Finite Group Databasebeta

← #28562712

Subgroups — #28562712

Order 15104.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435066C212yesmaximal, complemented
3#21429954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423075C212yesmaximal, complemented
5#21423047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423045C212yesmaximal, complemented
7#21423019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422672C212yesmaximal, complemented
10#21422415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838001—22no—
13#16838001—21no—
14#16837992—22no—
15#16837992C2212yes—
16#16837964—21no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837938—22no—
19#16837938C2212yes—
20C2×#14273716C2211yescharacteristic, complemented
21#16837915—21no—
22#16837915—22no—
23C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16837787—22no—
26#16837758—22no—
27#16837626—22no—
28#16837620—22no—
29#16837552C2212yescomplemented
30#16837541C2212yes—
31#16837538C2212yes—
32#16837452C2212yescomplemented
33#16837331—21no—
34#16837313C2211yescharacteristic, complemented
35#16837312C2211yescharacteristic, complemented
36#16837311—21no—
37#16837311C2211yescharacteristic
38#16837280—21no—
39#16837279—21no—
40#16837269C2211yescharacteristic, complemented
41#16837139C2212yescomplemented
42#16837137C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837126C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yescomplemented
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#451C2212yescomplemented
48C59×#393C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—21no—
52C22×D236—21no—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—21no—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
57C23×Dic59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59—21no—
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C2×#11745671—22no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×D472—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273718—22no—
67#14273718D412yescomplemented
68#14273716—22no—
69#14273716—22no—
70#14273716—22no—
71#14273716D412yescomplemented
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273711—22no—
76#14273711—22no—
77#14273711—22no—
78#14273703—22no—
79#14273703—21no—
80#14273702—21no—
81#14273702—22no—
82#14273701—22no—
83#14273701—22no—
84#14273701—21no—
85#14273701C2312yes—
86#14273697—22no—
87#14273697—22no—
88#14273697—22no—
89Q8×Dic59D412yescomplemented
90#14273689—22no—
91#14273689D412yescomplemented
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98#14273685—21no—
99#14273685—22no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic59—21no—
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—22no—
112#14273651—22no—
113#14273649—22no—
114#14273647—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic59—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59—21no—
136C23×D59—21no—
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—81no—
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—42no—
154C2×C22⋊D59—42no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—81no—
157C2×C22⋊D59—81no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—81no—
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166#11745689—82no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236—81no—
173C2×D236—81no—
174C2×D236—81no—
175C2×D236C2×D412yes—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—82no—
181C2×C4×D59—81no—
182Q16×C59—82no—
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—81no—
192#11745671—82no—
193#11745671—82no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205(C2×D59)⋊C4—42no—
206(C2×D59)⋊C4—81no—
207(C2×D59)⋊C4—81no—
208(C2×D59)⋊C4—81no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59C2×D412yes—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220C2×C59⋊C8—22no—
221D472—82no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59#13512yes—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—81no—
243C22×D59—81no—
244Q8×C59—42no—
245Q8×C59—42no—
246Q8×C59—42no—
247Q8×C59—81no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—81no—
260C2×C4×C59—81no—
261C2×C4×C59C22×D412yes—
262C22⋊D59—44no—
263C22⋊D59—44no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—84no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—81no—
279C2×Dic59#12011yescharacteristic
280C2×Dic59#12011yescharacteristic
281C2×Dic59#12012yes—
282D236—42no—
283D236—42no—
284D236—42no—
285D236—82no—
286D236—81no—
287D236—82no—
288D236—84no—
289C4×D59—42no—
290C4×D59—44no—
291C4×D59—81no—
292C4×D59—82no—
293C8×C59—42no—
294C59⋊C8—42no—
295#18306—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59C2×#12011yescharacteristic
304C22×C59C2×#13511yescharacteristic
305C22×C59#57511yescharacteristic
306C2×D59—42no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—84no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C4×C59—22no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59—81no—
328Dic59—22no—
329Dic59—21no—
330Dic59—21no—
331Dic59—42no—
332Dic59—41no—
333Dic59—81no—
334#3459—591no—
335#3211—592no—
336#2631—591no—
337#1606—592no—
338#1602D5911yescharacteristic, complemented
339#1601—591no—
340#1600—592no—
341#1596—591no—
342#1595—591no—
343#1521—592no—
344#1460—591no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59—42no—
348C2×C59#300211yescharacteristic
349C2×C59#301911yescharacteristic
350C2×C59#302711yescharacteristic
351D59—81no—
352D59—82no—
353D59—161no—
354#543C2×D5911yescharacteristic
355#539—1181no—
356#539—1182no—
357#538—592no—
358#538—1182no—
359#534—591no—
