Finite Group Databasebeta

← #28562707

Subgroups — #28562707

Order 15104.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435057C212yesmaximal, complemented
2#21429948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423076C212yesmaximal, complemented
4#21423053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423042C212yesmaximal, complemented
7#21423019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422673C212yesmaximal, complemented
10#21422417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273715C2211yescharacteristic, complemented
13#16837784—22no—
14#16837759—22no—
15#16837624—22no—
16#16837617—22no—
17#16837557C2212yescomplemented
18#16837552C2212yescomplemented
19#16837540C2212yes—
20#16837535C2212yes—
21#16837455C2212yescomplemented
22#16837328—21no—
23#16837314C2211yescharacteristic
24#16837314C2211yescharacteristic, complemented
25#16837311C2211yescharacteristic
26#16837311C2211yescharacteristic, complemented
27#16837310—21no—
28#16837281—21no—
29#16837281—21no—
30#16837270C2211yescharacteristic, complemented
31#16837139C2212yescomplemented
32#16837139C2212yescomplemented
33#16837136C2212yes—
34#16837136C2212yes—
35#16837126C2211yescharacteristic
36#16837126C2211yescharacteristic
37#16837126C2212yescomplemented
38C59×#543C2211yescharacteristic
39C59×#539—22no—
40C59×#539—21no—
41C59×#538—22no—
42C59×#538C2212yes—
43C59×#534—21no—
44C59×#534C2211yescharacteristic
45C59×#529—22no—
46C59×#529C2212yes—
47C59×#525—21no—
48C59×#525—22no—
49C2×C4×D4×C59—21no—
50C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C22⋊D59—21no—
55C2×#11745672—22no—
56C2×#11745670—22no—
57C2×#11745671—22no—
58C2×#11745669—22no—
59#14273715—22no—
60#14273715—22no—
61C2×C22⋊Dic59—21no—
62C2×C22⋊Dic59—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
67C4⋊(C59⋊C8)—22no—
68#14273650—22no—
69#14273650—22no—
70#14273647—22no—
71#14273647—22no—
72C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
74C4×C59⋊C8—22no—
75C59⋊#95—21no—
76C59⋊#95—21no—
77C59⋊#95—21no—
78C59⋊#95—21no—
79C59⋊#95C2311yescharacteristic
80C59⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C59—21no—
82C22×D4×C59—21no—
83C22×D4×C59D411yescharacteristic
84C23×C4×C59—21no—
85C23×C4×C59D411yescharacteristic
86C23×C4×C59D411yescharacteristic
87#126×C59—22no—
88#126×C59—22no—
89#126×C59—22no—
90#125×C59—22no—
91#125×C59D412yescomplemented
92#124×C59—22no—
93#124×C59D412yescomplemented
94#123×C59—22no—
95#123×C59—22no—
96#123×C59—22no—
97#123×C59—22no—
98#123×C59—22no—
99#123×C59—22no—
100C22⋊Q8×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59—22no—
102C22⋊Q8×C59—22no—
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—22no—
105C22⋊Q8×C59C2312yes—
106#121×C59—22no—
107#121×C59—21no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—22no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59C2312yes—
112#120×C59—22no—
113#120×C59—22no—
114#120×C59—22no—
115C4×Q8×C59D412yescomplemented
116C4×D4×C59—22no—
117C4×D4×C59—22no—
118C4×D4×C59—22no—
119C4×D4×C59—22no—
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—22no—
123C4×D4×C59D412yescomplemented
124#117×C59—21no—
125#117×C59—22no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C42×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59—21no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C23×D59—21no—
138#41×C59—82no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59C2×D412yes—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—41no—
149C2×D4×C59—42no—
150C2×D4×C59—42no—
151C2×D4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—81no—
162C22×C4×C59—81no—
163C22×C4×C59—82no—
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—42no—
170C2×C22⋊D59—42no—
171C2×C22⋊D59—81no—
172C2×C22⋊D59—81no—
173C2×C22⋊D59—81no—
174C2×C22⋊D59—81no—
175C22×Dic59—21no—
176C22×Dic59—21no—
177C22×Dic59—21no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236—81no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—81no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C42×C59—22no—
206C42×C59—22no—
207C42×C59C2×D412yes—
208C42×C59C2×D412yes—
209C22⋊Dic59—81no—
210C22⋊Dic59—81no—
211#11745672—82no—
212#11745671—82no—
213#11745670—82no—
214#11745669—82no—
215(C2×D59)⋊C4—41no—
216(C2×D59)⋊C4—42no—
217(C2×D59)⋊C4—41no—
218(C2×D59)⋊C4—81no—
219(C2×D59)⋊C4—81no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59—81no—
234C23×C59—81no—
235C23×C59#13512yes—
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244Q8×C59—42no—
245Q8×C59—81no—
246D4×C59—44no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—44no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—82no—
252D4×C59—81no—
253D4×C59—82no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—44no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—81no—
270C2×C4×C59—81no—
271C2×C4×C59—81no—
272C2×C4×C59—82no—
273C2×C4×C59—81no—
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59#12012yes—
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D412yes—
278C22⋊D59—84no—
279C22⋊D59—84no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289D236—42no—
290D236—42no—
291Dic118—42no—
292Dic118—42no—
293C59⋊C8—42no—
294C59⋊C8—42no—
295#18306—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—84no—
312C22×C59C2×#12011yescharacteristic
313C22×C59C2×#13511yescharacteristic
314C22×C59#57511yescharacteristic
