Finite Group Databasebeta

← #28562682

Subgroups — #28562682

Order 15104.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437499C211yesmaximal, characteristic
2#21435046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429920C211yesmaximal, characteristic
5#21423071C214yesmaximal, complemented
6#21423054C214yesmaximal
7#21422659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422408C211yesmaximal, characteristic
9C59×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838032—21no—
11#16838032—21no—
12#16838031—21no—
13#16838031C2212yes—
14#16838029—21no—
15#16838029—21no—
16#16838027—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837956—22no—
20#16837956—22no—
21#16837955—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23C2×#14273684C2211yescharacteristic
24#117×D59—21no—
25#16837782—21no—
26#16837781—21no—
27#16837754—21no—
28#16837753—21no—
29#16837613—22no—
30#16837612—22no—
31#16837560C2214yes—
32#16837557C2214yes—
33#16837455C2211yescharacteristic
34#16837342—21no—
35#16837339—21no—
36#16837323C2212yes—
37#16837315C2212yes—
38#16837301—21no—
39#16837259—21no—
40#16837138C2214yes—
41#16837127C2212yes—
42#16837125C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C59×#431C2211yescharacteristic
45C59×#382C2211yescharacteristic
46C59×#328C2214yes—
47C22×Dic118C2312yes—
48C22×C4×D59D411yescharacteristic
49C2×Dic236—24no—
50C2×#11745672—24no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273726—21no—
58#14273726—21no—
59#14273726—22no—
60#14273726—22no—
61#14273725—22no—
62#14273725—22no—
63#14273719—21no—
64#14273718—21no—
65#14273718—21no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273707—22no—
71#14273707—22no—
72#14273706—21no—
73#14273706C2312yes—
74#14273705—22no—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273703—22no—
81#14273703—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118D412yes—
86#14273686—21no—
87#14273685—21no—
88#14273685—21no—
89#14273684—22no—
90#14273684—21no—
91#14273684—21no—
92#14273684—21no—
93#14273684—21no—
94#14273683—22no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59—22no—
98C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D59—22no—
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C42×D59—22no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109#14273652—24no—
110#14273650—24no—
111C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117#125×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59C2312yes—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59D412yes—
122#117×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59C2312yes—
127C4×C8×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59C2312yes—
130C23×D59C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59Q1614yescomplemented
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—82no—
153C2×Dic118C2×D412yes—
154C2×C8×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—42no—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C42×C59—22no—
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic59—22no—
169#11745672—84no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—82no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206Dic236—84no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59C2×Q1612yes—
213Q8×C59—42no—
214Q8×C59—81no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×Q1612yes—
227C2×C4×C59#13712yes—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59C2×Q1612yes—
242C4×D59—24no—
243C4×D59—24no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—42no—
247Dic118—44no—
248Dic118—44no—
249Dic118—81no—
250Dic118—82no—
251Dic118—82no—
252C8×C59—42no—
253C59⋊C8—42no—
254#18303—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
259C22×C59C2×#13711yescharacteristic
260C2×D59—22no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—81no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—82no—
272C4×C59#45112yes—
273C4×C59#45112yes—
274Dic59—22no—
275Dic59—42no—
276Dic59—41no—
277Dic59—42no—
278Dic59—41no—
279Dic59—82no—
280#3458—591no—
281#3209—591no—
282#3209—591no—
283#2628—591no—
284#1605—594no—
285#1602—594no—
286#1518—591no—
287#1518D5911yescharacteristic, complemented
288#1458—591no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59—21no—
291C2×C59C2×#45111yescharacteristic
292C2×C59#302211yescharacteristic
293C2×C59#302711yescharacteristic
294D59—42no—
295#544—592no—
296#544—1181no—
297#544—1181no—
298#544—1181no—
299#544—1181no—
300#544—1181no—
301#543—592no—
302#543—1181no—
303#533—591no—
304#533—1181no—
305#533—1182no—
306#533—1182no—
307#533C2×D5911yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—591no—
309C2×#117—591no—
310C2×#117—1181no—
