Finite Group Databasebeta

← #28562700

Subgroups — #28562700

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437486C211yesmaximal, characteristic
2#21435046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423078C214yesmaximal, complemented
6#21423061C214yesmaximal, complemented
7#21422661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838023—21no—
11#16838023—21no—
12#16838014—21no—
13#16838007—21no—
14#16837999—21no—
15#16837999C2212yes—
16#16837990—21no—
17#16837990C2212yes—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837952C2211yescharacteristic
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21#16837930—22no—
22#16837930—22no—
23#16837913—21no—
24C4×#11745685—21no—
25#16837782—21no—
26#16837775—21no—
27#16837753—21no—
28#16837753—21no—
29#16837613—22no—
30#16837608—22no—
31#16837560C2214yes—
32#16837543C2214yes—
33#16837341—21no—
34#16837338—21no—
35#16837322C2212yes—
36#16837314C2212yes—
37#16837300—21no—
38#16837268C2211yescharacteristic
39#16837262—21no—
40#16837140C2214yes—
41#16837137C2214yes—
42C2×#117×C59C2211yescharacteristic
43C59×#431C2211yescharacteristic
44C59×#431C2211yescharacteristic
45C59×#324C2212yes—
46C59×#323C2212yes—
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118C2312yes—
49C2×Dic236—24no—
50C2×#11745660—24no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273724D411yescharacteristic
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273719—21no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273715—21no—
67#14273713—22no—
68#14273713—22no—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273710—22no—
72#14273709—22no—
73#14273709—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273706C2312yes—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701C2312yes—
84#14273700—22no—
85#14273700—22no—
86#14273696—22no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118D412yes—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236D412yes—
95C4×C22⋊D59—22no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99#14273686—21no—
100#14273684—22no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C2×Dic59⋊C4—22no—
105C2×C22⋊Dic59—22no—
106C42×D59—22no—
107#14273652—24no—
108#14273652—24no—
109C59⋊#95—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—22no—
112C59⋊#95C2312yes—
113C23×C4×C59D411yescharacteristic
114#117×C59—21no—
115#117×C59—21no—
116#117×C59—21no—
117#117×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59D411yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C59—21no—
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59C2312yes—
127C22⋊C8×C59C2312yes—
128C4×C8×C59—21no—
129C4×C8×C59—21no—
130C24×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—22no—
146#11745685—42no—
147#11745685—42no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236C2×D412yes—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—82no—
159C2×Dic118C2×D412yes—
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C22⋊C4×C59—21no—
167C22⋊C4×C59—21no—
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—21no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—82no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—82no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207Dic236—84no—
208#11745660—84no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—22no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#13512yes—
232C2×C4×C59#13712yes—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D59—42no—
236C22⋊D59—42no—
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—82no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248D236—42no—
249D236—42no—
250D236—81no—
251C4×D59—44no—
252C4×D59—82no—
253C4×D59—82no—
254Dic118—42no—
255Dic118—42no—
256Dic118—44no—
257Dic118—44no—
258Dic118—81no—
259C8×C59—42no—
260C8×C59—42no—
261#18305—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C22×C59C2×#13511yescharacteristic
271C22×C59C2×#13711yescharacteristic
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59#45212yes—
283C4×C59#45212yes—
284Dic59—42no—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—82no—
288Dic59—82no—
289#3455—591no—
290#3209—591no—
291#3206—591no—
292#2628—591no—
293#1606—594no—
294#1603—594no—
295#1518—591no—
296#1517—591no—
297#1458D5911yescharacteristic, complemented
298C2×C59—21no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—81no—
301C2×C59C2×#45211yescharacteristic
302C2×C59#302211yescharacteristic
303C2×C59#302711yescharacteristic
304D59—82no—
305#542—1181no—
