Finite Group Databasebeta

← #28562677

Subgroups — #28562677

Order 15104.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437498C211yesmaximal, characteristic
2#21435042C212yesmaximal, complemented
3#21429916C211yesmaximal, characteristic
4#21423071C212yesmaximal, complemented
5#21423068C212yesmaximal, complemented
6#21423055C211yesmaximal, characteristic
7#21423053C211yesmaximal, characteristic
8#21423052C211yesmaximal, characteristic
9#21422658C212yesmaximal, complemented
10#21422407C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1602C211yesmaximal, characteristic
12#16838031—22no—
13#16838031—22no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838028—21no—
17#16838028C2211yescharacteristic
18#16837954—22no—
19#16837954—22no—
20#16837954—21no—
21#16837954C2212yes—
22C2×#14273725C2211yescharacteristic
23C2×#14273683—21no—
24C2×#14273683C2211yescharacteristic
25#16837780—22no—
26#16837751—22no—
27#16837611—22no—
28#16837610—22no—
29#16837560C2212yes—
30#16837558C2212yes—
31#16837557C2212yes—
32#16837452C2212yes—
33#16837343—21no—
34#16837338—21no—
35#16837323C2211yescharacteristic
36#16837321C2211yescharacteristic
37#16837314C2211yescharacteristic
38#16837299—21no—
39#16837266C2211yescharacteristic
40#16837260—21no—
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837127C2212yes—
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#451C2212yes—
48C59×#393C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C23×Dic59D411yescharacteristic
53C2×Dic236—22no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745672—22no—
56#14273726—22no—
57#14273726—21no—
58#14273726—22no—
59#14273726D412yes—
60#14273725—22no—
61#14273725—21no—
62#14273725—22no—
63#14273725—22no—
64#14273725—22no—
65#14273725D412yes—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273706—22no—
73#14273706—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706C2312yes—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82Q8×Dic59—21no—
83Q8×Dic59D412yes—
84#14273692—21no—
85#14273692—22no—
86#14273692—22no—
87#14273692D412yes—
88#14273683—22no—
89#14273683—22no—
90#14273683—22no—
91#14273683—22no—
92#14273683—22no—
93#14273683—22no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—22no—
111#14273652—22no—
112#14273651—22no—
113#14273650—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic59—22no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—81no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59Q1614yescomplemented
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—81no—
162C2×Dic118C2×D412yes—
163Q16×C59—82no—
164C2×C8×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—81no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—81no—
177#11745672—82no—
178#11745672—82no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—81no—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—81no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59C2×D412yes—
208C4×Dic59C2×D412yes—
209C2×C59⋊C8—22no—
210Dic236—82no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59C2×Q1612yes—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217Q8×C59—42no—
218Q8×C59—42no—
219Q8×C59—42no—
220Q8×C59—81no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—81no—
233C2×C4×C59—81no—
234C2×C4×C59C22×D412yes—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—24no—
238C2×Dic59—24no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—81no—
251C2×Dic59—81no—
252C2×Dic59#12012yes—
253C2×Dic59#12011yescharacteristic
254C2×Dic59#12011yescharacteristic
255C2×Dic59C2×Q1612yes—
256C2×Dic59C2×Q1612yes—
257C2×Dic59#13712yes—
258Dic118—42no—
259Dic118—42no—
260Dic118—42no—
261Dic118—82no—
262Dic118—81no—
263Dic118—82no—
264C8×C59—42no—
265C59⋊C8—42no—
266#18303—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—22no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
276C22×C59C2×#13711yescharacteristic
277C4×C59—22no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283Dic59—22no—
284Dic59—22no—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290Dic59#45112yes—
291Dic59#45112yes—
292#3458—591no—
293#3209—592no—
294#2628—591no—
295#1605—592no—
296#1605—592no—
297#1602—591no—
298#1602—591no—
299#1602—591no—
300#1602D5911yescharacteristic
301#1518—592no—
302#1458—591no—
303C2×C59—21no—
304C2×C59—21no—
305C2×C59—42no—
306C2×C59C2×#45111yescharacteristic
307C2×C59#302211yescharacteristic
