Finite Group Databasebeta

← #28562680

Subgroups — #28562680

Order 15104.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437501C211yesmaximal, characteristic
2#21435044C212yesmaximal, complemented
3#21423069C214yesmaximal, complemented
4#21423052C214yesmaximal
5#21422659C212yesmaximal, complemented
6#21422410C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2628C211yesmaximal, characteristic
8#16838033—21no—
9#16838033C2212yes—
10#16838030—22no—
11#16838030—22no—
12#16838028—21no—
13#16838028C2212yes—
14#16837959—21no—
15#16837959C2212yes—
16#16837955—24no—
17C2×#14273686—21no—
18#16837781—22no—
19#16837752—22no—
20#16837609—24no—
21#16837558C2218yes—
22#16837455C2212yes—
23#16837138C2218yes—
24#16837128C2212yes—
25#16837126C2212yes—
26C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
27C2×#117×C59C2211yescharacteristic
28C59×#400—21no—
29C59×#399—21no—
30C59×#395C2212yes—
31C59×#393C2212yes—
32C59×#389—21no—
33C59×#382C2211yescharacteristic
34C59×#380—21no—
35C2×#11745672—28no—
36#14273727—21no—
37#14273727—21no—
38#14273727D412yes—
39#14273727D412yes—
40#14273726—24no—
41#14273726—24no—
42#14273719—22no—
43#14273719—22no—
44#14273718—24no—
45#14273718—24no—
46#14273706—22no—
47#14273706—22no—
48#14273706—22no—
49#14273706C2314yes—
50#14273704—24no—
51#14273704—24no—
52#14273704—24no—
53#14273704—24no—
54C4×Dic118—22no—
55C4×Dic118—22no—
56C4×Dic118—22no—
57C4×Dic118D414yes—
58#14273686—22no—
59#14273686—22no—
60#14273686—22no—
61#14273686—22no—
62C2×C4⋊Dic59—21no—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64C2×C22⋊Dic59—22no—
65C2×C4×Dic59—22no—
66C4⋊(C59⋊C8)—22no—
67#14273651—28no—
68C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
69C4×C59⋊C8—22no—
70C22×Q8×C59C2312yes—
71C23×C4×C59D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C59—22no—
73C4⋊Q8×C59—22no—
74#117×C59—22no—
75#117×C59—22no—
76C2×C4⋊C4×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59—21no—
78C2×C4⋊C4×C59—21no—
79C2×C4⋊C4×C59—22no—
80C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C59—22no—
83C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
85C2×C42×C59D411yescharacteristic
86C2×C42×C59C2311yescharacteristic
87#95×C59—22no—
88#95×C59—21no—
89#95×C59—22no—
90#95×C59C2312yes—
91C24×C59C2×D411yescharacteristic
92C2×Q8×C59—24no—
93C2×Q8×C59—82no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—22no—
97C22×C4×C59—22no—
98C22×C4×C59—22no—
99C22×C4×C59Q1614yescomplemented
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2411yescharacteristic
106C22×Dic59—22no—
107C22×Dic59—22no—
108C2×Dic118—22no—
109C2×Dic118—22no—
110C2×Dic118—22no—
111C2×Dic118C2×D414yes—
112C4⋊C4×C59—22no—
113C4⋊C4×C59—22no—
114C4⋊C4×C59—42no—
115C4⋊C4×C59—41no—
116C4⋊C4×C59—41no—
117C4⋊C4×C59—42no—
118C4⋊C4×C59—82no—
119C22⋊C4×C59—22no—
120C22⋊C4×C59—22no—
121C22⋊C4×C59—82no—
122C42×C59—21no—
123C42×C59—21no—
124C42×C59C2×D412yes—
125C42×C59C2×D412yes—
126C22⋊Dic59—24no—
127C22⋊Dic59—24no—
128#11745672—88no—
129C4⋊Dic59—22no—
130C4⋊Dic59—22no—
131C4⋊Dic59—22no—
132C4⋊Dic59—22no—
133C4⋊Dic59—22no—
134C4⋊Dic59—22no—
135C4⋊Dic59—22no—
136C4⋊Dic59C2×D414yes—
137Dic59⋊C4—24no—
138Dic59⋊C4—24no—
139Dic59⋊C4—24no—
140Dic59⋊C4—24no—
141C4×Dic59—24no—
142C4×Dic59—24no—
143C2×C59⋊C8—24no—
144C23×C59—21no—
145C23×C59—21no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59C2×Q1612yes—
149C23×C59C22×D411yescharacteristic
150Q8×C59—48no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—24no—
154C2×C4×C59—24no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—42no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59—42no—
164C2×C4×C59—42no—
165C2×C4×C59—42no—
166C2×C4×C59—42no—
167C2×C4×C59#12012yes—
168C2×C4×C59#12011yescharacteristic
169C2×C4×C59#12011yescharacteristic
170C2×C4×C59C2×Q1612yes—
171C2×C4×C59C2×Q1612yes—
172C2×C4×C59#13712yes—
173C2×C4×C59C22×D412yes—
174C2×Dic59—24no—
175C2×Dic59—24no—
176C2×Dic59—82no—
177C2×Dic59—82no—
178Dic118—44no—
179Dic118—82no—
180Dic118—82no—
181Dic118—82no—
182C59⋊C8—44no—
183#18303—591nomaximal, Sylow
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—22no—
187C22×C59—42no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—81no—
191C22×C59C2×#12011yescharacteristic
192C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
193C22×C59C2×#13711yescharacteristic
