Finite Group Databasebeta

← #28562683

Subgroups — #28562683

Order 15104.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437501C211yesmaximal, characteristic
2#21435046C212yesmaximal, complemented
3#21429917C211yesmaximal, characteristic
4#21423072C214yesmaximal, complemented
5#21423055C214yesmaximal
6#21422661C212yesmaximal, complemented
7C59×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#16838033—21no—
9#16838033C2212yes—
10#16838030—22no—
11#16838030—22no—
12#16838028—21no—
13#16838028C2212yes—
14#16837959—21no—
15#16837959C2212yes—
16#16837955—24no—
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18C2×#14273686—21no—
19#16837782—22no—
20#16837753—22no—
21#16837613—24no—
22#16837560C2218yes—
23#16837341—21no—
24#16837338—21no—
25#16837322C2212yes—
26#16837314C2212yes—
27#16837300—21no—
28#16837268C2211yescharacteristic
29#16837262—21no—
30#16837140C2218yes—
31C2×#117×C59C2211yescharacteristic
32C59×#431C2212yes—
33C59×#324C2212yes—
34C59×#323C2212yes—
35C22×Dic118C2312yes—
36C2×Dic236—28no—
37#14273727—21no—
38#14273727—21no—
39#14273727—22no—
40#14273727—22no—
41#14273727D412yes—
42#14273727D412yes—
43#14273726—24no—
44#14273726—24no—
45#14273719—22no—
46#14273719—22no—
47#14273718—24no—
48#14273718—24no—
49#14273706—22no—
50#14273706—22no—
51#14273706—22no—
52#14273706C2314yes—
53#14273704—24no—
54#14273704—24no—
55#14273704—24no—
56#14273704—24no—
57C4×Dic118—22no—
58C4×Dic118—22no—
59C4×Dic118—22no—
60C4×Dic118D414yes—
61#14273686—22no—
62#14273686—22no—
63#14273686—22no—
64#14273686—22no—
65C2×C4⋊Dic59—21no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×Dic59⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic59—22no—
72C2×C22⋊Dic59—22no—
73C2×C4×Dic59—22no—
74#14273652—28no—
75C59⋊#95—22no—
76C59⋊#95—21no—
77C59⋊#95—22no—
78C59⋊#95C2312yes—
79C23×C4×C59D411yescharacteristic
80#117×C59—22no—
81#117×C59—22no—
82C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
86C2×C42×C59D411yescharacteristic
87C2×C42×C59C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C59—22no—
89C22⋊C8×C59C2314yes—
90C4×C8×C59—22no—
91C24×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—22no—
95C22×C4×C59Q1614yescomplemented
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2411yescharacteristic
102C22×Dic59—22no—
103C22×Dic59—22no—
104C22×Dic59—22no—
105C22×Dic59—22no—
106C2×Dic118—24no—
107C2×Dic118—22no—
108C2×Dic118—22no—
109C2×Dic118—22no—
110C2×Dic118—82no—
111C2×Dic118C2×D414yes—
112C2×C8×C59—24no—
113C4⋊C4×C59—22no—
114C4⋊C4×C59—22no—
115C22⋊C4×C59—22no—
116C22⋊C4×C59—22no—
117C42×C59—21no—
118C42×C59—21no—
119C42×C59C2×D412yes—
120C42×C59C2×D412yes—
121C22⋊Dic59—24no—
122C22⋊Dic59—24no—
123C22⋊Dic59—82no—
124C4⋊Dic59—22no—
125C4⋊Dic59—22no—
126C4⋊Dic59—22no—
127C4⋊Dic59—22no—
128C4⋊Dic59—22no—
129C4⋊Dic59—22no—
130C4⋊Dic59—22no—
131C4⋊Dic59—42no—
132C4⋊Dic59—41no—
133C4⋊Dic59—41no—
134C4⋊Dic59—42no—
135C4⋊Dic59C2×D414yes—
136Dic59⋊C4—24no—
137Dic59⋊C4—24no—
138Dic59⋊C4—24no—
139Dic59⋊C4—24no—
140Dic59⋊C4—82no—
141C4×Dic59—24no—
142C4×Dic59—24no—
143Dic236—88no—
144C23×C59—21no—
145C23×C59—21no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59C2×Q1612yes—
149C23×C59C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—24no—
153C2×C4×C59—24no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59#12012yes—
161C2×C4×C59#12011yescharacteristic
162C2×C4×C59#12011yescharacteristic
163C2×C4×C59C2×Q1612yes—
164C2×C4×C59C2×Q1612yes—
165C2×C4×C59#13712yes—
166C2×C4×C59C22×D412yes—
167C2×Dic59—24no—
168C2×Dic59—24no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—42no—
171C2×Dic59—42no—
172C2×Dic59—42no—
173C2×Dic59—42no—
174C2×Dic59—42no—
175C2×Dic59—82no—
176C2×Dic59—82no—
177Dic118—44no—
178Dic118—48no—
179Dic118—82no—
180Dic118—82no—
181Dic118—82no—
182C8×C59—44no—
183#18303—591nomaximal, Sylow
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—22no—
187C22×C59—42no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—81no—
191C22×C59C2×#12011yescharacteristic
192C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
193C22×C59C2×#13711yescharacteristic
194C4×C59—22no—
195C4×C59—22no—
196C4×C59—22no—
197C4×C59—41no—
198C4×C59—41no—
199C4×C59#45112yes—
200C4×C59#45112yes—
201Dic59—44no—
202Dic59—44no—
203Dic59—82no—
204Dic59—82no—
205#3458—591no—
206#3209—592no—
207#2628—591no—
208#1605—594no—
209#1602—594no—
