Finite Group Databasebeta

← #28562690

Subgroups — #28562690

Order 15104.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423043C214yesmaximal, complemented
6#21423026C214yesmaximal, complemented
7#21422659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838021—21no—
11#16838021—21no—
12#16838013—21no—
13#16838006—21no—
14#16837997—21no—
15#16837997C2212yes—
16#16837989—21no—
17#16837989C2212yes—
18#16837959C2211yescharacteristic
19C2×#14273724C2211yescharacteristic
20#16837932—22no—
21#16837932—22no—
22#16837909—21no—
23C2×#14273702—21no—
24#41×Dic59—21no—
25C2×#14273684C2211yescharacteristic
26#16837778—21no—
27#16837775—21no—
28#16837750—21no—
29#16837749—21no—
30#16837603—22no—
31#16837597—22no—
32#16837555C2214yes—
33#16837535C2214yes—
34#16837455C2211yescharacteristic
35#16837320—21no—
36#16837320C2212yes—
37#16837312—21no—
38#16837312C2212yes—
39#16837303—21no—
40#16837138C2214yes—
41#16837127C2212yes—
42#16837125C2212yes—
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#431C2211yescharacteristic
45C59×#382C2211yescharacteristic
46C59×#327C2214yes—
47C22×D236—21no—
48C22×D236—22no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236C2312yes—
51C22×C4×D59D411yescharacteristic
52C2×#11745660—24no—
53C2×#11745669—24no—
54#14273727D411yescharacteristic, complemented
55#14273727D411yescharacteristic, complemented
56#14273724—21no—
57#14273724—21no—
58#14273724—21no—
59#14273724—21no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273719—21no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273713—22no—
68#14273713—22no—
69#14273711—22no—
70#14273711—22no—
71#14273708—22no—
72#14273708—22no—
73#14273708—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706C2312yes—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273703—21no—
79#14273703—21no—
80#14273702—44no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273698—21no—
84#14273698—21no—
85#14273695—22no—
86Q8×Dic59—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118D412yescomplemented
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59—22no—
93D4×Dic59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96#14273686—22no—
97#14273686—21no—
98#14273684—21no—
99#14273684—21no—
100#14273684—21no—
101#14273684—21no—
102C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic59—22no—
110C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273649—24no—
113#14273647—24no—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115C4×C59⋊C8—21no—
116C2×#41×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
118#127×C59D411yescharacteristic, complemented
119#124×C59—21no—
120#121×C59—21no—
121#121×C59C2312yes—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59D412yescomplemented
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59—21no—
127C22⋊C8×C59C2312yes—
128C4×C8×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59C2312yes—
131C23×D59—22no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133#41×C59—42no—
134#41×C59—42no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—44no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—82no—
162C2×D236—82no—
163C2×D236—82no—
164C2×D236—82no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—42no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186#11745669—84no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—44no—
194(C2×D59)⋊C4—82no—
195(C2×D59)⋊C4—82no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—21no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216#11745660—84no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—42no—
230C22×D59—42no—
231Q8×C59—42no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—81no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—44no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#13512yes—
249C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D59—82no—
253C22⋊D59—82no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—82no—
264C2×Dic59—82no—
265D236—44no—
266D236—44no—
267D236—82no—
268D236—82no—
269D236—88no—
270D236—82no—
271D236—82no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274Dic118—42no—
275Dic118—81no—
276C8×C59—42no—
277C59⋊C8—42no—
278#18304—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59C2×#12011yescharacteristic
285C22×C59C2×#13511yescharacteristic
286C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×D59—42no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—82no—
293C2×D59—82no—
294C2×D59—82no—
295C2×D59—82no—
296C2×D59—82no—
297C2×D59—82no—
298C2×D59—82no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—82no—
305C4×C59#44912yes—
306C4×C59#44912yes—
307Dic59—41no—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312#3455—591no—
313#3208—591no—
314#3205—591no—
315#2619—591no—
316#1600—594no—
317#1597—594no—
318#1518—591no—
319#1517D5911yescharacteristic, complemented
320#1458—591no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—82no—
324C2×C59C2×#44911yescharacteristic
325C2×C59#302111yescharacteristic
326C2×C59#302711yescharacteristic
327D59—81no—
328D59—162no—
329#542—1181no—
330#542—1181no—
331#541—1181no—
332#540—1181no—
333#539—592no—
334#539—1181no—
335#538—592no—
336#538—1181no—
337#533—591no—
338#532C2×D5911yescharacteristic
339C2×#127—591no—
