no—
93#14273684—22no—
94#14273684—21no—
95#14273684—21no—
96#14273684—21no—
97#14273684—21no—
98#14273683—22no—
99C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D59—21no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D59—22no—
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110C42×D59—22no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273649—24no—
113#14273647—24no—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115C4×C59⋊C8—21no—
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
117C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
118#125×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59C2312yes—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59D412yescomplemented
123#117×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59—21no—
127C22⋊C8×C59C2312yes—
128C4×C8×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59C2312yes—
131C23×D59—22no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—44no—
145C2×D236—41no—
146C2×D236—41no—
147C2×D236—41no—
148C2×D236—41no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236—42no—
151C2×D236—82no—
152C2×D236—82no—
153C2×D236—82no—
154C2×D236—82no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59SD1614yescomplemented
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D412yes—
165C2×C8×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—42no—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C42×C59—22no—
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—22no—
180#11745671—84no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—44no—
188(C2×D59)⋊C4—82no—
189(C2×D59)⋊C4—82no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214#11745660—84no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59C2×SD1612yes—
228Q8×C59—42no—
229Q8×C59—81no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×SD1612yes—
242C2×C4×C59#13712yes—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59C2×SD1612yes—
254D236—44no—
255D236—44no—
256D236—82no—
257D236—82no—
258D236—88no—
259D236—82no—
260D236—82no—
261C4×D59—24no—
262C4×D59—24no—
263C4×D59—82no—
264C4×D59—82no—
265Dic118—42no—
266Dic118—81no—
267Dic118—82no—
268Dic118—82no—
269C8×C59—42no—
270C59⋊C8—42no—
271#18302—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
276C22×C59C2×#13711yescharacteristic
277C2×D59—22no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—82no—
283C2×D59—82no—
284C2×D59—82no—
285C2×D59—82no—
286C2×D59—82no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—82no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—82no—
296C4×C59#44812yes—
297C4×C59#44812yes—
298Dic59—22no—
299Dic59—42no—
300Dic59—41no—
301Dic59—42no—
302Dic59—41no—
303#3458—591no—
304#3208—591no—
305#3208—591no—
306#2619—591no—
307#1599—594no—
308#1596—594no—
309#1518—591no—
310#1518D5911yescharacteristic, complemented
311#1458—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59C2×#44811yescharacteristic
315C2×C59#302111yescharacteristic
316C2×C59#302711yescharacteristic
317D59—42no—
318D59—162no—
319#544—592no—
320#544—1181no—
321#544—1181no—
322#544—1181no—
323#544—1181no—
324#544—1181no—
325#543—592no—
326#543—1181no—
327#533—591no—
328#533—1181no—
329#533—1182no—
330#533—1182no—
331#533C2×D5911yescharacteristic
332C2×#127—591no—
333C2×#121—1181no—
334C2×#117—591no—
335C2×#117—1181no—
336#492—1181no—
337#492—1181no—
338#486—1181no—
339#486—1181no—
340#460—1182no—
341#460—1182no—
342#450—594no—
343#450—594no—
344#431—591no—
345#431C2×D5911yescharacteristic
346#394—592no—
347#394—1181no—
348#392—592no—
349#392—1181no—
350#390—1181no—
351#382C2×D5911yescharacteristic
352#328—594no—
353#328C2×D5914yes—
354#324—592no—
355#323—592no—
356C59#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×D4—592no—
358C22×D4—1182no—
359C22×D4—1181no—
360C22×D4—1181no—
361C23×C4—591no—
362C2×SD16—1184no—
363C2×SD16—1184no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—1182no—
367C4⋊Q8—1182no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8—1182no—
371C4⋊Q8—1182no—
372C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
374#127—1181no—
375#127—1181no—
376#127—1181no—
377#127—1181no—
378#125—21no—
379#125—1182no—
380#125—1182no—
381#125—1182no—
382#125—1181no—
383#125—1181no—
384#125—1182no—
385#125—1181no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—592no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8C22×D5912yes—