194C4×C59—22no—
195C4×C59—22no—
196C4×C59—22no—
197C4×C59—41no—
198C4×C59—41no—
199C4×C59—82no—
200C4×C59—82no—
201C4×C59#45112yes—
202C4×C59#45112yes—
203Dic59—44no—
204Dic59—44no—
205#3458—591no—
206#3209—592no—
207#2628D5911yescharacteristic
208#1605—594no—
209#1602—594no—
210#1518—592no—
211#1458—591no—
212C2×C59—21no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59—42no—
215C2×C59C2×#45111yescharacteristic
216C2×C59#302211yescharacteristic
217C2×C59#302711yescharacteristic
218#544—592no—
219#544—1182no—
220#544—1182no—
221#544—1181no—
222#543—592no—
223#543—1181no—
224#533—592no—
225#533—1184no—
226#533—1181no—
227C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
228C2×#117—1181no—
229C2×#117C2×D5911yescharacteristic
230#494—1182no—
231#487—1182no—
232#462—1184no—
233#451—598no—
234#431—592no—
235#400—21no—
236#399—21no—
237#395C2×D5912yes—
238#393C2×D5912yes—
239#389—21no—
240#382C2×D5911yescharacteristic
241#380—21no—
242#328—598no—
243#324—592no—
244#323—592no—
245C59#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×Q8C22×D5912yes—
247C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
248C2×Q16—1188no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—592no—
252C4⋊Q8—592no—
253C4⋊Q8—1181no—
254C4⋊Q8—1181no—
255C4⋊Q8—1184no—
256C4⋊Q8—1184no—
257#125—1182no—
258#125—1184no—
259#125—1184no—
260#125—1182no—
261C22⋊Q8—594no—
262C22⋊Q8—1184no—
263C22⋊Q8—1184no—
264C22⋊Q8—1184no—
265C22⋊Q8—1184no—
266C22⋊Q8—1182no—
267C22⋊Q8—1182no—
268C22⋊Q8—1182no—
269C4×Q8—594no—
270C4×Q8—1182no—
271C4×Q8—1182no—
272C4×Q8—1182no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—1182no—
276#117—1182no—
277#117—1182no—
278#117—1182no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—1181no—
284C2×C4⋊C4—1181no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—1182no—
289C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
291C2×C42—1182no—
292C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
293C2×C42C22×D5911yescharacteristic
294C4⋊C8—1182no—
295#103—1188no—
296C22⋊C8—594no—
297C4×C8—1182no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95C22×D5912yes—
302C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—594no—
306C2×Q8—1182no—
307C2×Q8—1182no—
308C2×Q8—1182no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—1182no—
315C22×C4—1182no—
316C22×C4#1174567214yescomplemented
317C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
322C22×C4C23×D5911yescharacteristic
323Q16—4728no—
324C2×C8—1184no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—594no—
333C4⋊C4—1182no—
334C4⋊C4—1182no—
335C4⋊C4—1184no—
336C4⋊C4—1184no—
337C4⋊C4—1182no—
338C4⋊C4—1182no—
339C4⋊C4—1182no—
340C4⋊C4—1182no—
341C4⋊C4—1184no—
342C4⋊C4—1182no—
343C4⋊C4—1184no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—1184no—
348C22⋊C4—1184no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—1184no—
352C42—1184no—
353C42D4×D5912yes—
354C42D4×D5912yes—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23C2×#1174567212yes—
360C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
361Q8—48no—
362Q8—4722no—
363Q8—4722no—
364Q8—4722no—
365Q8—2364no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—1184no—
383C2×C4—1184no—
384C2×C4—4722no—
385C2×C4—4722no—
386C2×C4#1427369512yes—
387C2×C4#1427369511yescharacteristic
388C2×C4#1427369511yescharacteristic
389C2×C4C2×#1174567212yes—
390C2×C4C2×#1174567212yes—
391C2×C4#1427375712yes—
392C2×C4C2×D4×D5912yes—
393C8—2364no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22C2×#1427369511yescharacteristic
402C22C22×#1174567211yescharacteristic
403C22C2×#1427375711yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—2364no—
412C4—2364no—
413C4#1683755712yes—
414C4#1683755712yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2C2×#1683755711yescharacteristic
419C2#2143347411yescharacteristic
420C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2628C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#2628D59
hypocenterC59#18303
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435044C2semidirect
3. #21423069C2semidirect
5. #21422659C2semidirect
99. C22×C4×C59Q16semidirect
245. C59#18303semidirect
316. C22×C4#11745672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375012
#214350442
#214230692
#214230522
#214226592
#214224102
C59×#26282
#1830359