Finite Group Databasebeta

← #28562698

Subgroups — #28562698

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423076C214yesmaximal, complemented
5#21423059C214yesmaximal, complemented
6#21422660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3455C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14273727C2211yescharacteristic
11#16837781—21no—
12#16837774—21no—
13#16837754—21no—
14#16837754—21no—
15#16837612—22no—
16#16837607—22no—
17#16837557C2214yes—
18#16837540C2214yes—
19#16837455C2211yescharacteristic
20#16837455C2211yescharacteristic
21#16837341—21no—
22#16837338—21no—
23#16837322C2212yes—
24#16837314C2212yes—
25#16837300—21no—
26#16837268C2211yescharacteristic
27#16837262—21no—
28#16837139C2214yes—
29#16837136C2214yes—
30#16837128C2212yes—
31#16837126C2212yes—
32C59×#542—21no—
33C59×#542—21no—
34C59×#541—21no—
35C59×#540—21no—
36C59×#539—21no—
37C59×#539C2212yes—
38C59×#538—21no—
39C59×#538C2212yes—
40C59×#533C2211yescharacteristic
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#529—22no—
43C59×#529—22no—
44C59×#525—21no—
45C4×#41×C59—21no—
46C2×#117×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118C2312yes—
48C2×#11745672—24no—
49C2×#11745670—24no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4⋊Dic59—21no—
56C2×C4⋊Dic59—21no—
57C2×Dic59⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic59—22no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60C4⋊(C59⋊C8)—21no—
61#14273650—24no—
62#14273650—24no—
63C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
64C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
65C4×C59⋊C8—21no—
66C4×C59⋊C8—21no—
67C59⋊#95—22no—
68C59⋊#95—21no—
69C59⋊#95—22no—
70C59⋊#95C2312yes—
71C2×#41×C59—21no—
72C23×C4×C59D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
76#127×C59D411yescharacteristic
77#126×C59—22no—
78#126×C59—22no—
79#126×C59—22no—
80#126×C59—22no—
81#125×C59—22no—
82#125×C59—22no—
83#125×C59—21no—
84#124×C59—22no—
85#124×C59—22no—
86#124×C59—21no—
87#123×C59—22no—
88#123×C59—22no—
89#123×C59—22no—
90#123×C59—22no—
91#123×C59—22no—
92C22⋊Q8×C59—21no—
93C22⋊Q8×C59—21no—
94C22⋊Q8×C59—22no—
95C22⋊Q8×C59—22no—
96C22⋊Q8×C59—21no—
97C22⋊Q8×C59C2312yes—
98#121×C59—21no—
99#121×C59—21no—
100#121×C59—22no—
101#121×C59—22no—
102#121×C59—21no—
103#121×C59C2312yes—
104#120×C59—22no—
105C4×Q8×C59—21no—
106C4×Q8×C59—21no—
107C4×Q8×C59—21no—
108C4×Q8×C59D412yes—
109C4×D4×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111C4×D4×C59—22no—
112C4×D4×C59—22no—
113C4×D4×C59—22no—
114C4×D4×C59—22no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59D412yes—
117#117×C59—22no—
118#117×C59—21no—
119#117×C59—21no—
120#117×C59—21no—
121#117×C59—21no—
122#117×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59—22no—
128C2×C42×C59D411yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C24×C59C2×D411yescharacteristic
131#41×C59—42no—
132#41×C59—42no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59C2×D412yes—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—82no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C42×C59—22no—
190C42×C59—22no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—22no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic59—82no—
199#11745672—84no—
200#11745670—84no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59—42no—
206Dic59⋊C4—82no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216Q8×C59—42no—
217Q8×C59—42no—
218Q8×C59—81no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—81no—
224D4×C59—82no—
225D4×C59—82no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—44no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59—82no—
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#13512yes—
248C2×C4×C59#13712yes—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257Dic118—44no—
258Dic118—44no—
259C59⋊C8—42no—
260C59⋊C8—42no—
261#18305—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C22×C59C2×#13511yescharacteristic
274C22×C59C2×#13711yescharacteristic
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59#45212yes—
286C4×C59#45212yes—
287Dic59—82no—
288Dic59—82no—
289#3455D5911yescharacteristic
290#3209—591no—
291#3206—591no—
292#2628—591no—
293#1606—594no—
294#1603—594no—
295#1518—591no—
296#1517—591no—
297#1458—591no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—82no—
301C2×C59—81no—
302C2×C59C2×#45211yescharacteristic
303C2×C59#302211yescharacteristic
304C2×C59#302711yescharacteristic
305#542—21no—
306#542—21no—
307#541—21no—
308#540—21no—
309#539—21no—
310#539C2×D5912yes—
311#538—21no—
312#538C2×D5912yes—
313#533C2×D5911yescharacteristic
314#532C2×D5911yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—591no—
316#529—22no—
317#529—22no—
318#525—21no—
319C4×#41—21no—
320C2×#117C2×D5911yescharacteristic
321#494—1181no—
322#492—1181no—
323#487—1181no—
324#487—1181no—
325#462—1182no—
326#461—1182no—
327#451—594no—
328#448—594no—
329#431—591no—
330#431—591no—
331#400—1181no—
332#399—1181no—
333#395—592no—
334#393—592no—
335#389—1181no—
336#382—591no—
337#380—1181no—
338#328—594no—
339#327—594no—
340#324—592no—
341#323—592no—
342C59#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—592no—
345C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
346C2×Q16—1184no—
347C2×SD16—1184no—
348C4⋊Q8—1181no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—1181no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
355#127C22⋊D5911yescharacteristic
356#126—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#125—22no—
361#125—22no—
362#125—21no—
363#124—22no—
364#124—22no—
365#124—21no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8C22×D5912yes—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—21no—
382#121C22×D5912yes—
383#120—22no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22⋊D5912yes—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4C22⋊D5912yes—
396#117—22no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—1182no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1182no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C42—22no—
412C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
413C2×C42C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8—1181no—
416#103—1184no—
417#103—1184no—
418C22⋊C8—592no—
419C22⋊C8—592no—
420C4×C8—1181no—
421C4×C8—1181no—
422#95—592no—
423#95—1182no—
424#95—1181no—
425#95—1182no—
426C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1182no—
432C2×Q8—1182no—
433C2×Q8—4722no—
434C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C22×C4C23×D5911yescharacteristic
456Q16—4724no—
457SD16—4724no—
458C2×C8—1182no—
459C2×C8—1182no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—4722no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2362no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—4722no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—2364no—
516Q8—2364no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4#1427369611yescharacteristic
548C2×C4#1427369611yescharacteristic
549C2×C4#1427369611yescharacteristic
550C2×C4#1427369611yescharacteristic
551C2×C4#1427374712yes—
552C2×C4#1427375712yes—
553C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
555C8—2362no—
556C8—2362no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22C2×#1427369611yescharacteristic
568C22C2×#1427374711yescharacteristic
569C22C2×#1427375711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—4722no—
581C4—4722no—
582C4#1683756412yes—
583C4#1683756412yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2C2×#1683756411yescharacteristic
589C2#2143347511yescharacteristic
590C2#2143349811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3455C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3455D59
hypocenterC59#18305
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435041C2semidirect
2. #21435018C2semidirect
3. #21429917C2semidirect
4. #21423076C2semidirect
5. #21423059C2semidirect
6. #21422660C2semidirect
7. #21422656C2semidirect
8. #21422410C2semidirect
342. C59#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350412
#214350182
#214299172
#214230762
#214230592
#214226602
#214226562
#214224102
C59×#34552
#1830559