400#121—2364no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—592no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8D23612yescomplemented
407#117—21no—
408#117—1182no—
409#117—1182no—
410#117—1181no—
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414#117—1181no—
415#117—1181no—
416#117—1181no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—591no—
423C2×C22⋊C4—591no—
424C2×C22⋊C4—1182no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C22⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—1182no—
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1181no—
433#102—1184no—
434#102—1184no—
435C22⋊C8—592no—
436C22⋊C8C22×D5912yes—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1181no—
439#95—21no—
440#95C22×D5912yes—
441C24—591no—
442C24—1182no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—592no—
445C2×Q8—1182no—
446C2×Q8—1182no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8C2×D23612yes—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—4722no—
452C2×D4—4722no—
453C2×D4—4722no—
454C2×D4—4722no—
455C2×D4—2364no—
456C2×D4—2361no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2362no—
461C2×D4—2362no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—594no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4C23×D5911yescharacteristic
475SD16—4724no—
476SD16—4724no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1182no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—592no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4C2×D23612yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—4722no—
513C22⋊C4—4722no—
514C22⋊C4—2364no—
515C42—22no—
516C42—1182no—
517C42—1182no—
518C42—1181no—
519C42—1181no—
520C42—1182no—
521C42C2×D23611yescharacteristic
522C42C2×D23611yescharacteristic
523C42D4×D5911yescharacteristic
524C42D4×D5911yescharacteristic
525C23—592no—
526C23—1181no—
527C23—1181no—
528C23—2362no—
529C23—2362no—
530C23—2362no—
531C23—2362no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23—2362no—
535C23—2362no—
536C23—2362no—
537C23C2×D4×D5911yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—4721no—
541Q8—4722no—
542Q8—4722no—
543Q8—2362no—
544D4—4722no—
545D4—4722no—
546D4—4728no—
547D4—4722no—
548D4—4722no—
549D4—2364no—
550D4—2364no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—592no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1184no—
562C2×C4—1184no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4#1427369711yescharacteristic
572C2×C4#1427369711yescharacteristic
573C2×C4#1427369711yescharacteristic
574C2×C4#1427369711yescharacteristic
575C2×C4SD16×D5912yes—
576C2×C4#1427375912yes—
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C22×D23611yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2362no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—1182no—
584C22—4722no—
585C22—4722no—
586C22—4722no—
587C22—4722no—
588C22—4721no—
589C22—4722no—
590C22—4722no—
591C22—4722no—
592C22—2362no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22C2×#1427369711yescharacteristic
596C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
597C22C2×#1427375911yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—1182no—
606C4—2362no—
607C4—2361no—
608C4—2362no—
609C4—2361no—
610C4#1683754212yes—
611C4#1683754212yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—9442no—
615C2—2362no—
616C2C2×#1683754211yescharacteristic
617C2#2143346911yescharacteristic
618C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1518C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21429849C2
hypercenter#1518D59
hypocenterC59#18302
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437499C2semidirect
2. #21435039C2semidirect
3. #21435034C2semidirect
5. #21423037C2semidirect
6. #21423020C2semidirect
7. #21422659C2semidirect
8. #21422408C2semidirect
9. C59×#1518C2semidirect
54. #14273727D4semidirect
55. #14273727D4semidirect
89. C4×Dic118D4semidirect
116. C4⋊Q8×C59D4semidirect
117. C4⋊Q8×C59D4semidirect
122. C4×Q8×C59D4semidirect
160. C2×C4×D59SD16semidirect
310. #1518D59semidirect
356. C59#18302semidirect
372. C4⋊Q8D236semidirect
373. C4⋊Q8D236semidirect
406. C4×Q8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374992
#214350392
#214350342
#214298492
#214230372
#214230202
#214226592
#214224082
C59×#15182
#1830259