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C4×C59—22no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—22no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—42no—
330C4×C59—42no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334#3459D5911yescharacteristic, complemented
335#3211—592no—
336#2631—591no—
337#1606—592no—
338#1602—591no—
339#1601—591no—
340#1600—592no—
341#1596—591no—
342#1595—591no—
343#1521—592no—
344#1460—591no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59—42no—
348C2×C59—81no—
349C2×C59—82no—
350C2×C59#300211yescharacteristic
351C2×C59#301911yescharacteristic
352C2×C59#302711yescharacteristic
353D59—161no—
354#543C2×D5911yescharacteristic
355#539—22no—
356#539—21no—
357#538—22no—
358#538C2×D5912yes—
359#534—21no—
360#534C2×D5911yescharacteristic
361#529—22no—
362#529C2×D5912yes—
363C2×#124—591no—
364#525—21no—
365#525—22no—
366C2×C4×D4—21no—
367C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
368#495—1182no—
369#488—1182no—
370#464—1182no—
371#463—1182no—
372#451—592no—
373#450—592no—
374#448—592no—
375#447—592no—
376#431—592no—
377#397—1181no—
378#393—591no—
379#393—591no—
380#392—591no—
381#392—591no—
382#392—1181no—
383#386—1181no—
384#386—1181no—
385#383—591no—
386#328—592no—
387#328—592no—
388#327—592no—
389#327—592no—
390#323—591no—
391#323—591no—
392#323—592no—
393C59#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C22×Q8—591no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—591no—
398C22×D4—1181no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
404C2×Q16—1182no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×D8—1182no—
408#126—22no—
409#126—22no—
410#126—22no—
411#125—22no—
412#125C22⋊D5912yescomplemented
413#124—22no—
414#124—1182no—
415#124—1182no—
416#124C22⋊D5912yescomplemented
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8C22×D5912yes—
429#121—22no—
430#121—21no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—21no—
434#121C22×D5912yes—
435#120—22no—
436#120—22no—
437#120—22no—
438C4×Q8C22⋊D5912yescomplemented
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4C22⋊D5912yescomplemented
447#117—21no—
448#117—22no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
461C2×C42—21no—
462C2×C42C22×D5911yescharacteristic
463C4⋊C8—1182no—
464#103—1182no—
465#103—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468C22⋊C8—592no—
469C22⋊C8—592no—
470C4×C8—1182no—
471#95—591no—
472#95—591no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477C24—21no—
478C24—1181no—
479C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481#41—82no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—4721no—
485C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—4721no—
498C2×D4—4721no—
499C2×D4—4721no—
500C2×D4—4721no—
501C2×D4—4721no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2362no—
504C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524C22×C4C23×D5911yescharacteristic
525Q16—4722no—
526SD16—4722no—
527SD16—4722no—
528D8—4722no—
529C2×C8—1182no—
530C2×C8—1182no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—4721no—
555C22⋊C4—4721no—
556C22⋊C4—4721no—
557C22⋊C4—4721no—
558C22⋊C4—2361no—
559C22⋊C4—2362no—
560C22⋊C4—2361no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42C2×C22⋊D5912yes—
564C42C2×C22⋊D5912yes—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23—2361no—
585C23#1427374712yes—
586C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—2362no—
590Q8—2362no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—4724no—
600D4—4724no—
601D4—2362no—
602D4—2362no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4#1427369611yescharacteristic
633C2×C4#1427369612yes—
634C2×C4#1427369611yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
636C8—2362no—
637C8—2362no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22—4721no—
657C22—4721no—
658C22—4721no—
659C22—4721no—
660C22—4721no—
661C22C2×#1427369611yescharacteristic
662C22C2×#1427374711yescharacteristic
663C22#1683820011yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—4721no—
674C4—4721no—
675C4—4721no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—9441no—
682C2#2143331411yescharacteristic
683C2#2143345311yescharacteristic
684C2#2143349811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3459C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3459D59
hypocenterC59#18306
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435057C2semidirect
2. #21429948C2semidirect
3. #21423076C2semidirect
4. #21423053C2semidirect
5. #21423048C2semidirect
6. #21423042C2semidirect
7. #21423019C2semidirect
8. #21423014C2semidirect
9. #21422673C2semidirect
10. #21422417C2semidirect
11. C59×#3459C2semidirect
12. C2×#14273715C22semidirect
17. #16837557C22semidirect
18. #16837552C22semidirect
21. #16837455C22semidirect
24. #16837314C22semidirect
26. #16837311C22semidirect
30. #16837270C22semidirect
31. #16837139C22semidirect
32. #16837139C22semidirect
37. #16837126C22semidirect
91. #125×C59D4semidirect
93. #124×C59D4semidirect
115. C4×Q8×C59D4semidirect
123. C4×D4×C59D4semidirect
334. #3459D59semidirect
393. C59#18306semidirect
412. #125C22⋊D59semidirect
416. #124C22⋊D59semidirect
438. C4×Q8C22⋊D59semidirect
446. C4×D4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350572
#214299482
#214230762
#214230532
#214230482
#214230422
#214230192
#214230142
#214226732
#214224172
C59×#34592
#1830659