Finite Group Databasebeta

← #28562711

Subgroups — #28562711

Order 15104.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435063C212yesmaximal, complemented
3#21429948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423078C212yesmaximal, complemented
5#21423055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423044C212yesmaximal, complemented
8#21423021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422674C212yesmaximal, complemented
11C59×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028C2211yescharacteristic
13#16837999—21no—
14#16837994—22no—
15#16837990C2212yes—
16#16837985—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837961—21no—
19#16837936C2212yes—
20#16837932—22no—
21C2×#14273715C2211yescharacteristic, complemented
22#16837913—21no—
23#16837911—22no—
24C2×C4×C22⋊D59—21no—
25#16837786—22no—
26#16837757—22no—
27#16837625—22no—
28#16837618—22no—
29#16837560C2212yescomplemented
30#16837555C2212yescomplemented
31#16837543C2212yes—
32#16837538C2212yes—
33#16837328—21no—
34#16837314C2211yescharacteristic
35#16837314C2211yescharacteristic, complemented
36#16837311C2211yescharacteristic
37#16837311C2211yescharacteristic, complemented
38#16837310—21no—
39#16837281—21no—
40#16837281—21no—
41#16837270C2211yescharacteristic, complemented
42#16837140C2212yescomplemented
43#16837140C2212yescomplemented
44#16837137C2212yes—
45#16837137C2212yes—
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C59×#431C2212yescomplemented
48C59×#323C2211yescharacteristic
49C59×#323C2211yescharacteristic
50C59×#323C2212yescomplemented
51C2×#11745685—21no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—21no—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C22⋊D59—21no—
57C22×C4×D59—21no—
58C2×Dic236—22no—
59C2×#11745660—22no—
60C2×#11745660—22no—
61C2×D472—22no—
62#14273722—22no—
63#14273721—22no—
64#14273720—22no—
65#14273719D412yescomplemented
66#14273717—22no—
67#14273715—22no—
68#14273715—22no—
69#14273715D412yescomplemented
70#14273713—22no—
71#14273712—22no—
72#14273711—22no—
73#14273710—22no—
74#14273710—22no—
75#14273709—22no—
76#14273708—22no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706C2312yes—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701C2312yes—
86#14273700—22no—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273697—22no—
90#14273696—22no—
91#14273695—22no—
92C4×Dic118D412yescomplemented
93C4×D236D412yescomplemented
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99#14273686—21no—
100#14273684—22no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111#14273652—22no—
112#14273652—22no—
113#14273649—22no—
114#14273649—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95C2311yescharacteristic
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C59D411yescharacteristic
122C23×C4×C59D411yescharacteristic
123C23×C4×C59D411yescharacteristic
124C4×D4×C59—22no—
125C4×D4×C59—22no—
126C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133C4×C8×C59—22no—
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—21no—
137C23×D59—21no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—41no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—81no—
146C22×C4×C59—81no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—81no—
161C2×C22⋊D59—81no—
162C2×C22⋊D59—81no—
163C2×C22⋊D59—81no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170#11745685—82no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—81no—
174C2×D236C2×D412yes—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—82no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—81no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C42×C59C2×D412yes—
188C42×C59C2×D412yes—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—81no—
194C22⋊Dic59—81no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—42no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—81no—
205(C2×D59)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218Dic236—82no—
219D472—82no—
220#11745660—82no—
221#11745660—82no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59#13512yes—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—22no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—81no—
243C22×D59—81no—
244D4×C59—44no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—81no—
256C2×C4×C59—81no—
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12012yes—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D412yes—
261C22⋊D59—44no—
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—82no—
265C22⋊D59—82no—
266C22⋊D59—84no—
267C22⋊D59—84no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—81no—
282C2×Dic59—81no—
283D236—42no—
284D236—42no—
285D236—42no—
286D236—81no—
287C4×D59—44no—
288C4×D59—82no—
289Dic118—42no—
290Dic118—42no—
291Dic118—42no—
292Dic118—81no—
293C8×C59—42no—
294C8×C59—42no—
295#18306—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59C2×#13511yescharacteristic
310C22×C59#57511yescharacteristic
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—84no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C4×C59—22no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—22no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328Dic59—42no—
329Dic59—42no—
330Dic59—42no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334#3459—591no—
335#3211—592no—
336#2631—591no—
337#1606—592no—
338#1602—591no—
339#1601—591no—
340#1600—592no—
341#1596—591no—
342#1595—591no—
343#1521—592no—
344#1460D5911yescharacteristic, complemented
345C2×C59—21no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59—42no—
348C2×C59—81no—
349C2×C59#300211yescharacteristic
350C2×C59#301911yescharacteristic