306#542—1181no—
307#541—1181no—
308#540—1181no—
309#539—592no—
310#539—1181no—
311#538—592no—
312#538—1181no—
313#533—591no—
314#532—591no—
315C2×C4⋊Q8—591no—
316#529—1182no—
317#529—1182no—
318#525—1181no—
319C4×#41—1181no—
320C2×#117C2×D5911yescharacteristic
321#494—1181no—
322#492—1181no—
323#487—1181no—
324#487—1181no—
325#462—1182no—
326#461—1182no—
327#451—594no—
328#448—594no—
329#431C2×D5911yescharacteristic
330#431C2×D5911yescharacteristic
331#400—1181no—
332#399—1181no—
333#395—592no—
334#393—592no—
335#389—1181no—
336#382—591no—
337#380—1181no—
338#328—594no—
339#327—594no—
340#324C2×D5912yes—
341#323C2×D5912yes—
342C59#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1181no—
344C22×Q8—592no—
345C23×C4D23611yescharacteristic
346C2×Q16—1184no—
347C2×SD16—1184no—
348C4⋊Q8—591no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1181no—
355#127—591no—
356#126—1182no—
357#126—1182no—
358#126—1182no—
359#126—1182no—
360#125—1182no—
361#125—1182no—
362#125—1181no—
363#124—1182no—
364#124—1182no—
365#124—1181no—
366#123—1182no—
367#123—1182no—
368#123—1182no—
369#123—1182no—
370#123—1182no—
371C22⋊Q8—592no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377#121—592no—
378#121—1182no—
379#121—1182no—
380#121—1181no—
381#121—1181no—
382#121—1181no—
383#120—1182no—
384C4×Q8—592no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×D4—592no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1181no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—1182no—
401#117—1181no—
402C2×C4⋊C4—1182no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1182no—
409C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C42—1182no—
412C2×C42D23611yescharacteristic
413C2×C42C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#103—1184no—
417#103—1184no—
418C22⋊C8C22×D5912yes—
419C22⋊C8C22×D5912yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—592no—
423#95—1182no—
424#95—1181no—
425#95—1182no—
426C24C2×D23611yescharacteristic
427#41—2362no—
428#41—2362no—
429C2×Q8—592no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1182no—
433C2×Q8—1182no—
434C2×Q8—4722no—
435C2×D4—592no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4C2×D23611yescharacteristic
451C22×C4C2×D23611yescharacteristic
452C22×C4C2×D23611yescharacteristic
453C22×C4C2×D23611yescharacteristic
454C22×C4C2×D23611yescharacteristic
455C22×C4C23×D5911yescharacteristic
456Q16—4724no—
457SD16—4724no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—592no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—4722no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2362no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—4722no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—1182no—
499C42—1182no—
500C42—1182no—
501C42D4×D5911yescharacteristic
502C42D4×D5911yescharacteristic
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C42D4×D5911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—1182no—
511C23C22×D23611yescharacteristic
512Q8—4721no—
513Q8—2364no—
514Q8—2364no—
515Q8—2362no—
516Q8—2362no—
517D4—4721no—
518D4—4722no—
519D4—4722no—
520D4—2362no—
521D4—2362no—
522D4—2362no—
523D4—2362no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2364no—
547C2×C4#1427369711yescharacteristic
548C2×C4#1427369711yescharacteristic
549C2×C4#1427369711yescharacteristic
550C2×C4#1427369711yescharacteristic
551C2×C4#1427374912yes—
552C2×C4#1427376012yes—
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—2362no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22C2×#1427369711yescharacteristic
568C22C2×#1427374911yescharacteristic
569C22C2×#1427376011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—4722no—
578C4—4722no—
579C4—2362no—
580C4—2362no—
581C4—2362no—
582C4#1683756612yes—
583C4#1683756612yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—4722no—
588C2C2×#1683756611yescharacteristic
589C2#2143347711yescharacteristic
590C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1458C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437486C2
hypercenter#1458D59
hypocenterC59#18305
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435046C2semidirect
3. #21435023C2semidirect
4. #21429917C2semidirect
5. #21423078C2semidirect
6. #21423061C2semidirect
7. #21422661C2semidirect
8. #21422657C2semidirect
9. C59×#1458C2semidirect
297. #1458D59semidirect
342. C59#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374862
#214350462
#214350232
#214299172
#214230782
#214230612
#214226612
#214226572
C59×#14582
#1830559