311#494—1181no—
312#494—1181no—
313#487—1181no—
314#487—1181no—
315#462—1182no—
316#462—1182no—
317#451—594no—
318#451—594no—
319#431—591no—
320#431C2×D5911yescharacteristic
321#400—1181no—
322#399—1181no—
323#395—592no—
324#393—592no—
325#389—1181no—
326#382C2×D5911yescharacteristic
327#380—1181no—
328#328—594no—
329#328C2×D5914yes—
330#324—592no—
331#323—592no—
332C59#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—592no—
334C23×C4—591no—
335C2×Q16—1184no—
336C2×Q16—1184no—
337C4⋊Q8—591no—
338C4⋊Q8—591no—
339C4⋊Q8—1182no—
340C4⋊Q8—1182no—
341C4⋊Q8—1181no—
342C4⋊Q8—1181no—
343C4⋊Q8—1182no—
344C4⋊Q8—1182no—
345C4⋊Q8—1181no—
346C4⋊Q8—1181no—
347C4⋊Q8—1181no—
348C4⋊Q8—1181no—
349C4⋊Q8D23611yescharacteristic
350C4⋊Q8D23611yescharacteristic
351#125—21no—
352#125—1182no—
353#125—1182no—
354#125—1182no—
355#125—1181no—
356#125—1181no—
357#125—1182no—
358#125—1181no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—592no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8C22×D5912yes—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—592no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×Q8—1182no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8D23612yes—
379#117—21no—
380#117—1182no—
381#117—1182no—
382#117—1181no—
383#117—1181no—
384#117—1181no—
385#117—1181no—
386#117—1181no—
387#117—1181no—
388#117—1181no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1182no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—591no—
398C2×C22⋊C4—591no—
399C2×C22⋊C4—1182no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C42—591no—
402C2×C42—1182no—
403C2×C42C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—1181no—
406#103—1184no—
407#103—1184no—
408C22⋊C8—592no—
409C22⋊C8C22×D5912yes—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—1181no—
412#95—21no—
413#95—1182no—
414#95—1182no—
415#95C22×D5912yes—
416C24—591no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—592no—
419C2×Q8—1182no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—1182no—
423C2×Q8—1182no—
424C2×Q8—4722no—
425C2×Q8C2×D23612yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—591no—
428C22×C4—594no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4C23×D5911yescharacteristic
440Q16—4724no—
441Q16—4724no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1182no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—592no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—4722no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4C2×D23612yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—4722no—
483C42—22no—
484C42—1182no—
485C42—1182no—
486C42—1181no—
487C42—1181no—
488C42—1182no—
489C42C2×D23611yescharacteristic
490C42C2×D23611yescharacteristic
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C42D4×D5911yescharacteristic
493C23—592no—
494C23—1181no—
495C23—1181no—
496C23—2361no—
497C23—2361no—
498C23C2×D4×D5911yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—4721no—
502Q8—4722no—
503Q8—4722no—
504Q8—2364no—
505Q8—2364no—
506Q8—2362no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—592no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1184no—
518C2×C4—1184no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—4722no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4#1427369711yescharacteristic
531C2×C4#1427369711yescharacteristic
532C2×C4#1427369711yescharacteristic
533C2×C4#1427369711yescharacteristic
534C2×C4Q16×D5912yes—
535C2×C4#1427375612yes—
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C22×D23611yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2362no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—1182no—
543C22—4721no—
544C22—2362no—
545C22—2361no—
546C22—2361no—
547C22C2×#1427369711yescharacteristic
548C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
549C22C2×#1427375611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—1182no—
558C4—4722no—
559C4—2362no—
560C4—2361no—
561C4—2362no—
562C4—2361no—
563C4#1683755912yes—
564C4#1683755912yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—2362no—
568C2C2×#1683755911yescharacteristic
569C2#2143347611yescharacteristic
570C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1518C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1518D59
hypocenterC59#18303
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435046C2semidirect
3. #21435041C2semidirect
5. #21423071C2semidirect
7. #21422659C2semidirect
9. C59×#1518C2semidirect
146. C2×C4×D59Q16semidirect
287. #1518D59semidirect
332. C59#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374992
#214350462
#214350412
#214299202
#214230712
#214230542
#214226592
#214224082
C59×#15182
#1830359