351C2×C59#302711yescharacteristic
352D59—82no—
353D59—161no—
354#543—591no—
355#539—1182no—
356#539—1181no—
357#538—592no—
358#538—1182no—
359#534—591no—
360#534—1181no—
361#529—592no—
362#529—1182no—
363C2×#124—591no—
364#525—1182no—
365#525—1181no—
366C2×C4×D4—1181no—
367C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
368#495—1182no—
369#488—1182no—
370#464—1182no—
371#463—1182no—
372#451—592no—
373#450—592no—
374#448—592no—
375#447—592no—
376#431C2×D5912yescomplemented
377#397—1181no—
378#393—591no—
379#393—591no—
380#392—591no—
381#392—591no—
382#392—1181no—
383#386—1181no—
384#386—1181no—
385#383—591no—
386#328—592no—
387#328—592no—
388#327—592no—
389#327—592no—
390#323C2×D5911yescharacteristic
391#323C2×D5911yescharacteristic
392#323C2×D5912yescomplemented
393C59#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1181no—
395C22×Q8—591no—
396C22×D4—591no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4—1181no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4D23611yescharacteristic
401C23×C4—1181no—
402C23×C4D23611yescharacteristic
403C23×C4D23611yescharacteristic
404C2×Q16—1182no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×D8—1182no—
408#126—1182no—
409#126—1182no—
410#126—1182no—
411#125—592no—
412#125—1182no—
413#124—592no—
414#124—1182no—
415#124—1182no—
416#124—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420#123—1182no—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423C22⋊Q8—592no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1181no—
429#121—592no—
430#121—1182no—
431#121—1181no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1181no—
435#120—1182no—
436#120—1182no—
437#120—1182no—
438C4×Q8—592no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—592no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447#117—1181no—
448#117—1182no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
461C2×C42—1181no—
462C2×C42C22×D5911yescharacteristic
463C4⋊C8—22no—
464#103—1182no—
465#103—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468C22⋊C8C22×D5912yes—
469C22⋊C8C22×D5912yes—
470C4×C8—22no—
471#95—591no—
472#95—591no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477C24—1181no—
478C24—1181no—
479C24C2×D23611yescharacteristic
480C24C2×D23611yescharacteristic
481#41—4722no—
482C2×Q8—592no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×Q8—4721no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—4721no—
497C2×D4—4721no—
498C2×D4—4721no—
499C2×D4—4721no—
500C2×D4—4721no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2362no—
504C2×D4—2362no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—4722no—
520C22×C4C2×D23611yescharacteristic
521C22×C4C2×D23611yescharacteristic
522C22×C4C2×D23611yescharacteristic
523C22×C4C2×D23611yescharacteristic
524C22×C4C23×D5911yescharacteristic
525Q16—4722no—
526SD16—4722no—
527SD16—4722no—
528D8—4722no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—592no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—4721no—
555C22⋊C4—4721no—
556C22⋊C4—4721no—
557C22⋊C4—4721no—
558C22⋊C4—2361no—
559C22⋊C4—2362no—
560C22⋊C4—2361no—
561C42—1182no—
562C42—1182no—
563C42D4×D5912yes—
564C42D4×D5912yes—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—1182no—
575C23—4721no—
576C23—4721no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2362no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23—2361no—
585C23#1427374912yes—
586C23C22×D23611yescharacteristic
587Q8—4721no—
588Q8—2362no—
589Q8—2362no—
590Q8—2362no—
591D4—44no—
592D4—4721no—
593D4—4724no—
594D4—4724no—
595D4—4722no—
596D4—4722no—
597D4—2362no—
598D4—2362no—
599D4—2362no—
600D4—2364no—
601D4—2362no—
602D4—2362no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—4722no—
619C2×C4—4721no—
620C2×C4—4721no—
621C2×C4—2364no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4#1427369711yescharacteristic
633C2×C4#1427369712yes—
634C2×C4#1427369711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5912yes—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—4721no—
653C22—4721no—
654C22—4724no—
655C22—4721no—
656C22—4721no—
657C22—4721no—
658C22—2362no—
659C22—2362no—
660C22—2362no—
661C22C2×#1427369711yescharacteristic
662C22C2×#1427374911yescharacteristic
663C22#1683820211yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—4721no—
671C4—4721no—
672C4—4721no—
673C4—2362no—
674C4—2362no—
675C4—2362no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—9441no—
681C2—4722no—
682C2#2143331811yescharacteristic
683C2#2143345611yescharacteristic
684C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1460C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1460D59
hypocenterC59#18306
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437505C2semidirect
2. #21435063C2semidirect
3. #21429948C2semidirect
4. #21423078C2semidirect
5. #21423055C2semidirect
6. #21423050C2semidirect
7. #21423044C2semidirect
8. #21423021C2semidirect
9. #21423016C2semidirect
10. #21422674C2semidirect
11. C59×#1460C2semidirect
21. C2×#14273715C22semidirect
29. #16837560C22semidirect
30. #16837555C22semidirect
35. #16837314C22semidirect
37. #16837311C22semidirect
41. #16837270C22semidirect
42. #16837140C22semidirect
43. #16837140C22semidirect
47. C59×#431C22semidirect
50. C59×#323C22semidirect
65. #14273719D4semidirect
69. #14273715D4semidirect
92. C4×Dic118D4semidirect
93. C4×D236D4semidirect
344. #1460D59semidirect
376. #431C2×D59semidirect
392. #323C2×D59semidirect
393. C59#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375052
#214350632
#214299482
#214230782
#214230552
#214230502
#214230442
#214230212
#214230162
#214226742
C59×#14602
#1830659