Finite Group Databasebeta

← #28562685

Subgroups — #28562685

Order 15104.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423039C214yesmaximal, complemented
5#21423022C214yesmaximal, complemented
6#21422661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838021—21no—
11#16838021—21no—
12#16838013—21no—
13#16838006—21no—
14#16837997—21no—
15#16837997C2212yes—
16#16837989—21no—
17#16837989C2212yes—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837932—22no—
20#16837932—22no—
21#16837909—21no—
22C2×#14273698—21no—
23#41×Dic59—21no—
24C2×#14273684C2211yescharacteristic
25#16837774—21no—
26#16837748—21no—
27#16837599—22no—
28#16837553C2214yes—
29#16837455C2211yescharacteristic
30#16837316—21no—
31#16837316C2212yes—
32#16837310—21no—
33#16837310C2212yes—
34#16837305—21no—
35#16837268C2211yescharacteristic
36#16837140C2214yes—
37#16837136C2214yes—
38#16837127C2212yes—
39#16837125C2212yes—
40C59×#532C2211yescharacteristic
41C2×#127×C59C2211yescharacteristic
42C59×#493—21no—
43C59×#486—21no—
44C59×#459—22no—
45C59×#447C2214yes—
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—22no—
48C22×C4×D59D411yescharacteristic
49C2×#11745670—24no—
50#14273727D411yescharacteristic, complemented
51#14273727D411yescharacteristic, complemented
52#14273722—22no—
53#14273722—22no—
54#14273720—22no—
55#14273720—22no—
56#14273719—21no—
57#14273717—22no—
58#14273717—22no—
59#14273713—22no—
60#14273713—22no—
61#14273711—22no—
62#14273711—22no—
63#14273708—22no—
64#14273708—22no—
65#14273708—22no—
66#14273706—21no—
67#14273706C2312yes—
68#14273704—22no—
69#14273704—22no—
70#14273703—21no—
71#14273703—21no—
72#14273699—22no—
73#14273699—22no—
74#14273698—21no—
75#14273698—21no—
76#14273698—44no—
77#14273695—22no—
78Q8×Dic59—21no—
79Q8×Dic59—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118D412yescomplemented
82D4×Dic59—21no—
83D4×Dic59—21no—
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—22no—
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88#14273686—22no—
89#14273686—21no—
90#14273684—21no—
91#14273684—21no—
92#14273684—21no—
93#14273684—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic59—22no—
98C2×C22⋊Dic59—22no—
99C2×C22⋊Dic59—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic59—22no—
103C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105#14273648—24no—
106C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107C4×C59⋊C8—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95C2312yes—
110C2×#41×C59—21no—
111C22×D4×C59—21no—
112C22×D4×C59—21no—
113C22×D4×C59C2312yes—
114C2×D8×C59—24no—
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
116#127×C59—21no—
117#127×C59—21no—
118#127×C59—21no—
119#127×C59—21no—
120#127×C59D411yescharacteristic, complemented
121#124×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123#121×C59C2312yes—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59D412yescomplemented
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—21no—
128#102×C59—24no—
129C22⋊C8×C59C2312yes—
130C4×C8×C59—21no—
131C24×C59—22no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133#41×C59—42no—
134#41×C59—42no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—41no—
142C2×D4×C59—41no—
143C2×D4×C59—41no—
144C2×D4×C59—41no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59—42no—
147C2×D4×C59—82no—
148C2×D4×C59—82no—
149C2×D4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—44no—
157C2×C22⋊D59—82no—
158C2×C22⋊D59—82no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171D8×C59—84no—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—44no—
187C22⋊Dic59—82no—
188C22⋊Dic59—82no—
189#11745670—84no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—42no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—21no—
216C2×C59⋊C8—22no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—42no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59—42no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231Q8×C59—42no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—44no—
234D4×C59—44no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—81no—
239D4×C59—82no—
240D4×C59—82no—
241D4×C59—82no—
242D4×C59—82no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—44no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#13512yes—
252C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D59—82no—
256C22⋊D59—82no—
257C22⋊D59—88no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—82no—
271C2×Dic59—82no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274Dic118—42no—
275Dic118—81no—
276C8×C59—42no—
277C59⋊C8—42no—
278#18304—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—82no—
285C22×C59—82no—
286C22×C59—82no—
287C22×C59—82no—
288C22×C59—82no—
289C22×C59—82no—
290C22×C59—82no—
291C22×C59C2×#12011yescharacteristic
292C22×C59C2×#13511yescharacteristic
293C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D59—42no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—81no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59#44912yes—
305C4×C59#44912yes—
306Dic59—41no—
307Dic59—42no—
308Dic59—41no—