360#534—1181no—
361#529—592no—
362#529—1182no—
363C2×#124—591no—
364#525—1182no—
365#525—1181no—
366C2×C4×D4—591no—
367C2×C4×D4—1181no—
368#495—1182no—
369#488—1182no—
370#464—1182no—
371#463—1182no—
372#451C2×D5912yescomplemented
373#450—592no—
374#448—592no—
375#447—592no—
376#431—592no—
377#397—1181no—
378#393—591no—
379#393C2×D5911yescharacteristic
380#392—591no—
381#392—591no—
382#392—1181no—
383#386—1181no—
384#386—1181no—
385#383—591no—
386#328—592no—
387#328C2×D5912yescomplemented
388#327—592no—
389#327—592no—
390#323—591no—
391#323—592no—
392#323C2×D5911yescharacteristic
393C59#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1181no—
395C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C22×D4—591no—
397C22×D4—591no—
398C22×D4—1181no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4—1181no—
401C23×C4—591no—
402C23×C4—591no—
403C23×C4—1181no—
404C2×Q16—22no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×D8—1182no—
408#126—1182no—
409#126—1182no—
410#126—1182no—
411#125—592no—
412#125—1182no—
413#124—592no—
414#124—1182no—
415#124—1182no—
416#124—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420#123—1182no—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8C22×D5912yes—
429#121—592no—
430#121—1182no—
431#121—1181no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1181no—
435#120—1182no—
436#120—1182no—
437#120—1182no—
438C4×Q8—592no—
439C4×D4—592no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447#117—1182no—
448#117—1181no—
449C2×C4⋊C4—591no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—591no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
461C2×C42—591no—
462C2×C42—1181no—
463C4⋊C8—1182no—
464#103—22no—
465#103—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468C22⋊C8—592no—
469C22⋊C8C22×D5912yes—
470C4×C8—1182no—
471#95—21no—
472#95—591no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95C22×D5911yescharacteristic
477C24—591no—
478C24—1181no—
479C24—1181no—
480C24D4×D5911yescharacteristic
481#41—4722no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8D4×D5912yes—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—4721no—
496C2×D4—4721no—
497C2×D4—4721no—
498C2×D4—4721no—
499C2×D4—4721no—
500C2×D4—2362no—
501C2×D4—2361no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2362no—
504C2×D4—2362no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—4721no—
521C22×C4—4722no—
522C22×C4—4721no—
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4C23×D5911yescharacteristic
525Q16—82no—
526SD16—4722no—
527SD16—4722no—
528D8—4722no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1182no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—592no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4D4×D5912yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—4721no—
556C22⋊C4—4721no—
557C22⋊C4—4721no—
558C22⋊C4—2361no—
559C22⋊C4—2362no—
560C22⋊C4—2361no—
561C42—592no—
562C42—592no—
563C42—1182no—
564C42—1182no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23—1182no—
572C23—1181no—
573C23—4721no—
574C23—4721no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2362no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23—2361no—
585C23#1427375012yes—
586C23C2×D4×D5911yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591D4—4722no—
592D4—4721no—
593D4—4722no—
594D4—4724no—
595D4—4724no—
596D4—2362no—
597D4—2362no—
598D4—2362no—
599D4—2364no—
600D4—2364no—
601D4—2362no—
602D4—2362no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—591no—
617C2×C4—592no—
618C2×C4—591no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—4721no—
624C2×C4—4722no—
625C2×C4—4721no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4—2364no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4C2×D4×D5912yes—
636C8—42no—
637C8—2362no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—4721no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—4724no—
651C22—4721no—
652C22—4721no—
653C22—4721no—
654C22—2362no—
655C22—2362no—
656C22—2361no—
657C22—2361no—
658C22—2362no—
659C22—2361no—
660C22—2362no—
661C22#120×D5911yescharacteristic
662C22C2×#1427375011yescharacteristic
663C22#1683820111yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—1181no—
671C4—1181no—
672C4—1182no—
673C4—4721no—
674C4—2361no—
675C4—2362no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—9441no—
680C2—4722no—
681C2—4721no—
682C2#2143331911yescharacteristic
683C2#2143345411yescharacteristic
684C2#2143349611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1602C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1602D59
hypocenterC59#18306
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437508C2semidirect
2. #21435066C2semidirect
3. #21429954C2semidirect
4. #21423075C2semidirect
5. #21423047C2semidirect
6. #21423045C2semidirect
7. #21423019C2semidirect
8. #21423016C2semidirect
9. #21422672C2semidirect
10. #21422415C2semidirect
11. C59×#1602C2semidirect
20. C2×#14273716C22semidirect
29. #16837552C22semidirect
32. #16837452C22semidirect
34. #16837313C22semidirect
35. #16837312C22semidirect
40. #16837269C22semidirect
41. #16837139C22semidirect
45. #16837125C22semidirect
47. C59×#451C22semidirect
49. C59×#328C22semidirect
67. #14273718D4semidirect
71. #14273716D4semidirect
89. Q8×Dic59D4semidirect
91. #14273689D4semidirect
338. #1602D59semidirect
372. #451C2×D59semidirect
387. #328C2×D59semidirect
393. C59#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375082
#214350662
#214299542
#214230752
#214230472
#214230452
#214230192
#214230162
#214226722
#214224152
C59×#16022
#1830659