340#529—1182no—
341#529—1182no—
342#525—1181no—
343C2×#121—1181no—
344C4×#41—1181no—
345C2×#117—591no—
346#493—1181no—
347#492—1181no—
348#486—1181no—
349#486—1181no—
350#460—1182no—
351#459—1182no—
352#450—594no—
353#447—594no—
354#431—591no—
355#431C2×D5911yescharacteristic
356#394—592no—
357#394—1181no—
358#392—592no—
359#392—1181no—
360#390—1181no—
361#382C2×D5911yescharacteristic
362#328—594no—
363#327C2×D5914yes—
364#324—592no—
365#323—592no—
366C59#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—21no—
368C22×D4—592no—
369C22×D4—1182no—
370C22×D4—1181no—
371C22×D4—1181no—
372C23×C4—591no—
373C2×SD16—1184no—
374C2×D8—1184no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
378#127—1181no—
379#127—1181no—
380#127—1181no—
381#127—1181no—
382#127D23611yescharacteristic, complemented
383#126—1182no—
384#126—1182no—
385#126—1182no—
386#126—1182no—
387#125—1182no—
388#125—1182no—
389#125—1181no—
390#124—21no—
391#124—1182no—
392#124—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396#123—1182no—
397#123—1182no—
398C22⋊Q8—592no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404#121—21no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1182no—
408#121—1182no—
409#121—2364no—
410#121C22×D5912yes—
411#120—1182no—
412C4×Q8—592no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4D23612yescomplemented
424#117—1182no—
425#117—1181no—
426#117—1181no—
427#117—1181no—
428#117—1181no—
429#117—1181no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C22⋊C4—591no—
434C2×C22⋊C4—591no—
435C2×C22⋊C4—1182no—
436C2×C22⋊C4—1182no—
437C2×C22⋊C4—1182no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—1182no—
440C2×C42C22×D5911yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—1181no—
443#102—1184no—
444#102—1184no—
445C22⋊C8—592no—
446C22⋊C8C22×D5912yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1181no—
449#95—21no—
450#95C22×D5912yes—
451C24—591no—
452C24—1182no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—592no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—4722no—
466C2×D4—4722no—
467C2×D4—4722no—
468C2×D4—4722no—
469C2×D4—2364no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4C2×D23612yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4C23×D5911yescharacteristic
491SD16—4724no—
492D8—4724no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1182no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—592no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4C2×D23612yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—4722no—
526C22⋊C4—4722no—
527C22⋊C4—2364no—
528C42—1182no—
529C42—1182no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—1182no—
533C42C2×D23611yescharacteristic
534C42C2×D23611yescharacteristic
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C42D4×D5911yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—1181no—
539C23—1181no—
540C23—1181no—
541C23—2362no—
542C23—2362no—
543C23—2362no—
544C23—2362no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2362no—
548C23—2362no—
549C23—2362no—
550C23C2×D4×D5911yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—4721no—
553Q8—2362no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—4722no—
560D4—4722no—
561D4—4728no—
562D4—4722no—
563D4—4722no—
564D4—4722no—
565D4—4722no—
566D4—2364no—
567D4—2364no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—4722no—
583C2×C4—4722no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4#1427369711yescharacteristic
589C2×C4#1427369711yescharacteristic
590C2×C4#1427369711yescharacteristic
591C2×C4#1427369711yescharacteristic
592C2×C4#1427374812yes—
593C2×C4#1427375112yes—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C22×D23611yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—2362no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—4722no—
604C22—4722no—
605C22—4722no—
606C22—4722no—
607C22—4721no—
608C22—4722no—
609C22—4722no—
610C22—4722no—
611C22—2362no—
612C22—2361no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22C2×#1427369711yescharacteristic
616C22C2×#1427374811yescharacteristic
617C22C2×#1427375111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—2361no—
625C4—2362no—
626C4—2361no—
627C4—2362no—
628C4—2361no—
629C4#1683754812yes—
630C4#1683754812yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—9442no—
635C2—4721no—
636C2C2×#1683754811yescharacteristic
637C2#2143346911yescharacteristic
638C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1517C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1517D59
hypocenterC59#18304
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437485C2semidirect
2. #21435039C2semidirect
3. #21435011C2semidirect
4. #21429849C2semidirect
5. #21423043C2semidirect
6. #21423026C2semidirect
7. #21422659C2semidirect
8. #21422408C2semidirect
9. C59×#1517C2semidirect
54. #14273727D4semidirect
55. #14273727D4semidirect
89. C4×Dic118D4semidirect
117. C4⋊Q8×C59D4semidirect
118. #127×C59D4semidirect
123. C4×D4×C59D4semidirect
319. #1517D59semidirect
366. C59#18304semidirect
377. C4⋊Q8D236semidirect
382. #127D236semidirect
423. C4×D4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374852
#214350392
#214350112
#214298492
#214230432
#214230262
#214226592
#214224082
C59×#15172
#1830459