309Dic59—42no—
310Dic59—41no—
311Dic59—82no—
312#3455—591no—
313#3208—591no—
314#3205D5911yescharacteristic, complemented
315#2619—591no—
316#1600—594no—
317#1597—594no—
318#1518—591no—
319#1517—591no—
320#1458—591no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—82no—
324C2×C59—162no—
325C2×C59C2×#44911yescharacteristic
326C2×C59#302111yescharacteristic
327C2×C59#302711yescharacteristic
328D59—81no—
329#542—1181no—
330#542—1181no—
331#541—1181no—
332#540—1181no—
333#539—592no—
334#539—1181no—
335#538—592no—
336#538—1181no—
337#533—591no—
338#532C2×D5911yescharacteristic
339C2×#127C2×D5911yescharacteristic
340#529—1182no—
341#529—1182no—
342#525—1181no—
343C2×#121—1181no—
344C4×#41—1181no—
345C2×#117—591no—
346#493—21no—
347#492—1181no—
348#486—21no—
349#486—1181no—
350#460—1182no—
351#459—22no—
352#450—594no—
353#447C2×D5914yes—
354#431—591no—
355#431C2×D5911yescharacteristic
356#394—592no—
357#394—1181no—
358#392—592no—
359#392—1181no—
360#390—1181no—
361#382—591no—
362#328—594no—
363#327—594no—
364#324—592no—
365#323—592no—
366C59#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—1182no—
371C22×D4C22×D5912yes—
372C23×C4—591no—
373C2×SD16—1184no—
374C2×D8—24no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
383#126—1182no—
384#126—1182no—
385#126—1182no—
386#126—1182no—
387#125—1182no—
388#125—1182no—
389#125—1181no—
390#124—21no—
391#124—1182no—
392#124—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396#123—1182no—
397#123—1182no—
398C22⋊Q8—592no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404#121—21no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1182no—
408#121—1182no—
409#121—2364no—
410#121C22×D5912yes—
411#120—1182no—
412C4×Q8—592no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4C22⋊D5912yescomplemented
424#117—1182no—
425#117—1181no—
426#117—1181no—
427#117—1181no—
428#117—1181no—
429#117—1181no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—591no—
434C2×C22⋊C4—591no—
435C2×C22⋊C4—1182no—
436C2×C22⋊C4—1182no—
437C2×C22⋊C4—1182no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—1182no—
440C2×C42C22×D5911yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—1181no—
443#102—24no—
444#102—1184no—
445C22⋊C8—592no—
446C22⋊C8C22×D5912yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1181no—
449#95—592no—
450#95—1181no—
451C24—22no—
452C24—591no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—592no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—4722no—
474C2×D4—4722no—
475C2×D4—2364no—
476C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4C23×D5911yescharacteristic
491SD16—4724no—
492D8—84no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1182no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—2362no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—4722no—
526C22⋊C4—4722no—
527C22⋊C4—2364no—
528C42—1182no—
529C42—1182no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—1182no—
533C42D4×D5911yescharacteristic
534C42D4×D5911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—1181no—
546C23—1181no—
547C23—1181no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23C2×D4×D5911yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—4721no—
553Q8—2362no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—4728no—
566D4—4722no—
567D4—4722no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—4722no—
580C2×C4—4722no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4#1427369511yescharacteristic
589C2×C4#1427369511yescharacteristic
590C2×C4#1427369511yescharacteristic
591C2×C4#1427369511yescharacteristic
592C2×C4#1427374612yes—
593C2×C4#1427375112yes—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—2362no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—4721no—
611C22—2362no—
612C22—2361no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22C2×#1427369511yescharacteristic
616C22C2×#1427374611yescharacteristic
617C22C2×#1427375111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—4722no—
624C4—2361no—
625C4—2362no—
626C4—2361no—
627C4—2362no—
628C4—2361no—
629C4#1683754412yes—
630C4#1683754412yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2—4721no—
636C2C2×#1683754411yescharacteristic
637C2#2143346511yescharacteristic
638C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3205C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3205D59
hypocenterC59#18304
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437485C2semidirect
2. #21435037C2semidirect
3. #21429847C2semidirect
4. #21423039C2semidirect
5. #21423022C2semidirect
6. #21422661C2semidirect
7. #21422656C2semidirect
8. #21422408C2semidirect
9. C59×#3205C2semidirect
50. #14273727D4semidirect
51. #14273727D4semidirect
81. C4×Dic118D4semidirect
115. C4⋊Q8×C59D4semidirect
120. #127×C59D4semidirect
125. C4×D4×C59D4semidirect
314. #3205D59semidirect
366. C59#18304semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
382. #127C22⋊D59semidirect
423. C4×D4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374852
#214350372
#214298472
#214230392
#214230222
#214226612
#214226562
#214224082
C59×#32052
#1830459