308C2×C59#302711yescharacteristic
309#544—592no—
310#544—1181no—
311#544—1182no—
312#544—1182no—
313#543—591no—
314#543—1181no—
315#543C2×D5911yescharacteristic
316#533—592no—
317#533—1181no—
318#533—1182no—
319#533—1182no—
320C2×C4⋊Q8—591no—
321C2×#117—591no—
322C2×#117—1181no—
323#494—1182no—
324#487—1182no—
325#462—1182no—
326#462—1182no—
327#451—592no—
328#451—592no—
329#451—592no—
330#451C2×D5912yes—
331#431—592no—
332#400—1181no—
333#399—1181no—
334#395—591no—
335#395—591no—
336#393—591no—
337#393C2×D5911yescharacteristic
338#389—1181no—
339#382—591no—
340#380—1181no—
341#328—592no—
342#328—592no—
343#328—592no—
344#328C2×D5912yes—
345#324—592no—
346#323—591no—
347#323C2×D5911yescharacteristic
348C59#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—591no—
350C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
351C23×C4—591no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—1182no—
354C2×Q16—1182no—
355C2×Q16—1182no—
356C4⋊Q8—592no—
357C4⋊Q8—592no—
358C4⋊Q8—1182no—
359C4⋊Q8—1182no—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—1182no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—1182no—
365C4⋊Q8—1182no—
366#125—1182no—
367#125—1182no—
368#125—1182no—
369#125—1182no—
370#125—1182no—
371#125—1182no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—592no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8C22×D5912yes—
386C4×Q8—592no—
387C4×Q8—592no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1182no—
391C4×Q8—1181no—
392#117—1182no—
393#117—1182no—
394#117—1182no—
395#117—1182no—
396#117—1182no—
397#117—1182no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—591no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C42—591no—
414C2×C42—591no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42—1181no—
417C4⋊C8—1182no—
418#103—22no—
419#103—1182no—
420#103—1182no—
421#103—1182no—
422C22⋊C8—592no—
423C22⋊C8C22×D5912yes—
424C4×C8—1182no—
425#95—21no—
426#95—591no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95C22×D5911yescharacteristic
432C24D4×D5911yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—592no—
437C2×Q8—1182no—
438C2×Q8—1182no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1182no—
441C2×Q8—4721no—
442C2×Q8D4×D5912yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—594no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4D4×D5911yescharacteristic
460C22×C4C23×D5911yescharacteristic
461Q16—82no—
462Q16—4722no—
463Q16—4722no—
464Q16—4722no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1182no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—4721no—
487C4⋊C4—4721no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2362no—
491C4⋊C4—2362no—
492C4⋊C4D4×D5912yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—4721no—
501C42—592no—
502C42—592no—
503C42—1181no—
504C42—1181no—
505C42—1182no—
506C42—1182no—
507C42—1182no—
508C42—1182no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23Q16×D5912yes—
514C23C2×D4×D5911yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—4722no—
520Q8—4721no—
521Q8—4722no—
522Q8—2362no—
523Q8—2362no—
524Q8—2362no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—592no—
539C2×C4—592no—
540C2×C4—591no—
541C2×C4—591no—
542C2×C4—592no—
543C2×C4—592no—
544C2×C4—1184no—
545C2×C4—1184no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—4721no—
552C2×C4—4721no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4C2×D4×D5912yes—
562C8—42no—
563C8—2362no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22#120×D5911yescharacteristic
572C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
573C22#137×D5911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—592no—
581C4—592no—
582C4—1182no—
583C4—1182no—
584C4—4721no—
585C4—4721no—
586C4—2362no—
587C4—2362no—
588C4—2361no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2#451×D5911yescharacteristic
593C2#2143347111yescharacteristic
594C2#2143349611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1602C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1602D59
hypocenterC59#18303
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435042C2semidirect
4. #21423071C2semidirect
5. #21423068C2semidirect
9. #21422658C2semidirect
152. C22×Dic59Q16semidirect
348. C59#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374982
#214350422
#214299162
#214230712
#214230682
#214230552
#214230532
#214230522
#214226582
#214224072
C59×#16022
#1830359