210#1518—592no—
211#1458D5911yescharacteristic
212C2×C59—21no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59—42no—
215C2×C59C2×#45111yescharacteristic
216C2×C59#302211yescharacteristic
217C2×C59#302711yescharacteristic
218#544—592no—
219#544—1182no—
220#544—1182no—
221#544—1181no—
222#543—592no—
223#543—1181no—
224#533—592no—
225#533—1184no—
226#533—1181no—
227C2×C4⋊Q8—591no—
228C2×#117—1181no—
229C2×#117C2×D5911yescharacteristic
230#494—1182no—
231#487—1182no—
232#462—1184no—
233#451—598no—
234#431C2×D5912yes—
235#400—1181no—
236#399—1181no—
237#395—592no—
238#393—592no—
239#389—1181no—
240#382—591no—
241#380—1181no—
242#328—598no—
243#324C2×D5912yes—
244#323C2×D5912yes—
245C59#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×Q8—592no—
247C23×C4D23611yescharacteristic
248C2×Q16—1188no—
249C4⋊Q8—592no—
250C4⋊Q8—592no—
251C4⋊Q8—1181no—
252C4⋊Q8—1181no—
253C4⋊Q8—1184no—
254C4⋊Q8—1184no—
255C4⋊Q8—1182no—
256C4⋊Q8—1182no—
257#125—1182no—
258#125—1184no—
259#125—1184no—
260#125—1182no—
261C22⋊Q8—594no—
262C22⋊Q8—1184no—
263C22⋊Q8—1184no—
264C22⋊Q8—1184no—
265C22⋊Q8—1184no—
266C22⋊Q8—1182no—
267C22⋊Q8—1182no—
268C22⋊Q8—1182no—
269C4×Q8—594no—
270C4×Q8—1182no—
271C4×Q8—1182no—
272C4×Q8—1182no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—1182no—
276#117—1182no—
277#117—1182no—
278#117—1182no—
279C2×C4⋊C4—1181no—
280C2×C4⋊C4—1181no—
281C2×C4⋊C4—1182no—
282C2×C4⋊C4—1181no—
283C2×C4⋊C4—1181no—
284C2×C4⋊C4—1181no—
285C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—1182no—
288C2×C22⋊C4—1182no—
289C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
291C2×C42—1182no—
292C2×C42D23611yescharacteristic
293C2×C42C22×D5911yescharacteristic
294C4⋊C8—22no—
295#103—1188no—
296C22⋊C8C22×D5914yes—
297C4×C8—22no—
298#95—592no—
299#95—1182no—
300#95—1181no—
301#95—1182no—
302C24C2×D23611yescharacteristic
303C2×Q8—594no—
304C2×Q8—1182no—
305C2×Q8—1182no—
306C2×Q8—1182no—
307C2×Q8—1184no—
308C2×Q8—4722no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—1182no—
313C22×C4—1182no—
314C22×C4—1182no—
315C22×C4—1182no—
316C22×C4Dic23614yescomplemented
317C22×C4C2×D23611yescharacteristic
318C22×C4C2×D23611yescharacteristic
319C22×C4C2×D23611yescharacteristic
320C22×C4C2×D23611yescharacteristic
321C22×C4C2×D23611yescharacteristic
322C22×C4C23×D5911yescharacteristic
323Q16—4728no—
324C2×C8—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—594no—
328C4⋊C4—1182no—
329C4⋊C4—1182no—
330C4⋊C4—1184no—
331C4⋊C4—1184no—
332C4⋊C4—1182no—
333C4⋊C4—1182no—
334C4⋊C4—1182no—
335C4⋊C4—1182no—
336C4⋊C4—1184no—
337C4⋊C4—1182no—
338C4⋊C4—1184no—
339C4⋊C4—4722no—
340C4⋊C4—2362no—
341C4⋊C4—2361no—
342C4⋊C4—2361no—
343C4⋊C4—2362no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—1184no—
347C22⋊C4—1184no—
348C22⋊C4—4722no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—1184no—
352C42—1184no—
353C42D4×D5912yes—
354C42D4×D5912yes—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23C2×Dic23612yes—
360C23C22×D23611yescharacteristic
361Q8—4722no—
362Q8—4722no—
363Q8—4722no—
364Q8—2368no—
365Q8—2364no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—1184no—
377C2×C4—1184no—
378C2×C4—4722no—
379C2×C4—4722no—
380C2×C4—2362no—
381C2×C4—2362no—
382C2×C4—2362no—
383C2×C4—2362no—
384C2×C4—2362no—
385C2×C4—2362no—
386C2×C4#1427369712yes—
387C2×C4#1427369711yescharacteristic
388C2×C4#1427369711yescharacteristic
389C2×C4C2×Dic23612yes—
390C2×C4C2×Dic23612yes—
391C2×C4#1427376012yes—
392C2×C4C2×D4×D5912yes—
393C8—44no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22C2×#1427369711yescharacteristic
402C22C22×Dic23611yescharacteristic
403C22C2×#1427376011yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—4722no—
410C4—4722no—
411C4—2364no—
412C4—2364no—
413C4#1683756012yes—
414C4#1683756012yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2C2×#1683756011yescharacteristic
419C2#2143347711yescharacteristic
420C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1458C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1458D59
hypocenterC59#18303
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435046C2semidirect
4. #21423072C2semidirect
6. #21422661C2semidirect
95. C22×C4×C59Q16semidirect
245. C59#18303semidirect
316. C22×C4Dic236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375012
#214350462
#214299172
#214230722
#214230552
#214226612
C59×#14582
#1830359